Scarica Didattica della matematica completo e più Appunti in PDF di Didattica Della Matematica solo su Docsity!
LEZIONE 1
La didattica della matematica Cos’è la didattica Per Frabboni la didattica è una scienza autonoma che permette l’interazione tra il soggetto che apprende (secondo le diverse dimensioni dello sviluppo) e gli oggetti dell’apprendimento; l’insegnante organizza il suo intervento didattico tramite due logiche: quella induttiva (dalla pratica alla teoria, partendo dai fatti educativi come esperienze, prodotti, processi, azioni; esempio flipped classroom), e quella deduttiva (dalla teoria alla pratica mediante analisi, teorizzazioni ecc). Una volta che si conosce una disciplina bisogna poi capire come la si deve insegnare, quindi si parla di didattica di una data disciplina, in questo caso della matematica. Andiamo però con ordine, chiarendo prima di tutto le differenze che ci sono tra:
- Disciplina : ovvero quell’insieme di saperi e di conoscenze che riguardano un ambito specifico. Ad esempio la matematica in quanto fonte di conoscenza e oggetto di studio da parte di esperti e ricercatori;
- Didattica : l’azione posta in essere dall’insegnante per favorirne l’apprendimento e promuoverne le competenze;
- Didattica Generale : ovvero quella scienza che studia il fenomeno di insegnamento/apprendimento nella sua generalità, senza focalizzarsi su nessuna disciplina in particolare. Essa infatti studia gli interventi didattico- educativi per come si manifestano, li interpreta e ne fornisce uno spunto di miglioramento, quindi si occupa della ricerca sull'azione didattica e la sua qualità (interazione tra esperienza professionale e riflessione teorica.
- Didattica Disciplinare : quella scienza che studia gli interventi didattico-educativi tarati su una determinata disciplina (es. la pedagogia, l’antropologia ecc). Fare didattica disciplinare per un insegnante di matematica significa capire in che modo gli argomenti della propria materia debbano essere resi fruibili per i suoi alunni. Nel 1988 Romberg evidenziò quelle che secondo lui sono le caratteristiche che ogni disciplina deve avere per essere considerata scienza:
- L’esistenza di un insieme di ricercatori che lavori all’unisono su problematiche centrali e condivise;
- L’elaborazione da parte dei ricercatori di un vocabolario comune, in maniera che tutti parlino la stessa lingua;
- L’elaborazione di procedimenti interni al gruppo dei ricercatori tesi ad accettare o refutare gli enunciati. Ma di cosa si occupa la didattica? Nel 1700 i due padri dell’Enciclopedia, D’Alembert e Diderot , si chiedevano se i contenuti di una disciplina ( sapere scientifico ) dovessero coincidere con i contenuti della didattica di quella stessa disciplina. La risposta è no! In quanto un sapere scientifico, nel momento in cui deve essere reso appetibile affinché gli studenti lo comprendano, cambierà la sua natura divenendo sapere da insegnare e dunque diverso da quello di partenza. Il XX secolo vede alla luce una serie di ricerche sulla didattica, intesa come disciplina in sé. La scuola, attraverso gli studi della storia delle didattiche disciplinari, tenta di scolarizzazione dei saperi rendendo in tal modo le discipline insegnabili (Felix Christian Klein). Ma, se un tempo si era soliti entrare in classe e ripetere la disciplina, oggi si richiede una nuova concezione didattica di apprendimento come fatto che coinvolge responsabilità individuali , ciò significa mettere in campo tutti gli attori del teatro-scuola; da una parte, l’insegnante non è più un ripetitore di conoscenze ma ha la responsabilità di creare condizioni e contesti di apprendimento per tutti e per ciascuno (in base allo stile di apprendimento di ognuno), dall’altra parte, lo studente deve farsi carico della responsabilità di tale apprendimento, che non può esistere se prima di tutto non vi è la volontà di esso. Il sostantivo “didattica” ha come traduzione in latino dotto, “ars docendi” ed il riferimento a quella “ars” è particolarmente suggestivo: da un lato è “artigianato” (il docente che prepara e sceglie le lezioni, i modi, gli esempi) e dall’altro è “arte” (scelte comunicative, recite a soggetto, modalità per catturare l’attenzione, per motivare…). Ad oggi quel campo che noi chiamiamo didattica della matematica presenta tutte le caratteristiche sopracitate per essere considerata scienza a tutti gli effetti. Bruno d’Amore (1999) suggerisce una distinzione nell’interpretare la Didattica della Matematica:
