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Introduzione generale
La statistica è la disciplina che studia la raccolta, l’organizzazione, l’analisi e l’interpretazione dei dati. Le sue tre principali componenti sono: statistica descrittiva, probabilità e inferenza statistica. Questo riassunto, strutturato in modo esteso, segue i contenuti del manuale e del documento allegato, mantenendo profondità teorica e applicativa.
CAPITOLO 1 – NOZIONI INTRODUTTIVE
1.1 Statistica e obiettivi
La statistica permette di comprendere fenomeni collettivi attraverso il trattamento quantitativo dei dati. Gli obiettivi principali sono: Descrizione dei dati; Analisi dei fenomeni aleatori tramite la probabilità; Generalizzazione delle informazioni tramite inferenza.
1.2 Terminologia fondamentale
Unità statistica
Il singolo elemento osservato (individuo, azienda, evento…).
Collettivo statistico
L’insieme delle unità statistiche. Può essere: Popolazione : totalità delle unità; Campione : parte della popolazione.
Carattere
Proprietà osservabile su ciascuna unità. Può essere: Qualitativo , con modalità: o sconnesse (nominali): senza ordine naturale; o ordinabili : con ordinamento (scale ordinali); Quantitativo , con modalità: o discrete, o continue.
Caratteri di stato e di movimento
Stato : variano poco nel tempo (statura, peso). Movimento : fortemente dipendenti dal tempo (prezzi di mercato).
1.3 Misurazione dei caratteri
Scale nominali → per caratteri qualitativi sconnessi. Scale ordinali → per caratteri qualitativi ordinabili. Scale proporzionali → per caratteri quantitativi discreti. Scale a intervalli → per caratteri quantitativi continui.
1.4 Calcoli statistici elementari
Differenze assolute e relative
Differenza assoluta: Differenza relativa: Percentuale: differenza relativa ×100.
Rapporti statistici
- Composizione : parte / totale
- Coesistenza : rapporto tra grandezze omogenee.
- Derivazione : rapporto causa–effetto (es. tasso di natalità).
- Densità : valore / dimensione dell’area o popolazione.
CAPITOLO 2 – DISTRIBUZIONI STATISTICHE
2.1 Distribuzioni disaggregate
Una distribuzione unitaria è l’elenco dei valori osservati:.
2.2 Distribuzioni di frequenze
Frequenze assolute
: numero di unità che presentano la modalità.
Frequenze relative
CAPITOLO 4 – MEDIE
Le medie sono indici di posizione e sintesi.
4.1 Medie analitiche
Richiedono operazioni su tutti i valori.
Media aritmetica
Media geometrica
Media armonica
Media quadratica
4.2 Medie lasche
Dipendono dalla posizione dei valori.
Mediana
Valore centrale dei dati ordinati.
Moda
Modalità più frequente.
Quantili
Quartili, decili, percentili.
CAPITOLO 5 – INDICI DI VARIABILITÀ
5.1 Scarto semplice medio
5.2 Varianza
5.3 Deviazione standard
5.4 Coefficiente di variazione
5.5 Campo di variazione
CAPITOLO 6 – INDICI DI CONCENTRAZIONE
6.1 Concetto di concentrazione
descrive quanto un fenomeno è distribuito in modo uniforme o concentrato.
6.2 Curve di Lorenz
Grafico cumulativo che confronta popolazione vs risorse.
6.3 Indice di Gini
, con A area sotto la curva di Lorenz.
6.4 Rapporti interquantili
Esempio: rapporto tra il reddito del 90° percentile e il 10° percentile.
CAPITOLO 8 – VARIABILI CASUALI
8.1 Variabili discrete
Funzione di massa. Esempi: Bernoulli; Binomiale; Poisson.
8.2 Variabili continue
Funzione di densità. Esempi: Normale; Uniforme; Esponenziale.
8.3 Valori attesi e varianze
, oppure.
CAPITOLO 9 – CAMPIONAMENTO
9.1 Campionamento casuale semplice
Ogni unità ha probabilità uguale di essere estratta.
9.2 Errori campionari e non campionari
Errori casuali; Errori sistematici; Errori di rilevazione.
9.3 Distribuzione campionaria della media
Se grande → Teorema del limite centrale: la media campionaria è normale.
CAPITOLO 10 – STIMA
10.1 Stima puntuale
Uno stimatore deve essere: corretto , efficiente , consistente.
10.2 Intervalli di confidenza
Esempio per la media con varianza nota:.
CAPITOLO 11 – TEST DI IPOTESI
11.1 Ipotesi nulla e alternativa
vs.
11.2 Errori di I e II tipo
I tipo: rifiutare H0 quando è vera. II tipo: accettare H0 quando è falsa.
11.3 Test sulla media
Varianza nota → z-test; Varianza ignota → t-test.
11.4 Test su proporzioni e varianze
Test basati su distribuzioni binomiali, chi-quadro, F.
CAPITOLO 12 – CORRELAZIONE E REGRESSIONE
12.1 Covarianza
