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NUMEPII^ 0Mt^ PLESSI^
0 o^ un^ aere^ eo
Mxp a^ b^ a.beR Definiamo (^) le (^) operazioni in 113 117 CAMPO (^) dei numeri complessi (^) Pi somma fluid c^ d^ a^ b^ c^ d^ la1C^ bid Proprietà commutativa^ e associativa Elemento (^) neutro della (^) somma (^) 0, Klub 7 opposto (^) tu b prodotto flub 4 d^ a^ b^ c^ d^ ac^ bd.ad.it Proprietà commutativa^ e associativa Elemento neutrodel prodotto (^) 11, VK.biz (^) o.o 7 inverso a^ b (^) Iba ai.ph^ Iba aib a^ b^ l'io Proprietà distributive Chiamo (^) campo dei numeri (^) complessi (^) Cl l'insieme 112 113 dotato (^) delle (^) operazioni Somma (^) fluid c d a b c d la1C^ bid Prodotto flub 4 d^ a^ b^ c^ d^ ac^ bd.ad.it e un (^) campo numerico 005 o a^0 AEM^ Ed^ Emts^
Sottoinsieme di e dei numeri scritti nella forma
la.ci Insiemi (^) a 0 a a (^0) b 0 atto (^0) lo Isomorfi o IR^ a^ b^ aib^ 113 stessaforma (^1) Assereale (^) Hdd a (^0) b (^0) ab 0 lo piano diGauss^ u^ b^ ab^ IR o (^) può essere^ ordinato^ E^ no Vantaggi (^) del (^) campo E ampliamento del (^) campo reale (^) lo MEG 0,1 10,1^ 10,1^1 1,0 I^ Un^ quadrato^ negativo Unità (^) immaginaria il Lab (^) ben Ed à Numeri^ immaginari (^) puri 2 ib a o 2 a (^) b a^ o^ o^ b a^0 0,11lb^0 a ib (^) Èh Forma^ algebrica (^) di (^) z
a Retz^ Ponte^ reale
D (^) Inizi Parte^ immaginaria aii'b caid atc^ i^ bed ai ib (^) caid al (^) Ib d iad (^) ibcl luc bdliilud.be
i i
riaccolgo A cura di (^) Dorigo Marco figo Analisi matematica^1 E Maluta
(^121) alibi Modulo^ di z lunghezza^ dal punto 10,01^ al punto a (^) b se (^) zela a o (^) lzt.la È a (^) ib coniugato (^) di z n b Z E (^) a (^) ib a (^) ib n (^) bi (^) il iab iab citta (^121) E (^) È E^ t'È È
Proprieta coniugato
(^11) z.TW E w^ tz.wc.CI (^2) z w E ù (^) fewcCI (^3) E Età tz.net n o 41 Z E n (^) b IZI fzc.CI 5 È (^) E Vze Proprieta modulo (^1) IEI IO (^121 0) se e solo (^) se 2 0 la O^ b o (^2) lui 2 I (^) lwl.tl la somma (^) dei due^ cateti^ e (^3) I (^2) vi lettini diseguaglianza^ triangolare^ sempre maggiore della^ lunghezza (^4) z E (^) 1h dell'ipotenusa È i^
E
Oss (^) 12,1 1221 I IZ17,1^ in^ tal lzi (^) izaltllz.l.lz.tl mi
lei
lz.lt zzIzIzi za^ t^ Lzd^ hzd Individuazione (^) di insiemi (^) zone nel piano complesso^ di^ Gauss
iii
iii iii
her.ie lmizi^ I'T i A zee^ tele Cr e simmetrico (^) B ZEE (^) Ihi e rispetto (^) a (^) Er i^ it A ZEE^ lett^ zol.it μ PS^ se (^) si usano i complessi (^) per
zo raggio^1
individuare (^) una parte di (^) piano potrebbe essere (^) piu comodo^ usare raggio^2 la notazione^2 mi (^) y IX (^) y
Prodotto (^) tra E (^) in forma^ trigonometrica (^2 9) cosa (^) aisimili Za (^9) costi isimili Z Z (^) Gfa cosa (^) isimili (^) costi isimili (^9) fa cosA cosa send semita^ i simili (^) cosa cososimili costa.iq (^) sina.iq E (^) Za 9 9 costo (^) iq iisin (^0)
È
costo (^) Alti sin (^0) Oa 9 I Z^ Zz IZI IERI^ a^ avg.cz (^) za (^) angla avg.kz 9 I Z^ 12,1 IZ.tlZrI a (^) avg.IE (^) za (^) argI2i arglzzI Formula (^) di De Moine sia 2 9 cosati since^ c^4 allora^ tu cIN^ Z 9 cosina^ isin^ no EH z^ li i Iii tel^ VI^ angle^1 È Talco (^) i sin 1 lei (^) l fà costantisinÌN 2 1.1 il 2 2 Forma esponenziale (^) di (^) un numero complesso Pongo (^) cio coso (^) isimil Formula^ di Eulero ciel cosa^ isimili^ Ilcoso^ simili^ TI 1 cost li i cit cosa^ i^ sino sing li (^) e il