Tipo A , come divulgazione di idee, fissando l’attenzione sulla fase dell’insegnamento (A qui sta per Ars); Tipo B , come ricerca empirica, fissando l’attenzione sull’apprendimento ( epistemologia dell’apprendimento della matematica ); Tipo C , come epistemologia dell’insegnante , il quale studia le proprie convinzioni personali e la loro influenza nell’azione in aula e nell’apprendimento degli studenti. Il didatta “A” Il didatta A è sensibile all’allievo, lo pone al centro della sua attenzione, ma la sua azione didattica non è sull’allievo bensì sull’argomento in gioco. Egli vuole trasformare un discorso specialistico in uno comprensibile e più consono alla natura del discente, il suo lavoro è l’insegnamento della matematica. Tutto ciò parte dall’assunto che il miglioramento del nostro insegnamento porterà ad un miglioramento dei risultati che potremo ottenere dai nostri allievi. La didattica A può servire a contribuire a risolvere problemi di grande importanza come: migliorare l’immagine della matematica, migliorare l’immagine di sé nel fare matematica, migliorare l’attenzione, attivare interesse e motivazione. All’interno della didattica A l’uso della storia della matematica in aula rappresenta uno strumento didattico molto utile per migliorare l’immagine della matematica rendendola più vicina alla vita quotidiana dell’essere umano. Riportando l’esempio tratto da una storia vera, quella di Gauss ad esempio, la matematica non viene più intesa come un mito lontano dal mondo reale, ma un’esperienza reale e più vicina agli alunni. Al fianco della storia come strumento didattico si pone in quest’ottica anche una serie di materiali fisici che, tra gli anni 60 e 80, sono stati ideati al fine di migliorarne l’insegnamento della matematica. Un esempio è il parallelogramma articolato di Emma Castelnovo per spiegare l’isometria, le proprietà dei quadrilateri e le trasformazioni geometriche; l’abaco multibase, i blocchi logici ecc. Col tempo però ci si è accorti anche dei limiti di questa didattica A. Il riporre troppa fiducia negli strumenti, l’uso esagerato degli stessi, mancanza di una verifica effettiva dell’apprendimento e l’impossibilità che gli alunni hanno dimostrato di avere nel trasferire la conoscenza acquisita nella vita di tutti i giorni hanno messo in dubbio l’efficacia di questa didattica A. In particolare l’apprendimento in situazioni artificiali, costruite ad arte anche se stimolanti, non dà garanzia di una conoscenza generalizzata, cioè in grado di essere applicata anche in situazioni diverse (anche nella vita di tutti i giorni). Ossia non avviene il transfert cognitivo , da una conoscenza artificiale appresa in un ambiente opportuno e specifico, alla capacità di produrre abilità cognitiva e procedurale in altre situazioni. Il didatta “B” Nel 1960, mentre tutto il Mondo enfatizzava la didattica A, come la New Mathematics , G. Brousseau sottolineava una serie di criticità gettando le basi della didattica B altresì chiamata epistemologia dell’apprendimento. Epistemologia, in questo ambito, denota quello studio sul come vanno costruite le basi per le conoscenze scientifiche di un determinato settore disciplinare. La Didattica B, a differenza della A, studia il fenomeno dell’ apprendimento nelle sue varie forme, partendo dal presupposto secondo cui ogni studente apprende in maniera diversa e peculiare e dunque necessita di un intervento mirato e non di ricette preconfezionate. Il tutto si inserisce all’interno della cornice del costruttivismo , una scuola di pensiero di matrice psicologica (migrata poi anche nel campo dell’educazione) che si fonda sul concetto secondo cui ogni individuo costruisce la conoscenza del mondo che lo circonda tramite la riflessione sulle proprie esperienze. Tutto è soggettivo , poiché siamo noi a dare significati diversi alle cose. Il sapere serve per adattarsi all’ambiente , perché il soggetto, partendo da una rielaborazione interna di sensazioni, credenze ed emozioni, costruisce la conoscenza grazie a mappe cognitive che gli permettono di orientarsi. Imparare, quindi, non significa possedere una rappresentazione oggettiva di ciò che ci circonda (secondo un modello di sapere nozionistico), ma costruire una propria visione del mondo, pregna di significati soggettivi: ciò porta a vedere l’individuo sempre più protagonista della propria f ormazione.
LEZIONE 2 Il sistema didattico Il triangolo: insegnante, allievo e sapere Qual è il campo di studi della didattica della matematica?
- Per Brousseau sono i “riguarda specificatamente il sapere insegnato”.
- Per Laborde “riguarda lo studio dei rapporti tra insegnamento e apprendimento”.
