Anno accademico 2018-’19
Federico II
Università degli Studi di Napoli
Scienze Economiche e Statistiche
Dipartimento di
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Lezione 5: La Concentrazione - Statistica, Dispense di Statistica Economica
Questa lezione di statistica del corso di laurea in economia e commercio all'università degli studi di napoli federico ii introduce la concentrazione come caratteristica quantitativa trasferibile tra unità e la sua distribuzione. Viene presentato il diagramma di lorenz e calcolati esempi di concentrazione per reddito e introiti pubblicitari per le principali tv nazionali. Inoltre, viene discusso come la concentrazione può essere calcolata come rapporto tra aree.
Tipologia: Dispense
2018/2019
1 / 40
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Anno accademico 2018-’
Federico II
Università degli Studi di Napoli
Scienze Economiche e Statistiche
Dipartimento di
Statistica (Clec, A-K)
marco gherghi [email protected]
Corso di
L La Concentrazione
Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche – Corso di Laurea in Economia e Commercio
- La concentrazione studia come un carattere quantitativo e trasferibile si distribuisce tra le unità che lo possiedono;
- Si ha concentrazione minima quando l’ammontare complessivo della variabile è ripartito in ugual misura tra tutte le unità che, quindi, detengono un ammontare pari alla media aritmetica;
- Si ha concentrazione massima quando l’ammontare complessivo della variabile è detenuto da un ’ unica unità statistica (che ha, quindi, n volte la media aritmetica) mentre le rimanenti ( n - 1 ) unità hanno nulla;
- Un indice di concentrazione misura la concentrazione nei casi reali, in rapporto a questi due casi limite. La concentrazione
Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche – Corso di Laurea in Economia e Commercio
Spezzata di
massima
concentrazione
Frazione cumulata dei primi i redditieri Frazione cumulata del reddito posseduto dai primi i redditieri Esempio: il Reddito Le osservazioni vanno ordinate in senso non decrescente : Equiripartizione : qi …^ pi
Retta di
equiripartizione
La concentrazione: il diagramma di Lorenz x
≤ x
≤ … ≤ x
n
p
i
= i n q
i
= x
j
j = 1
i
∑ x
j
j = 1
n
∑ p
i
= q
i
∀ i
p 1 p 2 pn- 1 1
q 1
q 2
qn- 1
Massima concentrazione : q 1 =^ q 2 =^ …^ =^ qn − 1 =^0
Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche – Corso di Laurea in Economia e Commercio Frazione cumulata dei primi i redditieri Frazione cumulata del reddito posseduto dai primi i redditieri Esempio: il Reddito Le osservazioni vanno ordinate in senso non decrescente : Equiripartizione : qi …^ pi
Retta di
equiripartizione
La concentrazione: il diagramma di Lorenz x
≤ x
≤ … ≤ x
n
p
i
= i n q
i
= x
j
j = 1
i
∑ x
j
j = 1
n
∑ p
i
= q
i
∀ i
p 1 p 2 pn- 1 1
q 1
q 2
qn- 1
Massima concentrazione : q 1 =^ q 2 =^ …^ =^ qn − 1 =^0 Area di concentrazione Situazioni reali: q
≤ q
≤ … ≤ q
n − 1
≤ 1
Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche – Corso di Laurea in Economia e Commercio Esempio: il Reddito Le osservazioni vanno ordinate in senso non decrescente : qi …^ pi
Retta di
equiripartizione
La concentrazione: il diagramma di Lorenz x
≤ x
≤ … ≤ x
n
p 1 p 2 pn- 1 1
q 1
q 2
qn- 1
Area di concentrazione Il rapporto di concentrazione di Gini
(rapporto tra segmenti)
pi − qi
Rappresenta la differenza tra il valore della q in caso di
equiripartizione (uguale al corrispondente valore di p ) e
il valore q osservato. E’, dunque, una misura assoluta di
quanto ci si “allontana” dalla situazione teorica di
equiripartizione.
pi − qi pi
E’ una misura normalizzata della misura precedente, in
quanto ottenuta rapportando la stessa al suo massimo
valore possibile.
