Docsity
Docsity
Prepara i tuoi esami
Prepara i tuoi esami

Studia grazie alle numerose risorse presenti su Docsity

Ottieni i punti per scaricare
Ottieni i punti per scaricare

Guadagna punti aiutando altri studenti oppure acquistali con un piano Premium

Guide e consigli
Guide e consigli
Vendi su Docsity
Vendi su Docsity
Docsity AI
Docsity AI
AccediRegistrati

Prepara i tuoi esami

Studia grazie alle numerose risorse presenti su Docsity

Cerca documenti

Prepara i tuoi esami con i documenti condivisi da studenti come te su Docsity

Cerca la tua università

Trova i documenti specifici per gli esami della tua università

Video Corsi

Preparati con lezioni e prove svolte basate sui programmi universitari!

Quiz

Rispondi a reali domande d’esame e scopri la tua preparazione

Docsity AINEW

Riassumi i tuoi documenti, fagli domande, convertili in quiz e mappe concettuali

Maturità 2026

Studia con prove svolte, tesine e consigli utili

Esplora domande

Togliti ogni dubbio leggendo le risposte alle domande fatte da altri studenti come te

Argomenti di studio

Esplora i documenti più scaricati per gli argomenti di studio più popolari

Ottieni i punti per scaricare

Guadagna punti aiutando altri studenti oppure acquistali con un piano Premium

Condividi documenti
download point icon20 Punti

Per ogni documento caricato

Rispondi alle domande
download point icon5 Punti

per ogni risposta data (max 1 al giorno)

Tutti i modi per ottenere punti gratis
Ottieni punti subito

Scegli un piano Premium con tutti i punti di cui hai bisogno

Opportunità di studio

Scegli il tuo prossimo programma di studio

Entra in contatto con le migliori università del mondo e scegli il tuo percorso di studi

Classifica delle migliori università

Scopri le migliori università italiane secondo gli studenti

Community

Chiedi alla community

Chiedi aiuto alla community e sciogli i tuoi dubbi legati allo studio

Guide Gratuite

I nostri eBook salva studente

Scarica gratuitamente le nostre guide sulle tecniche di studio, metodi per gestire l'ansia, dritte per la tesi realizzati da tutor Docsity

Concentrazione: Teoria e Calcolo - Prof. Davino, Appunti di Statistica

Università degli Studi di Napoli Federico II (UNINA)Statistica
Prof. Cristina Davino

La concetrazione come caratteristica quantitativa e la distribuzione di essa tra le unità che la possiedono. Viene descritta la concentrazione minima (equidistribuzione) e massima, nonché l'indice di concentrazione di Gini. Inoltre, vengono presentate le distribuzioni di frequenza e il calcolo della concentrazione con carattere suddiviso in classi. Il documento include anche la curva di Lorenz e l'area di concentrazione.

Tipologia: Appunti

2019/2020

Caricato il 13/10/2021

Utente sconosciuto
Utente sconosciuto 🇮🇹

4

(2)

7 documenti

1 / 5

Toggle sidebar

Questa pagina non è visibile nell’anteprima

Non perderti parti importanti!

bg1
CONCENTRAZIONE*(1)
CONCENTRAZIONE:
•Studia1come1un1carattere1quantitativo1e1trasferibile1si1distribuisce tra1le1unità1che1lo1possiedono1
•Si1ha1concentrazione1minima (EQUIDISTRIBUZIONE)1quando1l’ammontare1complessivo1della1variabile1è1
ripartito1in1ugual misura1tra1tutte1le1unità1che,1quindi,1detengono1un1ammontare1pari1alla1media1aritmetica,1
cioè1A=(i=1,n)∑xi,1dove1xi=A/n=M
•Si1ha1concentrazione1massima quando1l’ammontare1complessivo1della1variabile1è1detenuto1da1un’unica
statistica,1cioè1x1=x2=…=xn-1=01e1xn=A
•Tanto1più1un1carattere1è1concentrato,1tanto1più1è1elevata1la1variabilità1del1carattere1e1se1non1sussiste1
variabilità,allora,1anche1la1concentrazione1è1nulla
•INDICE1DI1CONCENTRAZIONE:1misura1la1concentrazione1nei1casi1reali1in1rapporto1ai121casi1limite1di1massima1e1
minima1concentrazione1
RAPPORTO1DI1CONCENTRAZIONE1DI1GINI1(rapporto1tra1segmenti):1
•Osservazioni1ordinate1in1senso1crescente:1x1≤x2≤…≤xn
pf3
pf4
pf5

Anteprima parziale del testo

Scarica Concentrazione: Teoria e Calcolo - Prof. Davino e più Appunti in PDF di Statistica solo su Docsity!