- Per Margolinas: “riguarda il sistema didattico (insegnante – allievo - sapere)”. Nonostante le diversità espressive, le tre precedenti definizioni possono essere considerate equivalenti e ci portano dunque ad occuparci del sistema didattico. Le componenti di tale sistema sono da considerarsi come un tutto inscindibile e devono essere studiate all’interno di una disciplina specifica, la didattica della matematica. L’insegnante fa parte del sistema didattico ed è perciò oggetto di studio. Nel sistema didattico, quindi, troveremo tre elementi:
- Sapere : accademicamente inteso, quello scientifico, in questo caso un sapere matematico;
- Insegnante : colui che crea le condizioni di apprendimento, fa sì che i propri alunni apprendano;
- Allievo : colui che apprende sia attraverso l’aiuto dell’insegnante sia in maniera individuale (piccolo ricercatore). Le relazioni che nascono tra i tre elementi si definiscono attraverso due fasi specifiche:
- Fase Iniziale (S-I Sapere-Insegnate) : si instaura un rapporto tra insegnante e sapere, un sapere accademico che deve essere trasformato in un sapere fruibile e pronto ad essere compreso dagli alunni. Si tratta, quindi, di un lavoro di trasformazione del sapere in oggetto di insegnamento in funzione della classe e delle finalità didattiche. La fase inziale è uno stato didattico , ossia uno stato nel quale la relazione dell’alunno con il sapere è inesistente, o inadeguata, mentre invece quella dell’insegnante con il sapere stesso è una relazione privilegiata.
- Fase Finale : corrisponde al momento in cui lo studente, in autonomia, struttura una relazione diretta col sapere accademico, senza la mediazione di un docente che gli faccia da guida (ad esempio il momento in cui a casa effettua ricerche sul web, consulta libri per approfondire o semplicemente aiutarsi a comprendere quel sapere accademico). Il lavoro di un alunno infatti si può paragonare a quello di un ricercatore, in quanto egli si mobilita in tutti i modi per risolvere un problema, ovvero quello dell’apprendimento (costruirsi la propria conoscenza). Lo stato finale è uno stato non-didattico poiché in esso l’insegnante è assente e l’alunno intrattiene una relazione adeguata con il sapere. La relazione dell’allievo con il sapere è indipendente dalla relazione con il sapere del maestro. Sistema Didattico vs Sistema Non Didattico
- Si è dunque messo in evidenza che nel sistema didattico l’insegnante si distingue dall’alunno in quanto si suppone che egli “sappia” e sia anche in grado di fare in modo che l’alunno apprenda.
- Il sistema didattico ha, come caratteristica particolare, quella di dover scomparire. Se l’insegnante riesce ad assolvere il suo compito, deve potersi ritirare e l’alunno deve essere in grado di mantenere la sua relazione con il sapere anche quando l’insegnante non sia presente.
Il sapere Yves Chevallard (docente di matematica), nel 1985, distingue tre tipologie di sapere:
- Sapere sapiente (oggetto di sapere) : quello accademico (come la matematica);
- Sapere da insegnare (oggetto da insegnare) : un sapere sapiente scelto e reso fruibile per mezzo della trasposizione didattica;
- Sapere insegnato (oggetto di insegnamento) : ciò che viene realmente insegnato, nonché un sapere sapiente snaturato e ricontestualizzato alla nuova situazione mediante la “cassetta degli attrezzi” di un insegnante. Il processo generale di trasformazione che permette di passare dal sapere sapiente al sapere insegnato è stato denominato “ trasposizione didattica ” da Chevallard. La trasposizione didattica in senso lato è rappresentata dallo schema: da oggetto di sapere a oggetto da insegnare e infine a oggetto di insegnamento. Con trasposizione didattica si intende un adattamento e trasformazione del sapere in oggetto di insegnamento in funzione di luogo, pubblico e finalità didattiche; infatti il sapere da insegnare è sempre frutto di un filtraggio, da parte dell’insegnante, del sapere. L’insegnante e l’allievo L’insegnante interviene, come si è già detto, soprattutto nel passaggio da sapere da insegnare a sapere insegnato, e ha come compito la presa in carico della creazione delle condizioni di possibilità dell’apprendimento. I ruoli principali dell’insegnante sono: - devoluzione: deve trasferire all’allievo la responsabilità di risolvere un problema e deve fare in modo che l’allievo decida di assumersi tale responsabilità. - processo di istituzionalizzazione : l’insegnante riprende la sua posizione rispetto al sapere, riconoscendo la correttezza (adeguatezza) del prodotto degli alunni. Lo scopo dell’alunno è quello di apprendere; ciò non va inteso, però, come un semplice trasferimento di informazioni provenienti dall’insegnante verso l’alunno stesso. Si è detto che il lavoro intellettuale dell’alunno deve essere paragonabile, in un certo senso, all’attività scientifica del ricercatore. Scalata del Sapere (Pinilla 2002) Il processo mediante il quale un sapere sapiente viene trasformato in sapere da insegnare segue determinate fasi:
- Prima Fase : l’insegnante, tenendo conto del contesto in cui dovrà operare (classe, livello dei discenti, obiettivi perseguiti ecc) trasforma un sapere accademico in un sapere da insegnare ( trasposizione didattica ossia quindi scelta dell’argomento e trasformazione dello stesso). Trasposizione Didattica significa, dunque, estrarre/decontestualizzare un elemento di sapere dal suo contesto (Universitario, sociale, …) per ricontestualizzarlo nel contesto della propria classe.