R = p
i
− q ( (^) i )
i = 1
n − 1
∑ p
i
i = 1
n − 1
∑
Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche – Corso di Laurea in Economia e Commercio Esempio: il Reddito Le osservazioni vanno ordinate in senso non decrescente : qi …^ pi
Retta di
equiripartizione
La concentrazione: il diagramma di Lorenz x
≤ x
≤ … ≤ x
n
p 1 p 2 pn- 1 1
q 1
q 2
qn- 1
Area di concentrazione Il rapporto di concentrazione di Gini
(rapporto tra segmenti)
R = p
i
− q ( (^) i )
i = 1
n − 1
∑ p
i
i = 1
n − 1
∑ Indice normalizzato 0 ≤ R ≤ 1
Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche – Corso di Laurea in Economia e Commercio
TV
Introiti
pubblicitari
(in milioni di euro)
Rete 1 1.
Rete 2 1.
Rete 3 1.
Rete 4 697
Rete 5 1.
Rete 6 1.
Rete 7 1.
Rete 8 461
Rete 9 339
R = (^ pi −^ qi ) i = 1 n − 1 ∑ p i i = 1 n − 1 ∑ = 1 − 2 n − 1 qi i = 1 n − 1 ∑ La concentrazione Esempio :
Gli introiti pubblicitari per le principali TV nazionali (Modificato da Borra, Di Ciaccio , Statistica)
Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche – Corso di Laurea in Economia e Commercio
TV
Introiti
pubblicitari
(in milioni di euro)
Rete 1 1.
Rete 2 1.
Rete 3 1.
Rete 4 697
Rete 5 1.
Rete 6 1.
Rete 7 1.
Rete 8 461
Rete 9 339
R = (^ pi −^ qi ) i = 1 n − 1 ∑ p i i = 1 n − 1 ∑ = 1 − 2 n − 1 qi i = 1 n − 1 ∑ La concentrazione Esempio :
Gli introiti pubblicitari per le principali TV nazionali (Modificato da Borra, Di Ciaccio , Statistica)
Individuiamo le p i e le q i
- Chi sono le pi?
- Chi sono le qi? Le TV
(i “possessori” del “bene”)
Gli Introiti pubblicitari
(il “bene” da ripartire)
Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche – Corso di Laurea in Economia e Commercio
TV
Introiti
pubblicitari
(in milioni di euro)
Rete 1 1.
Rete 2 1.
Rete 3 1.
Rete 4 697
Rete 5 1.
Rete 6 1.
Rete 7 1.
Rete 8 461
Rete 9 339
R = (^ pi −^ qi ) i = 1 n − 1 ∑ p i i = 1 n − 1 ∑ = 1 − 2 n − 1 qi i = 1 n − 1 ∑ La concentrazione Esempio :
Gli introiti pubblicitari per le principali TV nazionali (Modificato da Borra, Di Ciaccio , Statistica)
Individuiamo le p i e le q i
- Chi sono le pi?
- Chi sono le qi? Le TV
(i “possessori” del “bene”)
Gli Introiti pubblicitari
(il “bene” da ripartire)
- Quanto vale p 1?
- Quanto vale q 1?
Hai ordinato i dati?
Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche – Corso di Laurea in Economia e Commercio R = (^ pi −^ qi ) i = 1 n − 1 ∑ p i i = 1 n − 1 ∑ = 1 − 2 n − 1 qi i = 1 n − 1 ∑ La concentrazione Esempio :
Gli introiti pubblicitari per le principali TV nazionali (Modificato da Borra, Di Ciaccio , Statistica)
Individuiamo le p i e le q i
- Chi sono le pi?
- Chi sono le qi? Le TV
(i “possessori” del “bene”)
Gli Introiti pubblicitari
(il “bene” da ripartire)
- Quanto vale p 1?
- Quanto vale q 1?
TV
Introiti
pubblicitari
(in milioni di euro)
Rete 9 339
Rete 8 461
Rete 4 697
Rete 7 1.
Rete 3 1.
Rete 6 1.
Rete 2 1.
Rete 1 1.
Rete 5 1.
