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Codifica binaria delle informazioni; operatori
logici, porte logiche, diagramma temporale.
Concetto di informazione nei sistemi digitali>>elaborare, trasmette memorizza una det.informazione Una informazione può essere di tipo>> numerico Il valore numerico>> deve essere rappresentato in maniera adatta all’elaborazione dei sistemi digitali forma più adatta: BIT L’informazione può non essere numerica>> Es. colori dell’arcobaleno che devono essere elaborati nel sistema digitale, utilizziamo i bit per rappresentare i colori. Codifica: associare un codice binaro, un valore di bit a una informazione che non è numerica. Prendo tutti i possibili valori diversi della mia informazione e associo diverse combinazioni di bit. Codifica binaria dell’informazione>> numero minimo di bit: legato alla quantità di informazioni diverse che devo rappresentare è compresa tra due potenze di due. ASCII(american standard code for information interchsange)>> codifica dei simboli alfanumerici. una convenzione tra lettere e numeri e associamo dei valori diversi utilizzando 7 bit arcobaleno 21M (^) geni l'odore acca
M 7
42778 4 222M (^234 278) Dm 3
- 94 caratteri grafici
- 34 caratteri non grafici Lo 0 non è associato a 0, qui è un informazione prettamente non numerica. Logica binaria
- VARIABILI BINARIE> > variabili sono indipendenti e le funzioni che dipendono da delle variabili danno risultati: binarie possono avere solo 0 o 1 VALORI>> true/false, on/off Esempi di variabli: RESET
- OPERATORI LOGICI >> dato il valore delle variabili indipendenti generano un certo risultato. operatori che prendono valori di variabili binarie e generano risultati che saranno o 0 o 1 OPERATORI LOGICI FONDAMENTALI
- AND (
- OR
- Not
- PORTE LOGICHE >>il ponte tra la rappresentazione reale e astratta è quella che sarà poi la
I
ÈÉ (^8 )
1 O^ O
0 O^ O a O^ a (^) A
n 8
I O
Quando cambiano gli ingressi possono cambiare anche le uscite, ma non è detto. TEMPO O RITARDO DI PROPAGAZIONE. es. se mantengo X=0 e Y=1, appena le variabili cambiano la funzione dovrebbe cambiare.
- La commutazione dell’uscita di una porta non può essere istantanea
- Il ritardo tra la commutazione dell’ingresso e la commutazione dell’uscita è il Tempo o Ritardo di propagazione Conclusione=tre modi per rappresentare una funzione, che dipende dalle variabili X e Y e da cui posso trarre il risultato della funzione.
- Equazione logica
- Tabella di verità
- Circuito logico
- Parentesi 2. NOT 3.AND 4.OR
X
O 0
i 1 70 a^ 0.^ guarda defiant di AND X^ J 0 0 O^1 OR X^7 0 1 1 NOT I^1
ESEMPIO possibili andamenti di x e y
Forme canoniche per le funzioni logiche
- Tra le possibili espressioni logiche di una data funzione, né identifichiamo due particolari
- Somma dei mintermini-SOM (sum of minters) tabella di^ verità^ EQ (^) LOGICA XYZ
F
XXI Z^ F^ X^ JZ
000 O
0 10 O
0 1 1 0 (^1 0 0 ) 1 O^1 (^1 1 0 ) (^1) I 1 1
circuito
logico X y o F
Z
Mintermini e TdV
I mintermini stessi sono delle funzioni logiche, quindi posso riconoscere che m dipende da X Y e Z,