- Seconda Fase : Lo step successivo prevede un altro tipo di processo, chiamato appunto ingegneria didattica , mediante il quale l’insegnante trasforma il sapere da insegnare in sapere insegnato, attraverso l’utilizzo delle sue competenze in ambito didattico. Egli organizza il suo intervento didattico-educativo e attraverso la sua “cassetta degli attrezzi” (mediatori, strumenti, etc.) promuove l’apprendimento. Si tratta anche di un lavoro di creatività, visto che ciò che viene prodotto dall’insegnante è una lezione: un’azione didattica volta a promuoverne l’apprendimento.
- Terza Fase : Terminate queste due fasi l’alunno sarà alle prese con la costruzione della propria conoscenza e con la maturazione delle proprie competenze costruirà la sua conoscenza;
- Quarta Fase : Infine, una volta costruito un sapere appreso lo studente maturerà una sua personale competenza, che gli servirà nella vita reale, di tutti i giorni.
LEZIONE 3
Il contratto didattico Le Difficoltà intrinseche della Matematica riguardano l’astrazione , poiché come affermava K. Devlin: «Gli “ oggetti ” della matematica sono completamente astratti». Infatti, La matematica che si insegna a scuola fatica a far leva sulla motivazione degli allievi, dovendo rinunciare quasi sempre all’applicabilità alla vita reale. Questo perché l’apprendimento della matematica in classe:
- non inizia dalle esperienze precedenti degli allievi;
- non trova rinforzo nella vita quotidiana per concetti matematici affrontati in classe; Le difficoltà legate al rapporto tra sapere e allievo sono essenzialmente 2: 1) La prima difficoltà è legata al processo di astrazione , inteso come quel processo, che ha radici nella filosofia antica, tramite il quale un concetto teorico spesso risulta applicabile alla vita reale; es. il numero 4 è una risposta valida alle domande: “quante sono le gambe di quel tavolo? ecc. 2) La seconda difficoltà è legata al linguaggio e soprattutto a tre momenti: Difficoltà di codifica e decodifica: molti bambini, già dalla scuola primaria, si bloccano davanti alla difficoltà di tradurre un concetto in termini matematici, anche quando hanno afferrato benissimo il problema. Le capacità di codifica e decodifica sono forse il principale obiettivo nell’insegnamento della matematica; Difficoltà di contestualizzazione: il bambino non capisce di quale argomento si stia parlando e lo sforzo per costruire un contesto accettabile per il discorso, probabilmente, fa perdere di vista anche le informazioni presenti nel testo, impedendo di memorizzarle e, successivamente, apprenderle. Fraintendimenti: prima di puntare su aspetti mnemonici o sul consolidamento delle procedure, l’adulto di riferimento deve sforzarsi di proporre nel quotidiano situazioni problematiche concrete. Una volta accertato che il bambino è completamente padrone della situazione, si può procedere con il consolidamento di particolari procedure, che non sono l’obiettivo ma il mezzo. Facciamo un esempio pratico: le tabelline. Esse sono il mezzo e non il fine per la risoluzione di un problema o di un’operazione. Difficoltà “Insegnante-Allievo”: Il Contratto Didattico Brousseau, nel 1986, ha introdotto il concetto di contratto didattico. A differenza del contratto pedagogico , che contiene i diritti e doveri di docenti e studenti, il contratto didattico pone al centro le aspettative, spesso implicite, che la situazione didattica e le convenzioni pongono al docente e allo studente. Il Contratto Didattico Il costrutto teorico del contratto didattico nasce grazie alla " Teoria delle situazioni didattiche " di Brousseau, utile per delineare i rapporti, riguardanti la relazione tra l’insegnante, che ha il compito "istituzionale" di insegnare matematica agli allievi organizzando attività in classe, e gli allievi, che devono adeguarsi a quello che l’insegnante pretende. L’idea nacque per studiare le cause del fallimento elettivo in matematica, cioè di quel tipo di fallimento riservato al solo dominio della matematica, da parte di studenti che nelle altre discipline non presentavano particolari criticità. Gael era un bambino che frequentava la seconda primaria per avendo più di 8 anni e si esprimeva con dei termini che coinvolgevano sempre l’insegnante; le sue competenze non erano mai realmente sue ma erano quel che la maestra gli aveva insegnato ; le sue capacità strategiche non erano mai sue proprie capacità, ma quel che (e come) la maestra gli aveva detto di fare. Le “ attese ” del contratto didattico non sono solo il risultato di accordi espliciti; esse sono progressivamente e tacitamente costruite nel corso della prassi didattica, in relazione ad azioni abituali. Attraverso questo tipo di accordi impliciti (in parte anche espliciti) il maestro sa cosa aspettarsi dall’alunno e l’alunno sa cosa aspettarsi dal maestro. Ciò, se da una parte contribuisce ad una gestione “economica” della dinamica interazionale, evitando di costringere allievi e insegnante a ridefinire ogni volta ogni aspetto della situazione, dall’altra