e
io
cosid isinl.cl cosO^ isin
li
Dim cosq^ usatisino^ costasino^2 O (^) cosa cit 1 0 curiosita (^2 9) cosa i simo (^) fail E Za 9 9 costo (^) iq iisin (^0) fa (^9 9) lei lo gcio^ Sei 2 9 cosina (^) isin no (^9) eine
Radici (^) di (^) un numero complesso Dato (^) well (^) Zed si dice radice (^) nesima di w (^) se 2 w (^) MEN o Dato (^) well w Glosittisino^ e ne (^) Nilo In radici^ complesse distinte^ zie k (^) O n di (^) w del (^) tipo Zia (^) cosa isinqthr.gl e
no
the (^) Eristica i^ sino^4 I 1 Hz e^ E^ reale^ negativo^ a^0 con^ aro^ in^6 2 radici (^2 9) costi isimm (^) a zi.rs^ i e (^) μ i.in (^) g i (^) p i ti (^9) cos Raisin it^9 tg i zi.rs i le radici^ n esime^ di w^ si^ trovano^ ai vertici^ del^ poligono^ regolare di m Inti inscritto^ nella^ circonferenza^ di^ centro^0 e raggio 9h (^) con Zo posto^ nel^ punto di argomento^ b^ I Z (^1) cosa i sink Trovare (^) Pz z z i i (^) E (^) i 2 o (^1) cosÌ isin
i
ii fa It^ costa^ isin^ i 3N I Zz 13 costa^ isin T Teorema fondamentale (^) dell'algebra Un'equazione (^) polinomiale della forma (^) Not d (^) È 1 Nazi anz^ O Con coefficienti^ complessi^ z (^) qualsiasi ha precisamente (^) in (^) radici in (^4) se (^) ognuna di (^) esse viene contata^ con la^ sua^ molteplicità 1 Se (^) Plz (^) e un polinomio (^) in z di (^) grado M e (^) Zo una sua radice^ si dice^ che (^) zo è di moltiplicità^ K^ KEN II se vale^ la^ formula^ Plz^ z^ zo Qui^ dove^ Q^ è un polinomio tale che (^) QIz.ie 0 0h (^) è (^) un campo che contiene (^) IR 1 ed (^) è algebricamente (^) chiuso as (^) Se Pm (^) e a coefficientireali (^) in 4 ha (^) sempre in radici (^) di cui (^) al massimo (^2) sen (^) pari
o sempre i se n dispari^ sono reali^ le altre sono^ coppie^ di numeri^ complessi^ coniugati^ della^ forma
n e ù
(^5) E E Ghost (^) isin 01 Flussoismael^ l (^) l l (^) l fi l'lcossloisin.se^ HTYlcosIit^ isinIr lei t (^) È 1 devoottenere^ un (^) argizi.fr s'lcosl.seOisin (^501) IN (^) IN È't it (^95) It g (^) Il p kit (^) k.it 50 È t.int^ f it^ I kit
questo puòessere anche^ un perché KEE se ri i cambiasegno
K (^) O 0 it ii i^0 for it^ for a (^) g for radicidistinte ke (^) a È ii a^ f Yo^5 ilr kIIM multiplo^ di^ it (^6 1) it 121 ti 2 (^2) cosIn isinÈH tank^ t it I i lzln.ir tlcostentisinfit (^) argil.IT Zi Za 7 9 cosa^ isimili Z (^) Zi 2 re cosfareisinfait (^) È un IÌ costantisin^ it (^) È È (^) È 2kt ki mi 2 (^1) t 1 1 I re visti^ E (^) za (^) f t.ir iv3 l (^1) re (^) 1,1 1 t E i^ È (^) f te_tv (^) Irs È.fi il tt
z z z za O
(^7) zr.zE.az 4 0 a ib arabi 21mib^4 c b izab.la b^ 2a^ i2b 4 o 2b2 (^) 2a 4 il2ab 2b o lb 2a^14 0 ba^2 4 0 b^1 b^ I Zab 26 0 b b a p a^ i 2 I (^) i (^2) I (^) i
(^8) z 8 è 32 0 t.az t 81 32 0 Et.it lI^4 tose (^4) t.it 4 Visit 4 il
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(^2) eit i a cos isin^ 4kt 22.24^ ÈH 2
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