Tabella ordinata
Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche – Corso di Laurea in Economia e Commercio R = (^ pi −^ qi ) i = 1 n − 1 ∑ p i i = 1 n − 1 ∑ = 1 − 2 n − 1 qi i = 1 n − 1 ∑ La concentrazione Esempio :
Gli introiti pubblicitari per le principali TV nazionali (Modificato da Borra, Di Ciaccio , Statistica)
TV
Introiti
pubblicitari
(in milioni di euro)
pi
Rete 9 339 0,
Rete 8 461 0,
Rete 4 697 0,
Rete 7 1.320 0,
Rete 3 1.524 0,
Rete 6 1.798 0,
Rete 2 1.857 0,
Rete 1 1.889 0,
Rete 5 1.
Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche – Corso di Laurea in Economia e Commercio R = (^ pi −^ qi ) i = 1 n − 1 ∑ p i i = 1 n − 1 ∑ = 1 − 2 n − 1 qi i = 1 n − 1 ∑ La concentrazione Esempio :
Gli introiti pubblicitari per le principali TV nazionali (Modificato da Borra, Di Ciaccio , Statistica)
TV
Introiti
pubblicitari
(in milioni di euro)
pi qi
Rete 9 339 0,11 0,
Rete 8 461 0,22 0,
Rete 4 697 0,33 0,
Rete 7 1.320 0,44 0,
Rete 3 1.524 0,56 0,
Rete 6 1.798 0,67 0,
Rete 2 1.857 0,78 0,
Rete 1 1.889 0,89 0,
Rete 5 1.
Il valore di qi esprime la frazione cumulata
della quantità del carattere detenuto dalle
prime i reti più “povere”. Avremo quindi:
Quanto vale q 1****?
Per q 2 (e poi per tutte le qi successive) il
discorso è analogo; bisogna solo ricordare
che parliamo di quantità cumulate. Avremo,
quindi:
Quanto vale q 2? q 1 = x 1 x i i ∑ = 339
- 879 = 0 , 0285 q 2 = x 1
- x 2 x i i ∑ = 339 + 461
- 879 = 0 , 0673
Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche – Corso di Laurea in Economia e Commercio R = (^ pi −^ qi ) i = 1 n − 1 ∑ p i i = 1 n − 1 ∑ = 1 − 2 n − 1 qi i = 1 n − 1 ∑ La concentrazione Esempio :
Gli introiti pubblicitari per le principali TV nazionali (Modificato da Borra, Di Ciaccio , Statistica)
TV
Introiti
pubblicitari
(in milioni di euro)
pi qi pi-qi
Rete 9 339 0,11 0,0285 0,
Rete 8 461 0,22 0,0673 0,
Rete 4 697 0,33 0,1260 0,
Rete 7 1.320 0,44 0,2371 0,
Rete 3 1.524 0,56 0,3654 0,
Rete 6 1.798 0,67 0,5168 0,
Rete 2 1.857 0,78 0,6731 0,
Rete 1 1.889 0,89 0,8321 0,
Rete 5 1.
Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche – Corso di Laurea in Economia e Commercio 2 R = (^ pi −^ qi ) i = 1 n − 1 ∑ p i i = 1 n − 1 ∑ = 1 − 2 n − 1 qi i = 1 n − 1 ∑ La concentrazione Esempio :
Gli introiti pubblicitari per le principali TV nazionali (Modificato da Borra, Di Ciaccio , Statistica)
TV
Introiti
pubblicitari
(in milioni di euro)
pi qi pi-qi
Rete 9 339 0,11 0,0285 0,
Rete 8 461 0,22 0,0673 0,
Rete 4 697 0,33 0,1260 0,
Rete 7 1.320 0,44 0,2371 0,
Rete 3 1.524 0,56 0,3654 0,
Rete 6 1.798 0,67 0,5168 0,
Rete 2 1.857 0,78 0,6731 0,
Rete 1 1.889 0,89 0,8321 0,
Rete 5 1.
R = p i − q ( (^) i ) i = 1 n − 1 ∑ p i i = 1 n − 1 ∑ = 1 , 1535 4 , 00 = 0 , (^288) R = 1 − 2 n − 1 q i i = 1 n − 1 ∑ =^1 −^ 2 8 (^1) × 2 , 8465 = 1 − 0 , 7116 = 0 , 288