induce la creazione di routines scolastiche responsabili spesso di disfunzionamenti della relazione didattica. È necessario quindi che l’insegnante effettui di tanto in tanto delle fratture , e ciò è possibile venendo meno alle attese degli allievi e facendo capire sin dal principio che sebbene ci sono delle abitudini queste possono venir, nel corso del tempo, sovvertite. Ciò eviterebbe che gli studenti si approccino allo studio in maniera troppo meccanica. Esistono una varietà di contratti didattici, di cui alcuni esempi sono quelli forniti in seguito: Esempio 1 : la concezione della scuola l’allievo ritiene che l’unico fine della scuola sia quello di valutare il rendimento e la capacità degli allievi, quindi, anche quando l’insegnante chiederà allo studente di scrivere liberamente quel che pensa, l’allievo non scriverà affatto “liberamente”, ma cercherà di dare una definizione che sia più vicina possibile a quella attesa dall’insegnante. Esempio 2 : la concezione della matematica lo studente ritiene che in matematica si debbano fare dei calcoli, per cui, se la risposta alla domanda posta in un problema potrebbe essere data solo rispondendo a parole, lo studente si sente a disagio e cerca comunque di utilizzare i numeri presenti nel testo. Esempio 3 : ripetizione di modalità sociali Se l’insegnante, nel corso di alcune settimane, interroga gli studenti sempre nello stesso giorno, ad esempio il lunedì, è possibile che nell’allievo si crei la convinzione implicita che, da quel momento in poi, sarà sempre così. Una modificazione di questa “abitudine” da parte dell’insegnante, viene giudicata inopportuna o addirittura ingiusta dall’allievo, perché non rientra nelle sue attese, nel sistema di accordi impliciti che crede di aver stipulato con lui. Il Contratto Didattico Problema : L’insegnante è solito dedicare la prima ora del martedì ad alcune interrogazioni; dunque ogni martedì egli entra in classe, chiama (uno dopo l’altro) quattro allievi e propone a ciascuno di essi un esercizio. Lo studente chiamato si avvicina alla lavagna e cerca di risolvere l’esercizio proposto. Se l’esercizio sarà risolto correttamente, l’insegnante annoterà una valutazione positiva sul proprio registro; nel caso di fallimento, invece, l’insegnante scriverà sul registro una nota negativa; tutto chiaro, tutto previsto. L’insegnante non perderà tempo a spiegare, ogni martedì, il funzionamento della prova, le “regole del gioco” (o del “contratto”). Lo studente chiamato non chiederà all’insegnante informazioni sul da farsi. Solo così le fatidiche parole, su quel temibile registro, saranno positive; e dunque solo così egli si incamminerà verso l’agognato successo. Tutto secondo copione. Tutto secondo “contratto”. Flaubert, che non amava la matematica, ci fornisce una graffiante caricatura dei problemi scolastici : una serie di dati sconnessi tra di loro che portano a una domanda completamente insensata. Un gruppo di ricercatori pose ai bambini delle scuole elementari “problemi” del tipo seguente: “ Su una nave ci sono 26 pecore e 10 capre; quanti anni ha il capitano ?” I bambini in grande quantità, senza esitazioni, risposero:36! La prova fu ripetuta in diverse condizioni, con altri bambini, cambiando la forma di presentazione della domanda, ma i risultati cambiarono di poco. Cambiando in modo opportuno la situazione e le domande, ci si accorse che queste risposte non hanno a che fare con l’età. A un livello più profondo, “l’età del capitano” ci fa riflettere sul senso che i ragazzi attribuiscono ai problemi di matematica. Cioè che gli studenti, di fronte a un problema di matematica, per prima cosa si mettono a eseguire operazioni con i numeri che trovano nel testo (i dati). Ma spesso, di fronte a difficoltà di matematica, la ricetta degli insegnanti è ri-spiegare una procedura, far eseguire altri esercizi. Si lavora quindi principalmente sulle difficoltà di sintassi : ci preoccupa un algoritmo che non viene eseguito correttamente, una formula che non viene applicata nel modo giusto. In realtà, le difficoltà sono per lo più di tipo semantico: il ragazzo sbaglia perché le procedure che tenta di applicare non hanno per