- Un solo mintermine vale “1” per ogni riga
D
MINTERMINI I (^) y y
z
Product
termperché O (^) O O O TIE variabile^ 0 1 O O^1 IT 2 appare (^2) O (^1 0) ILE negata nel 3 O^1 1 TIZ Mint 4 1 (^0) O (^) XIE variabile (^1)
1 O^1 XYZ appare (^6 1 1 0) XLI diretta (^) nel (^7 1 1 ) XYZ mint amo
2 IFE
sia
seconda
riga 1 1 0 0
- Una funzione logica può essere espressa come OR tra mintermini Somma di Mintermini F1=m1+m4+m Maxtermine e TdV Fa (^) TIZ TXT E XYZ E (^) come faccio a (^) calcolarlo prima devo^ calcolare^ il^ prodotto I Z (^) Index o mi (^) ma ma Fa O O^ O^ O^ T^ O^ T^ O O O O^1 1 1 O^ O^1
O 10 2 0 O O O
O (^11 3 0) o O O
Prodotto di Maxtermini Somma canonica
- Qualsiasi funzione logica può essere espressa come somma dei Mintermini F1 Mo^ 112.113 M5^ MG FA (^) ALTE AFTZ XIXE JAE FTIA XYZ i^ NO^ Ma^ Ms^ MS (^116) Fa 000 O^ O^1 1 1 1 o
001 1 1 1 1 1 1 L
D
011 3 1 1 0 1 1 o
(^100 4 1 1 1 1 1) L 101 5 1 1 1 0 1 D 110 6 I 1 1 1 0 D (^111 7 1 1 1 1 1 ) y 7 0 O i 1 Mo (^0 1) O F X^ TI p^ (^10 1) Ma
ES O^1 0
mg
Abbreviazioni F=m1+m4+m5+m6+m F(A,B,C) on-set={m1,m4,m5,m6,m7} Prodotto canonico (seconda forma canonica) Prodotto dei maxtermini di quella stessa funzione logica. Altre forme standard
- Somma di prodotti (SOM)
- Prodotto di somme (POS) Circuito sequenziale Ciò che caratterizza un circuito sequenziale
- Presenza di un elemento memoria o più elementi di memoria, utilizzando i registri
- Gli elementi di memoria servono a memorizzare lo stato del sistema. (Es. macchinetta del caffè, bisogna tenere traccia dei soldi) f mo Mat M III XI^ Xy
certo valore dello stato. Sulla base del valore dello stato e sulla base degli ingressi, la logica combinatoria elabora, elabora le uscite e aggiorna lo stato futuro>> potrà essere recepito solo dopo il clock Ritardo di propagazione>> la commutazione di uscita della porta logica avverá con un ritardo Tempo di trasmissione Diagramma ideale>> non c’è un ritardo se si confrontano ingresso e uscita. M Diagramma reale>> ha bisogno di tempo, c’è un ritardo se si confrontano ingresso e uscita. Tabella di stato: Tabella a più ingressi
- Stato presente
- Ingressi presenti Tabella a più uscite
- Stato futuro
- Uscite Diagrammi di stato rappresentazione grafica dell’evoluzione dello stato
- Nodo per ogni stato
- Arco direzionale per ogni possibile evoluzione dello stato I 1 ta t^1 a c'è (^) il clock 1 DE^ GU IN GESSI FLEGREISITO registrato
- Un etichetta per ogni arco per indicare la configurazione degli ingressi corrispondente alla transizione di stato e per indicare l’uscita. Stati equivalenti Due stati sono detti equivalenti se per ogni possibile sequenza di ingresso le corrispondenti evoluzioni dello stato sono equivalenti e le corrispondenti sequenze di uscita sono identiche. Algebra di boole
- Definisce in modo rigoroso l’algebra con cui operare sulle variabili logiche
- Definita da Georgetown Boole REGOLE FONDAMENTALI II x^ (^2) XIII 3 DX^ A 1 4 X^ O^ O g (^) e gy.ae 7 DX I^ A
8 I O
9 DI X X 10 X (^) I XXY
Ltz xyy
(^11) xy y Z (^) CAL Z^ X (^) GTZ ASSOC^13 XY Z^ X^ Y DISK 15 X^ YZ XXY AZ (^17) Itt
