Adolfo Scimone Progressioni pag 1
Progressioni aritmetiche
Successioni di numeri reali
Definizione – Si dice successione di numeri reali (o numerica reale) una funzione
a : →`\
definita nell’insieme dei numeri naturali ed avente valori nell’insieme dei numeri
reali.
\
Scriviamo quindi:
1
1
(1)
aa→=
2
2
(2)
aa→=
………………..
na
( ) n
n→=a
d
2d
d
d
con n∈`
essa si indica con
aa
12
, ,..., n
a
dove il numero si chiama n-esimo termine (o termine di indice n) della successione.
n
a
Le successioni vengono indicate quindi con il simbolo
{}
o semplicemente
{}
.
nn
a∈`n
a
Progressioni aritmetiche
Def. – Si definisce progressione aritmetica una successione di numeri tale che la
differenza tra ciascun termine (eccetto il primo, se esiste ) e il precedente risulti
costante.
La suddetta costante viene chiamata ragione delle progressione aritmetica ed è indicata
con la lettera d.
Per indicare una progressione aritmetica si premette ad essa il simbolo . ÷
Se d la progressione si dice crescente 0>
Se d la progressione si dice decrescente. 0<
Se il numero dei termini è infinito, la progressione si dice illimitata.
Se il numero dei termini è finito, la progressione si dice limitata.
Teorema 1 – In una progressione aritmetica, un termine qualunque a è uguale al
primo termine aumentato del prodotto della ragione d per il numero dei termini che
precedono
n
1
a
n
a.
Dim. - Sia una progressione aritmetica di ragione d, per definizione di
progressione aritmetica si ha.
12
, ,..., n
aa a÷
aa
21 2 1
d a a
−=⇒ =+
aa
32 1 1
()dadda=+= ++=+
aa
41
3=+
……………..
aa
1(1)
nn=+−
Esempio – Calcolare il 13-esimo termine di una progressione aritmetica sapendo che
e che d.
14a=3=
