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ESERCIZI DI RIPASSO IN PREPARAZIONE ALL’ESAME

Sia f(x)=

Determinare quanti punti di discontinuità f ha nell’intervallo

Grafico della funzione seno

Punti di discontinuità

Si definisca Se n è pari

Se n è dispari

Determinare la media di A=

Determinare anche la mediana

Media=

Mediana=

La mediana indica il numero che occupa la posizione centrale in un insieme di numeri e

rispetto al quale metà dei numeri ha valore superiore e l’altra metà ha valore inferiore

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

Calcola il campo di esistenza

1. Denominatore

Argomento della tangente

1. Numeratore

Argomento del logaritmo >

1. Arctan (27x - 27) >

Schema dei segni

Soluzione:

sin x

Se

Se

K= da 1 a 19

Tale che

& &

Esercizio 6

Siano: f(x) =

Determinare il campo di esistenza di

Esercizio 7

Una popolazione di farfalle che consta inizialmente Po= 500 individui

• Negli anni dispari la popolazione cresce con tasso costante ed ottuplica
• Negli anni pari la popolazione decresce con tasso costante e si dimezza

Sapendo che la popolazione dopo il primo anno consta di P1= 4000 esemplari. Dire dopo quanti mesi la popolazione raggiunge

per la prima volta 8000 individui

e

1. X>

Proprietà

Soluzione:

x 8

Po= anno pari

P1= anno dispari

P2= anno pari

P3= anno dispari

500 x 8=4.

2000 x 8=16.

individui

individui

individui

individui

12 mesi

12 mesi

Noi dobbiamo arrivare a 8000 quindi:

• Finendo l’anno arrivo al doppio= 16.
• A metà anno, quindi dopo 6 mesi arrivo a 8.

Soluzione= 1 anno e 6 mesi

Ovvero= 12 + 6= 18 mesi

A

A

Esercizio 8

Sia f un funzione definita

Determinare per quali valori di lambda f è continua in 0

Esercizio 9

Determinare lo spazio immagine della funzione

Se non me lo ricordo faccio la derivata prima e vedo dove si annulla

f(x) =

f è continua se

Limite notevole da usare:

Sempre

è monotona crescente

Altro modo di risolverlo:

Calcolo il limite nel punto di discontinuità che è 0 da destra e da sinistra

Limite da sinistra

Limite da desta

Polinomio di malauren

Esercizio 12

Data la funzione

È detto t3 il polinomio di Mclauren del terzo ordine di f, calcolare t3(1) e t3(0)

Esercizio 13

Calcolare l’integrale

Studiare l’integrale indefinito

Integrato immediato

Integrazione per parti

Ricorda

Polinomio di Mclauren Procedimento

1. Calcolare le derivate della funzione
2. Sostituite alla x 0
3. Calcolare t3 (0) e t3 (1)

Quindi

Riapplicare l’integrazione per parti per il nuovo integrale

Otterrò:

Prova

Derivazione del risultato

&

&

Calcolo l’integrale definito

Esercizio 14

Calcolare: Limiti notevoli

Esercizio 15

Calcolare

Ricorda