lui alcun significato. Il problema del senso è la prima causa di insuccesso in matematica, infatti molti ragazzi studiano la matematica come se studiassero a memoria una lingua che non conoscono. Così succede a molti studenti, che apprendono un po’ di meccanismi, memorizzano qualche formula, ma tutto questo non si inserisce in un quadro complessivamente sensato: e così dopo un po’ tutto diventa sconnesso, viene confuso, mescolato, dimenticato. L’uso spesso maldestro di un linguaggio apparentemente rigoroso da parte dell’allievo può essere determinato dal tentativo di imitare il linguaggio impiegato dall’insegnante nelle spiegazioni o di utilizzare la terminologia presente nel libro di testo: così facendo, l’allievo potrebbe forse illudersi di ottenere l’approvazione
Effetto Topaze Brousseau riporta un atteggiamento tipico dell’insegnante che consiste nell’indirizzare e spingere l’allievo a dare la risposta che egli ha già in mente. Questo comportamento viene chiamato dall’autore “ effetto Topaze ”. L’insegnante Topaze non aveva un reale interesse all’apprendimento dell’allievo e voleva solo ottenere da lui che scrivesse in modo corretto quel che gli dettava e solo cosi considererà che la sua azione di insegnante ha avuto un esito positivo; non importa con quale mezzo, facendoglielo scrivere anche senza reale comprensione ( ciò rientra tra le attese dell’insegnante nei riguardi dello studente ). Lo studente sa che, una volta iniziata l’attività, non sarà così importante averla capita, quanto attendere il momento nel quale l’insegnante si lancerà in suggerimenti impliciti che porteranno l’allievo stesso a scrivere o a rispondere quel che l’insegnante vuole leggere o sentir dire da lui ( ciò rientra tra le attese dello studente nei riguardi dell’insegnante ). Questo modo di fare però, non permetterà all’allievo di conferire senso a ciò che fa e perde qualsiasi approccio critico sui propri apprendimenti; capirà di aver risposto correttamente solo tramite l’approvazione dell’insegnante. Tuttavia, al termine del compito, si parla di “ successo in aula ” significa che le due attese sono state rispettate; ossia che l’insegnante ha ottenuto quel che voleva e che lo studente ha ottemperato al suo compito, far ottenere all’insegnante quel che desiderava ottenere. Questo sistema di attese si chiama in generale contratto didattico e l’effetto specifico si chiama appunto “effetto topaze”. Effetto Einstellung L’ effetto Einstellung avviene quando l’insegnante è solito a proporre esercizi molto simili tra loro e risolvibili attraverso uno stesso metodo, al fine di far acquisire la padronanza sul quel preciso metodo. Eppure la ripetizione dello stesso procedimento risolutivo non porta sempre e soltanto vantaggi. Infatti, a volte un’abilità tecnica si associa ad una qualche forma di “meccanicità” e a volte certi studenti, abili nella risoluzione di un certo esercizio mediante alcune formule, finiscono per applicare tali formule anche quando ciò non risulta necessario. Quando vediamo caratteristiche in un problema che ci ricordano problemi simili che abbiamo risolto in passato, le prime soluzioni che vengono in mente tendono ad essere simili a quelle del passato. Queste prime idee ostacolano la ricerca di soluzioni migliori perché ci inducono a pensare e procedere in una certa direzione. Le nostre menti sono affette da “avarizia cognitiva”, usano scorciatoie e percorsi già conosciuti per risparmiare energia cognitiva nel caso in cui ve fosse bisogno per qualcos’altro; ciò impedisce di aprirsi a nuovi ragionamenti (preferendo adottare sempre quelli vecchi). Altri effetti (non presenti nelle slide):
- Dienes (Didattica A): questo effetto, definito da Brosseau, si ha nel momento in cui l’insegnante delega la responsabilità dell’apprendimento dei suoi alunni a strumenti e materiali didattici (abaco, regoli etc). L’apprendimento, di conseguenza, non sarà più di responsabilità del docente ma dei materiali delegati; poiché l’insegnate si limita a scegliere materiali, presentare schede e incoraggiare il loro uso. - Jourdain (nome di un racconto ne “il borghese gentiluomo” di Moliere): tale effetto, definito da Brosseau, avviene nel momento in cui l’insegnante lusinga un alunno dopo che ha risolto un esercizio simile a quello che precedentemente aveva risolto l’insegnante. L’alunno in questo caso, dopo aver prodotto la risposta esatta all’esercizio, crederà di aver compreso appieno la natura del problema, ma in fin dei conti non è così; proprio perché ha emulato la risoluzione fornita come esempio precedentemente dall’insegnante.
