Cittadinanza Territorio italiano-a straniero-a/apolide Nord-ovest 14339096 1426471 Nord-est 10356462 1091343 Centro 10632199 968476 Sud 13591781 385650 Isole 6486579 155687 Fonte : Istat (http://dati-censimentopopolazione.istat.it/)

Si estrae a caso un individuo residente in Italia. Qual è la probabilità che

abbia cittadinanza italiana?
risieda in una regione del Centro o del Sud?
non risieda in una regione del Sud?
sia straniero/apolide e risieda in una regione del Nord-ovest? 5. non risieda in una regione del Sud e non abbia cittadinanza italiana? (Utilizzare la legge di De Morgan 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐴 ∪ 𝐵 ) 6. non risieda in una regione del Sud o non abbia cittadinanza italiana? (Utilizzare la legge di De Morgan 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐴 ∩ 𝐵 )
sia straniero/apolide dato che è stato estratto un residente al Centro?
sia residente nelle Isole dato che ha cittadinanza italiana?

Esercizio 2

Delle auto prodotte da una certa casa automobilistica si sa che 1 su 100 presenta difetti di carrozzeria (DC) e che 4 su 180 presentano difetti meccanici (DM), inoltre fra le auto con difetti di carrozzeria la probabilità di trovarne una con difetti meccanici è pari a 0.002. Calcolare la probabilità di produrre un'auto: 1. con difetti di un tipo o dell'altro: 2. senza difetti.

Esercizio 3

Uno studente al primo anno di università vuole conoscere le sue possibilità di laurearsi entro 3 anni. Gli vengono fornite le seguenti informazioni:

il 15% degli iscritti si laurea entro 3 anni;
su 10 che si laureano entro 3 anni, 6 hanno riportato il massimo dei voti all'esame di diploma di scuola media superiore;
su 100 laureati che si laureano dopo i 3 anni, 10 hanno riportato il massimo dei voti all'esame di diploma di scuola media superiore. Sapendo che lo studente in questione ha riportato il massimo dei voti all'esame di diploma di scuola media superiore, qual è la probabilità che si laurei entro 3 anni?

Un giovane deve decidere se iscriversi all'Università per conseguire una laurea o mettersi sul mercato del lavoro. Egli sa che tra i giovani lavoratori il 30% ha la laurea mentre tra i disoccupati il 20% è laureato. Inoltre, data la situazione economica, la probabilità per un giovane di lavorare è 0.8. Consigliereste al giovane di iscriversi all'Università per conseguire una laurea?

Esercizio 5

Considerando il seguente gioco: si lanciano due monete, se si verificano due teste si vince 1 euro, se si verificano due croci si vince 0.5 euro, in tutti gli altri casi non si vince nulla,

si costruisca la variabile casuale X=“Vincita” e la distribuzione di probabilità corrispondente;
si calcoli il valore atteso e la deviazione standard.
Se per partecipare al gioco si paga 0.5 euro, conviene giocare a questo gioco? (determinare il valore atteso della variabile Y: “Vincita-puntata”).
Qual è la deviazione standard della nuova variabile?

Esercizio 6

La proporzione di studenti di una certa Facoltà che hanno superato un determinato esame è pari a 0.3. Si ipotizzi di estrarre con ripetizione un campione casuale di 10 studenti della stessa Facoltà; qual è la probabilità che l’esame sia stato superato da:

nessuno studente estratto
almeno 3 studenti estratti
4 studenti di quelli estratti
5 o 6 studenti estratti
non più dell’80% degli studenti estratti

Esercizio 7

Un centralino di un’azienda è operativo dalle 9 del mattino alle 9 di sera per i clienti che vogliono fare un reclamo in relazione ad un prodotto acquistato. Esperienze passate mostrano che in media si riceve 1 chiamata ogni due minuti. Calcolare la probabilità che:

in un minuto si ricevano zero chiamate;
in un minuto si ricevano tre o più chiamate;
in un minuto si ricevano meno di due telefonate
in cinque minuti si ricevano esattamente quattro chiamate;

Esercizio 8

Il bancomat di una banca viene caricato 1 volta al giorno all'arrivo dei dipendenti, fino a raggiungere il massimale di 20000 euro. Da indagini precedenti è noto che il totale prelevato quotidianamente da quel bancomat può essere descritto attraverso una v.c. X con densità rettangolare f(x) =1/20= 0. 05 per 0≤x ≤20 e 0 altrove (dati espressi in migliaia di euro):

calcolare la probabilità che il prelievo giornaliero sia superiore a 15 mila euro (usare la funzione di ripartizione della rettangolare F(X)=x/(b-a));
se ad un certo punto della giornata sono già stati prelevati più di 10000 euro, qual è la probabilità che il prelievo complessivo di quel giorno sia inferiore a 18000 euro?