CONCENTRAZIONE:

  • Studia come un carattere quantitativo e trasferibile si distribuisce tra le unità che lo possiedono
  • Si ha concentrazione minima ( EQUIDISTRIBUZIONE ) quando l’ammontare complessivo della variabile è

ripartito in ugual misura tra tutte le unità che, quindi, detengono un ammontare pari alla media aritmetica,

cioè A= (i=1,n )∑x i , dove x i =A/n=M

  • Si ha concentrazione massima quando l’ammontare complessivo della variabile è detenuto da un’ unica

statistica, cioè x 1 =x 2 =…=x n- 1 =0 e x n = A

  • Tanto più un carattere è concentrato, tanto più è elevata la variabilità del carattere e se non sussiste

variabilità, allora, anche la concentrazione è nulla

  • INDICE DI CONCENTRAZIONE: misura la concentrazione nei casi reali in rapporto ai 2 casi limite di massima e

minima concentrazione

RAPPORTO DI CONCENTRAZIONE DI GINI (rapporto tra segmenti):

  • Osservazioni ordinate in senso crescente: x 1 ≤x 2 ≤…≤x n
  • p i =i(possessore)/n, cioè la frazione cumulata delle prime unità più povere ( possessori del bene)
  • q i = (j=1,i) ∑x j / (j=1,n) ∑x j , cioè la frazione cumulata del bene posseduto dalle prime unità ( bene da ripartire)
  • Equiripartizione : p i =q i , ∀i
  • Max concentrazione : q 1 =q 2 =…=q n- 1 =
  • R= (i=1,n-1) ∑p i - q i / ( i =1,n-1) ∑p i oppure R= 1 - (2/n-1)• (i=1,n-1) ∑q i , dove p i - q i rappresenta la differenza tra il valore di q, in caso di equiripartizione ed uguale al corrispondente valore di p i , ed il valore di q osservato, quindi è una misura assoluta di quanto ci si allontana dalla situazione teorica di equiripartizione
  • Con distribuzioni di frequenza: p i =N i /n e q i = (j=1,i) ∑x j • n j / (j=1,n) ∑x j • n j
  • Con carattere suddiviso in classi si distinguono 2 casi:
  1. Quando è noto l’ammontare all’interno delle classi e, in questo caso, l’ipotesi più usuale è quella dell’ equidistribuzione dell’ammontare del carattere all’interno di ogni classe
  2. Quando non è noto l’ammontare all’interno delle classi: R=1- (i=1,K-1) ∑(q i+1 +q i )•(p i+1 - p i ), dove K è il numero di classi
  • Indice normalizzato: 0≤R≤1, dove nel caso di R=0 si ha equidistribuzione mentre in quello di R=1 si ha la massima concentrazione

RAPPORTO DI CONCENTRAZIONE (tra aree):

  • R= Area di concentrazione / Area massima
  • L’area di concentrazione non può essere calcolata direttamente ma può essere ricavata per differenza, cioè sottraendo all’area del triangolo monometrico ( che è pari a ½ essendo base ed altezza pari ad 1 per costruzione) quella sottostante all’area di concentrazione stessa, che è pari alla somma delle n aree dei trapezi (in realtà n- 1 trapezi ed un triangolo, che può comunque essere considerato un trapezio degenere con base minore pari a 0):
  1. Area di concentrazione: 1/2-∑(Aree dei trapezi):
  2. Area trapezio: (q i+1 +q i )•(p i+1 - p i )/
  3. Totale aree trapezi: (i=0,n-1) ∑[(q i+1 +q i )•(p i+1 - p i )/2] o Area di concentrazione: 1/2- (i=0,n-1) ∑(q i+1 +q i )•(p i+1 - p i )/
  • Area massima: p n- 1 /2=i n- 1 /2n oppure 1/2 quando n è grande poiché in questo caso p n- 1 è molto vicina al limite del triangolo monometrico e, per convezione, l’area massima viene considerata pari a ½ (il triangolo scaleno di concentrazione massima risulterà, quindi, di fatto un triangolo rettangolo)
  • R=Area di concentrazione (area di un triangolo scaleno )/Area massima (area di un triangolo monometrico )=1- (i=0,n-1) ∑(q i+1 +q i )•(p i+1 - p i ), dove p i sono i possessori del bene mentre q i il bene da ripartire
  • Formula alternativa: R= (i=1,n-1) ∑[p i (q i+1 )-(p i+1 )q i ] AREA TRIANGOLO AREA TRIANGOLO MONOMETRICO SCALENO