DIDATTICA DELLA MATEMATICA, Schemi e mappe concettuali di Didattica Della Matematica

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DIDATTICA

DELLA

MATEMATICA

Fonti:

Slide del prof.

Didattica –^ Fabboni: didattica è “concretamente una scienza

autonoma che già esiste per assolvere al compito

di far interagire il soggetto che apprende

Logica

induttiva deduttiva

studia gli eventi educativi

Didattica generale Didattiche disciplinari

Si può definire come scienza

se…

• insieme di ricercatori –

interessi comuni

• Vocabolario - sintassi

comune

• tesi ad accettare o refutare

gli enunciati

L’apprendimento come

fatto che coinvolge

responsabilità individuali

insegnante

Professionista non solo della disciplina ma anche

dell’azione didattica- creare le condizioni di

costruire la propria conoscenza e competenza Studente

Impegno di responsabilità -

volontà

Bruno

D’Amore:

• Tipo A :divulgazione idee - insegnamento
• Tipo B : ricerca empirica - apprendimento
• Tipo C : epistemologia dell’insegnante –

loro influenza nell’apprendimento degli

studenti

COSTRUTTIVISM

O

• Scuola di pensiero di matrice psicologica
• Individuo costruisce – tutto soggettivo
• Sapere serve per adattarsi all’ambiente
• Individuo protagonista della propria

formazione

Il Contratto

Didattico

ALLIEVO

SAPERE

INSEGNANT

E

Epistemologia

dell’insegnante

TRASPOSIZIONE

DIDATTICA :

SAPER

E

DA

INSEGNAR

E

INSEGNAT

O

• Adattamento e trasformazione del sapere.

Difficoltà della matematica:

- ASTRAZIONE

- MATEMATICA E VITA REALE

- LINGUAGGIO

- CONTRATTO DIDATTICO

Non trova rinforzo

nella vita quotidiana

• Difficoltà di codifica e

decodifica

• Contestualizzazione
• Fraintendimenti
• L’uso spesso maldestro di

un linguaggio

apparentemente rigoroso

• parlare con parole più

semplici aiuta a capire

meglio il significato di

quelle più difficile

usseau

Contratto

pedagogico:

e i diritti e doveri di

docenti e studenti

sso

situazione

i pongono al

tudente plicare

ll’insegnante

atica=calcoli

ESEMPI

• L’età del Capitano
• Il Problema

dell’Esagono

ROTTURA DEL

CONTRATTO

• Ammettere che il

problema non ha

Brousseau: «Imparare =

rifiutare il contratto ma accettare

la presa a carico del problema.

l’apprendimento poggia su

rotture

Effetto

TOPAZ

E

L’insegnante non ha un reale interesse all’apprendimento

dell’allievo, vuole solo ottenere da

lui che scriva in modo corretto quel che gli sta dettando.

Errori come

apprendimento

• Contratto Didattico : attese non esplicite –

concezione della scuola – alla concezione

della matematica – alla ripetizione di modalità

• Misconoscenza : fraintendimento od una

concezione errata che ha però una sua logica interna

conflitto tra la precedente

immagine e la nuova.

crea

Modelli

L'insieme delle immagini mentali elaborate (più o meno

coscientemente) e tutte relative ad un certo concetto

costituisce il modello mentale (interno) del concetto

stesso. modello parassita della divisione; in una divisione

A:B, il numero B deve essere minore del numero

A.

MODELLO

COSTRUTTIVIST

A

allievo un soggetto

attivo che costruisce la propria

conoscenza e che interpreta

l’esperienza

Valutare

negativamente uno

studente che sbaglia

Elaborare strumenti

necessari per

l’elaborazione critica

(Mis)conoscenze

Concezioni sempre

più elaborate e

complete

Quindi in classe: porre domande per

aiutare l’alunno ad esplicitare il suo

processo personale di

apprendimento.

Traduzione

Tradurre il proprio

modello interno in

quello esterno

Per cercare di analizzare il modello

“interno” che lo studente :

• Aiutando l’allievo a svincolarsi dal

rapporto con l’insegnante-

valutatore

• Abituando lo studente ad

esprimersi con un linguaggio

naturale

Spesso create dalla

trasposizione didattica

(evitabili)

OSTACOLI in “Matematica”

Problema

• nasce quando un essere vivente vuole raggiungere una meta ma trova un impedimento – crea

squilibrio (tensione nel campo cognitivo) spingendolo ad agire per ricostruire l’equilibrio”

descrizione di una situazione che ha bisogno di

soluzione

• In matematica servono i numeri (dati) per risolvere la

situazione con un’operazione, che serve a rispondere

alla domanda

• Studio del 2001- Commissione per l’insegnamento della

Matematica dell’U.M.I.

• “porsi e risolvere un problema offrirà la possibilità di

individuare il significato di una proposizione, di riconoscere

approcci e percorsi risolutivi diversi, di attivare

autonomamente processi di verifica del percorso seguito,

di scegliere eventualmente ottimizzando fra soluzioni

diverse” (UMI-CIIM 2001). Veniva così ribadita l’importanza

(già presente in maniera molto chiara nei programmi del

1985 per la Scuola elementare) del lavoro sui problemi,

dando delle indicazioni che ne sottolineano la vale

PROBLEMA ESERCIZIO

Comportamento

Automatico

Comportamento

strategico

• situazioni di apprendimento strutturate
• formulazione di ipotesi - ricerca di

concetti

• Metacognizione - abilità e le strategie

metacognitive conoscere il

funzionamento della mente (propria e

altrui)

«apprendere ad

apprendere»

• il transfer e la

generalizzazione di una

strategia di soluzione

• la verbalizzare ovvero saper

esprimere

• sviluppare creatività e

flessibilità,

Il metodo è al cuore della

didattica:

• Il metodo di insegnamento è il metodo di un’arte, di

un’azione intelligentemente diretta da scopi” (John Dewey)

Le sfide del metodo:

• finalizzare,
• formalizzare,
• essere efficace.