Sia X il ritardo con cui il treno Romolo arriva alla stazione di Roma Termini. Durante 5 controlli effettuati a caso in 15 in giorni diversi, sono stati ottenuti i seguenti ritardi in minuti: 12, 37, 23, 27, 19. Assumendo che i ritardi si distribuiscono come una variabile casuale Normale con scarto quadratico medio σ=5 minuti: a) calcolare l’intervallo di confidenza al livello del 95% per il ritardo medio. b) verificare l’ipotesi che il ritardo medio sia di 20 minuti, contro l’ipotesi alternativa che sia

differente, per un livello di significatività α=0.1;

c) verificare l’ipotesi che il ritardo medio sia di 20 minuti, contro l’ipotesi alternativa che sia

maggiore, per un livello di significatività α=0.1;

Esercizio 2

Per un campione casuale di 14 ragazzi, sono stati osservati i seguenti pesi (in Kg): 48, 46, 45, 47, 53, 50, 38, 49, 40, 43, 46, 38, 50, 41. Nell’ipotesi che tale campione provenga da una popolazione Normale, a) calcolare l’intervallo di confidenza al livello del 99% per il peso medio dell’intera popolazione; b) verificare l’ipotesi che il peso medio sia di 50 Kg, contro l’ipotesi alternativa che sia differente,

per un livello di significatività α=0.05;

c) verificare l’ipotesi che il peso medio sia di 50 Kg, contro l’ipotesi alternativa che sia minore, per

un livello di significatività α=0.001;

Esercizio 3

Una banca assume che i prelievi effettuati con il Bancomat si distribuiscono secondo una variabile casuale normale. Osservati 50 prelievi, con un prelievo medio pari a 125 euro e scarto quadratico medio pari a 32 euro:

costruire un intervallo di confidenza al 90% per il prelievo medio nella popolazione dei prelievi
verificare, al livello 10% l’ipotesi che il livello medio dei prelievi sia pari a 135 euro contro l’ipotesi che sia inferiore a 135 euro.

Esercizio 4

Una grande azienda di software vuole stimare la proporzione di ragazzi iscritti alle scuole medie di Pescara che utilizzano internet. A riguardo viene intervistato un campione di 370 ragazzi, 310 dei quali dichiarano di utilizzare la rete. (a) Si determini una stima corretta della proporzione di ragazzi che utilizzano internet. (b) Si individui un intervallo di confidenza al 95% per la medesima proporzione. (c) Si testi ad un livello di significatività dell'1% l'ipotesi nulla che la proporzione di ragazzi delle medie di Pescara che utilizzano internet sia uguale al 85%, assumendo come ipotesi alternativa che sia diversa.

Un economista del Ministero degli Esteri desidera verificare se gli accordi di negoziazione tra Italia e Giappone siano rispettati. Si interessa in particolare al mercato dell’auto e vuole testare l’ipotesi che prezzi più alti siano applicati in Giappone rispetto all’Italia per le autovetture di produzione giapponese. Esamina a tal fine due campioni relativi a pratiche di acquisto di tali autovetture nello stesso periodo di tempo (50 per il mercato italiano e 30 per il mercato giapponese). Per i quali le medie campionarie sono: Italia €16545; Giappone €17243. Siano inoltre note le deviazioni standard per le rispettive popolazioni di riferimento: Italia €1989; Giappone €1843. a) Costruire un test d’ipotesi usando un livello di significatività α=0,

Esercizio 6

Si è misurata la durata in ore delle pile prodotte da due diverse industrie su due campioni casuali estratti dalla produzione di pile delle due marche, i risultati campionari sono riportati nella tabella che segue:

Marca A 1094 1137 1161 1092 1123 1084 Marca B 1159 1224 1153 1229 1260

Stabilire attraverso un test di ampiezza 0.05 se vi è differenza fra la durata delle pile delle due marche

Esercizio 7

Per un’indagine sul lavoro femminile sono state rilevate le ore lavorate giornalmente di un campione di 60 lavoratrici residenti in Toscana e di un campione di 40 lavoratrici residenti in Lombardia. I risultati sono i seguenti:

Regione Media Campionaria Varianza campionaria Numerosità campionaria Toscana 5.5 4 60 Lombardia 6.5 9 40

Verificare se le osservazioni campionarie possono suffragare l’ipotesi che le ore medie nelle due regioni siano uguali contro l’alternativa che siano diverse (a=0.05).

Esercizio 8

Ad un campione di 500 soggetti abitanti in un’area metropolitana viene sottoposto ad un sondaggio in termini di consumo. Una delle domande è la seguente: “Ti piace fare shopping per acquistare capi di abbigliamento?” Rispondono positivamente 136 uomini su 240 e 224 donne su 260. a) E’ possibile affermare ad un livello di significatività pari a 0,01 che esiste una differenza significativa tra le proporzioni di uomini e donne a cui piace fare shopping?