Anteprima parziale del testo
Scarica Didattica della matematica e più Appunti in PDF di Matematica Generale solo su Docsity!
anchersaperlasinsegnare» Deve cercare le condizioni affinchè tutti possano apprendere tramite l’esperienza in classe . | che dallarpratica arriva allasteoria o attraverso lalogicadeduttiva che dallateoria pen Il termine didattica i in pia Ors apr significa sia smpravponsi sia arte. La didattica è artigianato perché l'insegnante crea da zero il suo intervento didattico educativo ; è Arte perché nel momento in cui interagisce con gli alunni deve dare importanza al modo in cui si rapporta , se è accattivante o meno. ® Bruno:D'Amore (1999b, 20062) e successivi, suggerisce.una distinzione » nell'interpretare:la-Didattica.della. Matematica; e LArDIDATTICATA studiaibsapere ele. sua.forme.di diffusione, si.concentra sulle tecniche:diinsegnamento: (2) Fanno parte della didattica di tipo A alcuni strumenti eRe-possono migliorare l’insegnamente-della-matematica e che hanno dominato il passato: PBLOGGHI. LOGICIpL/ABACO\MULTIBASE E'IL'PARALLELOGRAMMAARTICO=LATO:di.emma Castelnuovo. Col.tempossimotò:però.che.l'uso'esagerato di'questi:strumentivhanno Messoindubbioefficacie di questardidattieae a mancanza di unaverifica effettiva ao E FOA ambiente. opportunosessperifico,'alla'tapacitàrdiprodurre'abilitàrcognitivae procedurale.insaltre:situazioni. | DIDATTICAB”"" «Brosseawaglisinizi.deglianni:60:introduce»la:didattica»B'chiamata'epistemologia dell’apprendimentor Lardidattita Bstudizrilfenomenodell'apprendimento partendo insegnanteresalunnomomsono:gli'unici due»protagonisti:dell'insegnamento\ apprendimento. Giò:che:conta:è:anche l’ambiente:alltinterno:del:quale»si-concretizza apprendimento. Secondo. Brosseau.si.possonowerificare.tre+tipologie.di.esperienze didattiche: la : è espresso in modo esplicito l’obiettivo che si vuole raggiunger. Linsegnante.dichiara.di-qul:è.lo.scopo.da.raggiungere.».lallievo.lo Ss i tegie-per-dimo are-all'insegnante di avei © EFFETTOTOPAZE:avviene;nelmomentorin'cuil'insegnante inducerl'alunno.a» dall’alunno ciò'che vorrebbe'sentirsi ‘dire e l'alunno sa di:mon'aver deluso. le» aspettative del docente: Tale condizione viene utilizzata solo per motivare gli studentire;non per valutarli. | : sìhaquando l'insegnante delega la responsabilità © | abaco,regoli). somministrazione di problemi ed esercizi particolari gli studenti possono decidere di: «rompere il contratto didattico, facendo presente l'impossibilità di risolvere queliproblema; srispettare:il:contratto. didattico, cercando'di:trovare una'soluzione al.» ‘problema. FRATTURA DELCONTRATTO Avviene quando le‘attese di uno:ordell’altro» ‘vengono deluse. Uno degli'studi più noti'è quello che vasotto'ilnome:dì»» (L'ETA&DELCAPITANO%messo in luce dal libro della psicologa francese Stella Baruk nel 1985. Viene proposto un quesito in classe 4 primaria : un pastore ha 12 pecore e 6 capre. Quanti anni ha il pastore? È impossibile dedurre l'età del pastore attraverso questi dati, ma i bambini sono convinti del fatto che il problema per quanto assurdo possa apparire deve avere una soluzione altrimenti il docente non l'avrebbe somministrato. L'allievo farà di tutto per risolverlo e. non deludere le aspettative del docente. Quindi l'età del capitano è la condotta di un allievo che calcola la risposta di un problema utilizzando una parte o la totalità dei numeri forniti dall’enunciato nonstante questo problema non possiede una soluzione numerica. ‘volte lo:stessoresercizio; ovvero esercizi molto simili, tali da presentare le stesse difficoltàve daressere.risoltimediante.lorstesso metodo:Eppure.larripetizione-dello» idee ostacola ses Le procedereinuna certa direzione: Le nostre:menti sono affette da “avarizia © ‘cognitiva. (@ IMMAGINI MODELLI E MIS CONCEZIONI. La didattica della matematica considera tre elementi come oggetto dei-suoi studi: - CONCETTO - MISCONCEZIONE Durante l'apprendimento lo studente si crea delle immagini per comprendere mieglio i concetti che