I modelli di metodo sono:

• Metodo trasmissivo
• Pedagogia per obiettivi
• Didattica per progetti o della

scoperta

• Didattica per problemi

“didattica per situazioni-problema”= costruiti realisticamente

• le proprie abilità di relazione

con gli altri

• sviluppare lo spirito creativo
• elevato il livello di motivazione
  • Apprendimento

cooperativo

• Problem solving (spiegato

nelle note-dire)

Buon apprendimento = risoluzione problemi

• +soluzioni si trova più si riesce a trovarne

APP: o Problem-Based Learning

• Correnti costruttivismo (Dewey)
• Apprendimento=partecipazione attiva
• Apprendere a Risolvere con gradualità problemi

complessi – abilità cognitive elevate

• Tenere conto delle abilità cognitive di ognuno

Didattica per problemi:

L’attività d’apprendimento deve consentire a

ciascun allievo di:

• ricercare dati ed informazioni
• fare stime e calcoli …
• formulare ipotesi risolutive;
• proporre soluzioni;
• prendere decisioni.
• Condivisione dei problemi
• Docenti=guida metodologica/tutor

Tiene conto della necessità di: Consente di sviluppare:

La Matematica nel mondo dei

bambini

Tratto da: Numeri e forme di Ana Millán Gasca

• Scuola dell’infanzia : matematica-gioco
• Scuola primaria : matematica – disciplina che

insegna a pensare

Nei primi due anni di scuola primaria possiamo parlare di:

• origine dei simboli numerici
• sistemi di numerazione (…romana)
• origini della misura- geometria
• problemi come semplici racconti

Acquisire il concetto di numero significa:

• comprendere il concetto di quantità,
• saper contare oggetti, persone, animali, piante;
• attribuire un simbolo alle quantità contate,
• usare i numeri per stabilire un ordine,

L’ipotesi piagetiana si costruisce e si evolve in stretto rapp

con l’elaborazione graduale

delle operazioni di classe e di serie

Piaget dedica numerosi studi:

• alla conservazione della quantità,
• alla corrispondenza biunivoca

Gelman e Gallistel.

• Il processo di astrazione, ovvero la formazione

delle rappresentazione di numerosità

• Il processo di ragionamento, ovvero l’operare

sulle numerosità, cioè la capacità di fare

inferenze sulle relazioni (maggiore, minore,

uguale) e trasformazione numeriche

(addizione,sottrazione)

teoria dei principi di conteggio

(vedere note)

SCUOLA PRIMARIA

- PAROLE

NUMERALI

- INTUIZIONE

Costruzione

del numero

I numeri naturali ed i numeri interi

prime intuizioni

numeriche

Idea di numerosità:

concetto di

corrispondenz

a biunivoca

Acquisizione del numero

• la conservazione della quantità
• l’astrazione dalle proprietà percettive.

Le fasi dell’acquisizione delle proprietà

numeriche :

• lo sviluppo della conoscenza numerica

preverbale;

• lo sviluppo delle abilità di conteggio;
• lo sviluppo delle abilità di lettura e scrittura

del numero

Abilità matematiche

innate:

- SUBITIZING

- STIMA

- ACUITA’ NUMERICA

6/7 ANNI

CONTARE :

funzione importantissima

Il conteggio:

• Principio dell’ordine stabile
• Principio della corrispondenza

biunivoca

• Principio della cardinalità
• Principio di astrazione
• Principio di irrilevanza dell’ordine

2 ANNI

2/3 ANNI 4 ANNI

Comincia a

svilupparsi il

concetto di

cardinalità

Lo sviluppo delle abilità di conteggio:

Groen e Parkman: a partire dall'addendo maggiore si procede

aggiungendo l'addendo minore, una unità alla volta.

Winkelman e Schmidt (1974): i risultati delle diverse operazioni possono

essere rappresentati nella nostra memoria così da permetterci agili

sistemi di recupero.

Ashcraft (1994): per i bambini in fase di apprendimento, data l'incompleta

Geometria

• più antica tra le teorie create dall’uomo, assimilata

alla matematica

“misura della terra”

Euclide-geometria

fortemente radicata

nell’esperienza.

processo insegnamento-

apprendimento

Speranza: effettiva

costruzione del

pensiero matematica

Scuola dell’infanzia Organizzando la

percezione

Piaget-3 classi di

rapporti spaziali

• i rapporti topologici
• i rapporti proiettivi
• i rapporti euclidei

Pierre e Dina van Hiele

• livelli di sviluppo:
  • livello visivo
  • descrittivo-analitico
  • deduzioni informali

Matematica è un linguaggio

• Sintassi
• Semantica
• pragmatica

Frege – articolo sulla Matematica e il

suo linguaggio – Crisi dei fondamenti

proponeva (^) Distinzione tra

oggetto e concetto

Peirce, il Triangolo

semiotico e la “logica delle

relazioni”

L’oggetto è

rappresentato

da un segno interpretante,

cioè una reazione

in chi interpreta.

l’algoritmo