Matematica generale prima lezione, Schemi e mappe concettuali di Matematica Generale

Scarica Matematica generale prima lezione e più Schemi e mappe concettuali in PDF di Matematica Generale solo su Docsity!

· LEZIONE del (^) 21/

A =^ [1j2]

Es ..^ 1) A =

(x

+R :^ X = 3 ( 1)"^ +^ m , n (^) + N , n (^) +

• determinare i punti di^ accumulazione^ di^ A

punto

distanziatiisolato tra,^ iloro^ punti da^ sono raggi piccolissimi

. 33 ,^5 X

O n =^1 x =^3 (1) + 1 = 2 x^ = 3(1)+ 1 = 35n= (^) 3x= (^) 3(1)+ z = 3 n (^) + = (^2) n =^ 4x= 3(1) + 4 = 3 + 4 A =

E-

(^3) j

e (^) tu i punti di^ A^ Cono^ punti ISOLAT

SiaA =

((xjy)ER0)gemazion

0 -^ x^ =

4 -^ x2^ -^ y2^ >^0 y

4 - X2 (^) y20 : x+ (^) y #+ (^) yz 2 Y A =^ AU"metà (^) della (^) circonferenza

A =

Au(x(y

tr:^ x 20 , x Non (^) elistono (^) punti Isolati

X DEF :^ Siano^ A^ CR"^ eXieA^ -^ le^ X^ · Non è^ punto di accumulazione (^) per l'insieme A , allora è (^) detto (^) punto i colato (^) per l'insieme^ A in formule :^ Fr >^0 :^ Ir(x) na =

(x]

Negazione

di "Essere^ PUNTO di^ ACCUMULAZIONE"

fr > (^) o Ir(x)nA + (^0) Ir(x)na +

ESEMPIO :^ A^ =

((xjy) =R :^1 <x , y = 0] Y X (^1 ) · INTERNI : (^) NON (^) ESISTONO PUNTI INTERNI In R' (^) l'intorno è un (^) cerchio

int(A) +^ &

· ESTERNI : Tutti

I punti di Re^ tranne^ quelli del Segmento

↓ pi((xjy) = R :^ 1x , y^ =

· di FRONTIERA : Sono i

punti del^ segmento J in (^) formula : da = G(xjy)

tr : 12x

, y =

Def :^ L'Insieme^ ACR" e^ detto^ Insieme^ Aperto^ se^ ogni suo^ punto e^ interno

Hoe" :

A = Int(A)

L'Insieme AGR^ è^ detto^ Insieme chingo^ se^ il^ suo^ insieme^ complementare A (^) è (^) aperto. AGR A^ Intervallo · (^) A = (1j2] A = (1j2) A = (1j2] => 0 - 0 - I ne (^) APERTO ne & InTCA) = (1: 21 & Int(A) = (1j2) CHIULO (^) 2A = (123 2A^ = 21 ;^ 2} A =^ (0= 1) u(2j+^ 0)

A=^ ( 0 j 1)u(2j+ 0)

= A Chiuso

CARATTERIZZAZIONE di Insiemi^ Aperti^ e^ Chiusi ACRh

• (^) aperto <=>^ AnJA = 0 AChiuso^ <=>A-A
• (^) ESERCIZIO A = (x 1jxz) +^ R^ = Xo) 4 -^ X,-^ X determina (^) Se è (^) un Insieme (^) APERTO

, CHIULO^

INTERNO , ESTERNO , FRONTIERA

int(A) =

((xjy)

= R)^ :

col = (^) A Non è (^) APERTO 4 -^ Xi^ -^ X (A = ((xjy) tr^ : (^) x = (^0) ,

• 2 zyz2]u((xjy) = R :^ x+y =^4 , xso] Def :^ A^ R"^ e'^ detto^ INSIEME LIMITATO Le esiste Un^ INTORNO^ dell'origine che lo (^) contiene , 5rs0 :^ A^2 Ir (^) (8)