ha studiato: L'alunno arriverà ad essere convinto dell'immagine che si è costruito intorno a un dato argomento. Non sempre l'immagine che l'alunno ha di un determinato concetto risulta esatta Può capitarerche quella sua convinzione venga smentita'o da un'inuovo insegnante o da'ùna nuova occasione di apprendimentoyAqQuesto punto l'alunno vivrà'uno stato di confusione nato da un CONFLITTO COGNITIVO tra l’idea vecchia e quella nuova. RECONFLITTO COGNITIVO si ha quando un:concetto:consolidato, di cui si ha'umalcerta immagine viene presentato con'un’immagine diversa» Es Rettangolo: i bambini in classe hanno sempre visto disegnare un rettangolo con i lati orizzontali più lunghi rispetto a quelli verticali. L'immagine che si sono fatti è quella . quando un nuovo insegnante propone una nuova immagine di rettangolo, ovvero con i lati verticali più lunghi rispetto a quelli orizzontali genera in lui un conflitto cognitivo. Alla?base dei conflittirci sono le MISCONCEZIONI: è unarcomoscenza'errata'cherci'siamo:creati su. unardeterminata’cosal@ sonordifficili da'cambiarenella’nostra mente.iD'amore dice che-non sempre le misconcezioni. nascono per negligenza o ignoranza mail più:delle.volte perché la'spiegazione del maestromon'è stata tra le migliori: Due tipologie di misconcezioni: - ‘Evitabili: sono 'una'sceltardell’insegnante e dipendono dalla sua volontà e dalla scelta’dellarrappresentazione:di un:concetto;» - Imevitabili? dipendono'dalle rappresentazioni:che l'insegnante è costretto.ay “formire:per-presentare un concetto:che si scontrano con l’età cognitiva degli alunni : Quando l'alunno dopo essersi fatto un'immagine circa un concetto, ritrova davanti a una nuova immagine ad una nuova informazione si possono verificare due condizioni: -l’alunno comprende che la nuova immagine sia più coerente della vecchia; “l'alunno comprende che la nuova immagine conferma e arricchisce quella vecchia senza smentirla. In questo caso ci si trova davanti a un modello. {l? modello è quindi quello dell'immagine’relativa ad un determinatoiconcetto” che l'alunno consideraldefinitiva concreta e reale. Nel'caso in'cui'abbia costruito delle immaginirerrate»si è difronterad un'modello intuitivolo'parassita. MODELLOINTUITIVO O/PARASSITA*?dunque tra i modelli si riserva il modello intuitivo a quei modelli che rispondono pienamente alle sollecitazioni intuitive e che @ EpisTenNe / . x CHI AUA CAMunica 2Îone ( DINAMICI o pio imfonre GTMoSIAcoLMIE Ri Gerani + LEON | L'apprendimento deglisstudenti.. DALL’OSTACOLO ALL’ERRORE / Quando si è in presenza di una difficoltà è possibile cadere in errore. Né l'ostacolo né l'errore devono essere considerati come negativi. La percezione dell'errore da parte del docente è soggettiva dipende molto dalla sua esperienza personale e dalle sue convinzioni. Un errore magari per un insegnante è. Più grave di un altro. Quandorandiamoravalutaredobbiamo.teneresin | | i | | determinatisproblemiremelrcompreridere»determinati‘argomenti: L'insegnante non deve dare per scontato che se c’è un errore si è in presenza di un ostacolo né che se non ci sono errori vuol dire che l’alunno sa tutto. > IL SIMBOLO COME LINGUAGGIO er quale si preoccupò di tracciare le Loss fondamentali di una sinze de segni dite cioè ostudi dell relazioni formali un segno on ato; -laisemantica cioè | © la;pragmatica:-cioè lo:studiodelle'relazioni:dei:segnivpartecipanti: —attillinguistiei: IL linguaggio visto come azione: ? atto di dire qualcosa FF. atto che si compie nel dire qualcosa(ordine) O) OR temperlocutori: atto che sircompie col dire qualcosa (spaventare qualcuno). = Comunicazione implicita: presupposizionilenunciati la cui verità deve e; data per scontato) e implicattre (inferenze suggerrite dal fatto che è stato emesso un certo enunciato.) . pOMANDAS CONTESTO" — LN Prosa eesemni ni Gann PE COLLEGAMENTO TRA NATURA E CONTESTO: |Maggiorererilreollegamento fra la domandalela'storia narrata nel'contesto, più larcomprensione' della storia favorirà la comprensione della Tdomandare'in definitiva del'problema. Icontesto è il pensiero” narrativo | ladormandamiilipensiero:logicor(prescinde dalla storia narrata) .linsegnanterdeve formulare un.contestortaleda'tonisentire all’alunno:disimmedesimarsi.e comprendere la richiesta che gli viene fatta. Sesilcontestorèivcimoralisesperienza del bambinorquestosavrà:maggiori:possibilitàrdi interpretarercorrettamente la:consegna: Sevilicontesto:è.troppo:ampio 0 ipresentarelementiinutiliIalunno'avràdifficoltà a Capirallatdomandarche:gli:viene: posta» Bisogna stare attenti a no creare fratture narrative. «Fratturamarrativarla domandal'in:igenere:non fa:rifermentoraliasstoria:narrata delineata dai legami fra gli elementi che compaiono maia; i storia; interrompendone:la:continuità'e:rendendonerinutile:la:comprensionero addirittura dannosa. Durante il processo di comprensione di un testo l'alunno può assumere tre atteggiamenti: :tradizionale: l'alunno deve ricreare le rappresentazioni mentali proposte dall'autore; =interpretazionista: l'alunno deve essere predisposto a risolvere il problema; =analitico argomentativo: l'alunno legge il problema e poi lo argomenta; O LOGICO E O:NARRATIVO” Pensiero narrativo:consente'all'alunno:di:comprenderesilicontestineliquale è posta lasdomarida. Una volta compreso il contesto l'alunno utilizzerà ilipensierattogicor scientifico:pericomprendere"etrisponderesalla:domanda: Il pensiero logico nascerà dopo quello narrativo. Durante:larrisoluzione di un problema l’alunnossi'approccia prima con un atteggiamento narrativo, dunque con la predisposizione a comprendere la storia e solo successivamente con un atteggiamento logico e quindi - predisposizione a comprendere la domanda per poterla risolvere. Siriferiscerauninterventi:a-didattico: Sitratta:di:proporre-attività:problematiche all'interno-dircontestivistituzionali:come quello di'una:classe:senza:presenza iallinsegrente che.vienesostituta comuna figurasestranearlla classe demensia "oca Naso: ch ‘softeziiarere:nonidiwalutare»Giralunni sii focalizzeranno più sui Soluzione delle attività che sulle. attese dell'insegnante ai fini valutativi. G " ssere O LOGIC pisire:uno:specitico sapere( formalizzazione); orientare in'modo'piÙrincisivo l'allievo all’apprendimento( efficacia); L'INSEGNANTE NELLA DIDATTICA:PER:PROBLEMI> L'insegnante nelrcostruirerun'problema deve‘tener:conto non:solo del.contestorma. ancherdella domanda, o meglio:dell’ostacolo presentato:sotto:formiadidomanda. Lostacolo:serve:perraumentare illivello di difficoltà e quindi più intenso.sarà.lo» sforzo cognitivo degli alunniy»migliore l'apprendimento. Prima di formulare un problema l'insegnante deve progettarlo dunque deve: w Individuare l'argomento'sureuitintende»lavorare; «v Individuare:gli’obiettivida raggiungere» « Definire.il:problemareslarconsegna; & Definire.le fasi-dissvolgimento delle attività» © Stabilirerilruolo-darassumere' durante lo svolgimentodell’attività» & Stabilirelarmodalità'divalutazione;» l'insegnante:dopo'aver:progettato:ilsuo:lavorordevercapire:come:gestire.la» situazione:imaula. Quindi'presentarl'attivitàporganizzavillavoroinegruppo'o in manierarindividuale:e‘organizza'i'tempi”entro'cui'svolgere:l’attività. Durante lo svolgimento dell'attività il docente supporta i suoi alunni e fa sviluppare il transferticognitivo . aiuta l'alunno a sviluppare la capacità di trasfonmaresunap conoscenzain competenza»Attraverso.la-risoluzione-dirun:problema=ballievo svilupperà:delle.competenze.utili-persla:vitadistuttirirgiorni»ttesperienza dell'apprendimento-per problemi si articola intre:momenti»specifici: WSPAZIO!PROBLEMA : L’OBIETTIVO'è:quello»dirchiarire‘itermini:del'problema ed'esplicitaretla-tematicarcon'larquale:si:è:confrontati: . ZISPAZIO RISOLUZIONE? riattivare'il'sapere'già:inpossesso:ordinarlore» formulare-deglivobiettivi Dividere i compiti in seno al gruppo. Acquisire nuove informazioni e valutarne la qualità. 3ISPAZIO:RIFLESSIONE: Rispondere'alle domanderdi:fondo:e preparare.una {relazione:che:possa'essere presentataragliraltrimRiflettere sul sapere elaborato, metterlo in relazione con gli obiettivi di apprendimento e con le domande di fondo. Valutare:esautovalutarsirinimeritorallanrelazione: POLYAssosteneva:chesla:risoluzione:di'umproblemarsirsvilupparin:quattro:fasi:» Ircompredereril-problema 2ideare:un:piano;perstrovare:lassoluzione: Vieseguireril:piano» &verificarere:valutarerilbprocedimento'e'controllaresilinisultato; Secondo. Gagnè il metodo del problem solving.si.fonda.sulla.motivazione.ad apprendere. IL PROBLEM SOLVING Una delle metodologie più utilizzata per la.risoluzione.dei.problemi.è.il Problem.solving. Problem solving significa letteralmente risoluzione dei 46) _ si People (IONI 2 Go 3 Ceohbon Ria i ovvero la strada per dare la migliore risposta possibile a una determinata situazione critica e nuova. Il problem solving è è quindi il processo ivom tto per analizzare questa situ na soluzione. Y Le fasi del problem solving: pol brein Storming). 4° ILPROBLEM POSING : l attività di problem posing consiste nel concettualizzare le. Esso precede il problem solving. L'alunno leggerà il testo del problema, cercherà di si nella situazione problematica per comprendere ciò che il ‘problema chiede. Compreso il problema l’a l’alunno sarà pronto a costruirsi un piano strategico necessario per superare quella difficoltà e trovare la soluzione. al.problema. ili concetto è: capiscoiliproblemal( problem posing) ve» Jlotrisolvoi(problem solving). 3» VESNETORENCA È ilmomento in cui gli alunni di un gruppo discutono sulla strategia, sulle ma le organizza in modo da formare un tutto percepito il tutto è maggiore delle singole parti. * DIFFICOLTA’ CHE PUO' INCONTRARE L'ALUNNO Durante la risoluzione del. problema lo.studente:ha a disposizione risorse interne {conoscenze pregresse) calare asian, cioè fornitegli;dall'insegnante (direttive, materiali e tempi). à, attraverso un esercizio cognitivo che consiste nell’ ana one (GA) ae—- ‘ . Tre momenti cruciali per lo sviluppo: acquisizione della sequenza numerica; da corrispondenza uno a uno; .il valore cardinale dei numeri; NYA fiel saper utilizzare sia l'approccio cardinale( determina il numero di oggetti contenuti in un insieme attraverso il confronto con altri insiemi)Sono importanti le Idassificare; mettere.in.relazione; “effettuare partizioni secondo relazioni di equivalenza; «confrontare insiemi - individuare relazioni fra insiemi Sîall'approccio'ordinale secondo cui sono importanti le‘attività dir - Mettere in relazione | - Confrontare quantità. © Quandoil bambino avrà acquisito la capacità di quantificare gli oggetti di un | insieme e di ordinare i numeri dal più piccolo al più grande avrà sviluppato la (apacitàrdienumerazione! Una volta compreso il processo di enumerazione bisogna potenziare quello della conta tale processo consiste nel fatto che il bambino riesce a risolvere dei problemi linguistici che fino a quel momento gli hanno impedito di contare oltre la decina. Quando riescerad'associare ai numeri” (13) . Dopo aver compreso il concetto di numero, di cardinalità, dopo che avrà imparato a contare e usare un linguaggio matematico il bambino srà ronto a lavorare con i numeri dunque a sommarli, scomporli, dividerli(operazioni). E ANCORA SUL NUMERO... a nella vita dit g sr Specificando che il primo non può essere compreso senza il secondo che spiega il significato. Shi natura. Egli aggiunge che i in matematica si può ricorrere a più significati per esprimere un unico significato. = — = L La matematica in quanto linguaggio è formata da codici ben precisi uguali in tutto il mondo. Duval dice che per insegnare un concetto matematico, l'insegnante può servirsi di vari registri semiotici, ovvero scegliere la modalità attraverso la quale Presentare agli alunni le rappresentazioni scelte per spiegare il significato di quel concetto. Ogni insegnante può utilizzare tutte le rappresentazioni che vuole S Secondo il registro che ritiene più opportuno, in quanto ogni insegnante ha un’idea G 