LEZIONE 4
Errori come apprendimento Parlando del contratto didattico possiamo ricordare come spesso si tratta di “attese” non esplicite ma dovute alla concezione della scuola, alla concezione della matematica o alla ripetizione di modalità sociali. Se in una classe molti studenti sbagliano un esercizio ci si chiede se: è colpa dell’insegnane, dello studente o entrambi? Analizzando la situazione, una prima risposta alla questione pone l’attenzione su 3 elementi:
- immagini ;
- modelli ;
- algoritmi. Lo studente, nel tempo, costruisce un concetto e se ne fa un’ immagine , che viene confermata e consolidata da esperienze ed esercizi; solo che non sempre l’immagine risulta esatta e corrispondente alla realtà. Se tale immagine si rivela inadeguata si crea un conflitto cognitivo tra la precedente immagine, che lo studente aveva consolidato come definitiva per quel concetto, e la nuova. Può capitare, infatti, che quella sua convinzione venga smentita ad esempio da un nuovo insegnante o da una nuova occasione di apprendimento, le cui immagini proposte entrano in contrapposizione con quelle vecchie. Questa sua conoscenza errata circa un dato argomento viene chiamata misconoscenza , che può definirsi come un fraintendimento o una concezione errata che ha però una sua logica interna. D’Amore infatti ci dice che non sempre le misconcezioni nascono per negligenza o ignoranza, bensì il più delle volte perché la spiegazione del maestro non è stata tra le migliori. Per spiegare al meglio il concetto di misconcezione si riporta spesso un esempio (realmente accaduto). Esempio 2 Uno studente di I elementare aveva sempre visto disegnare un rettangolo “appoggiato” sulla base orizzontale e con l’altezza, verticale, più corta; si era dunque fatto un’immagine del concetto “rettangolo” e tale immagine era sempre stata confermata dall’esperienza. Un bel giorno gli venne proposta un'immagine di rettangolo che ha la base orizzontale più corta rispetto all’altezza che era verticale. Il bambino, per adeguare il concetto già assunto all’immagine nuova, definì questa “nuova forma” come «rettangolo in piedi». Si riconosce in questa denominazione spontanea l’esito felice di un conflitto cognitivo tra una misconcezione (immagine che sembrava stabile di “rettangolo” e che invece era ancora in via di sistemazione) e la nuova immagine proposta sapientemente dall’insegnante. Il conflitto cognitivo è un conflitto "interno" causato dalla non congruenza tra due concetti, o tra due immagini o tra un'immagine ed un concetto. Ma il conflitto può anche essere sociale. Supponiamo cioè che lo studente abbia un'immagine o un concetto su un certo argomento e che ritenga si tratti di quello condiviso da tutta la classe (o, più in generale, da tutta la società); un bel giorno tale immagine o tale concetto entra in conflitto con quello proposto dall'insegnante e/o da una nuova situazione e, in quella occasione, lo studente si accorga che quello suo non è affatto condiviso dalla classe, anzi, riguarda lui solo, è isolato; per esempio gli altri non si meravigliano affatto di una proposta che lui non riesce, invece, ad accettare. (STAMPARE ESEMPIO PAG 16 SLIDE LEZIONE 4) Modelli Un modello è l'insieme delle immagini mentali elaborate e tutte relative ad un certo concetto (modello mentale interno). In generale, lo studente si costruisce un’immagine I 1 di un concetto C; egli la crede stabile, definitiva. Ad un certo punto riceve informazioni su C che non sono contemplate dall’immagine I 1 che aveva, allora dovrà adeguare la “vecchia” immagine I 1 ad una nuova, più ampia, che non solo conservi le precedenti informazioni, ma accolga anche le nuove (e ciò può essere dovuto ad un conflitto cognitivo, voluto dall’insegnante). Di fatto si costruisce una nuova immagine I 2 di C e tale situazione può ripetersi più volte durante la storia scolastica di un allievo (molti dei concetti della matematica sono raggiunti grazie a
successioni di costruzioni concettuali/immagini 𝐼 1 , 𝐼 2 …). Arriva poi un momento in cui l’immagine cui si è
D’amore afferma che l’errore non è necessariamente frutto dell’ignoranza, ma potrebbe essere invece il risultato di una conoscenza precedente, che ha avuto successo e che ha prodotto risultati positivi, ma che non tiene alla prova di fatti più contingenti o più generali. Si parla di malessere cognitivo , più comunemente detto “ errore ”, quando ci si riferisce ad uno sbaglio commesso dallo studente davanti ad una prova. L’errore però non dev’essere inteso come un fallimento , dunque un qualcosa da punire con un voto negativo o con delle mortificazioni, ma bisogna puntare all’ elaborazione critica. Brown e Burton sottolineano come è importante che l’insegnante sia consapevole della presenza di bugs in certi comportamenti e sottolineano come è importante che l’insegnante ponga domande agli alunni per capire il motivo dell’errore e se questo non avviene tenderà ad interpretare il fallimento come:
- negligenza , assegnerà al bambino numerosi esercizi;
- ignoranza rispiegherà probabilmente l’intero algoritmo. Quindi in classe l’insegnate dovrà porre domande per aiutare l’alunno ad esplicitare il suo processo personale di apprendimento. Risalire al modello mentale che un individuo si fa di un concetto è impresa ardua; se l'individuo vuol commentare a sé stesso il proprio modello mentale, di solito lo fa in una lingua interna personale e priva di regole lessicali ( modello interno ). Ma se intende comunicare all'esterno D’Amore ci parla di “ traduzione ”, inteso come quel processo mediante il quale si cerca di esternare un modello interno attraverso l’uso di un linguaggio appropriato, verbale (orale o scritto) o non verbale (figurale, mimico, gestuale), che renda accessibile quel dato concetto a chiunque ci ascolti, evitandone fraintendimenti. Il risultato di questo processo di traduzione non sarà che un modello esterno (ossia un modello interno reso fruibile agli altri). Molta ricerca attuale si occupa dei modi di tale traduzione e delle influenze che hanno fattori quali personalità, stile cognitivo, ambiente ecc e per la didattica della matematica, questo tipo di temi ha grande interesse, dato che tutta la comunicazione matematica avviene per modelli esterni. Non sapremo mai qual è il modello mentale che B. si è fatto, per esempio, delle altezze di un triangolo. Se anche glielo chiedessimo, non otterremmo altro che il risultato di quella traduzione di cui si diceva sopra; dopo di che risalire al modello mentale di B è impossibile. Nel corso di colloqui o di interrogazioni, a causa di alcune clausole del contratto didattico, B anzi cercherà di dare modelli esterni vicini a quelle che ritiene essere le attese dell'insegnante, più che al suo modello interno. (STAMPARE ESEMPIO PAG 40 SLIDE LEZIONE 4). Per cercare di analizzare il modello “interno” che lo studente ha interiorizzato occorre eseguire indagini molto attente e sofisticate:
- Aiutando l’allievo a svincolarsi dal rapporto con l’insegnante-valutatore e dall’immagine della classe come luogo di ricerca di consenso;
- Abituando lo studente ad esprimersi con un linguaggio naturale. Misconcezioni “inevitabili” ed “evitabili” Scena 1 Quando un insegnante mostra per la prima volta ad un bambino di scuola dell’infanzia un modello di cubo rosso, di legno, di una certa dimensione e gli dice: « Guarda, questo è un cubo », il bambino potrebbe credere che il cubo deve essere sempre rosso, di legno, di quelle determinate dimensioni. Tutte queste informazioni percettive, che nel contesto della matematica sono avvertite come “parassite”, potrebbero essere invece quelle considerate dall’allievo come caratterizzanti l’oggetto del quale si sta parlando, essendo più percepibili e immediate. Scena 2 Durante un esame di Matematica si è chiesto ad uno studente di spiegare che cos’è un angolo. A questa sollecitazione lo studente risponde: “Un angolo è la lunghezza dell’arco” e dopo aver chiesto se poteva disegnarlo, lo studente realizza la seguente “classica” rappresentazione che mette in evidenza l’arco che, a suo parere, identifica l’angolo (immagine 1 ).
Alla provocatoria sollecitazione del docente: «allora, a mano a mano che ti sposti l’angolo diventa sempre più ampio?», supportata dalle seguenti aggiunte al precedente disegno (immagine 2 ). E lo studente risponde: «È vero, non ci avevo mai pensato!» Nella prima situazione, le misconcezioni che si possono essere create derivano solo indirettamente dalla trasposizione didattica effettuata dall’insegnante, in quanto sono una conseguenza dall’esigenza di dover dire e mostrare qualcosa per poter spiegare un concetto. In questo caso, le misconcezioni possono essere viste come inevitabili momenti di passaggio che derivano dalle rappresentazioni che gli insegnanti sono costretti a fornire per poter presentare un concetto , che potrebbero contenere delle “informazioni parassite” rispetto al concetto matematico che si vuole trattare. Nell’affermare che, nel presentare un concetto, si è costretti a fare i conti con rappresentazioni realizzate per mezzo di segni, ossia con la semiotica, stiamo affermando, in linea con il pensiero di Duval, che: non c’è noetica (acquisizione concettuale di un oggetto) senza semiotica (rappresentazione realizzata per mezzo di segni) e che la semiotica viene assunta come caratteristica necessaria per garantire il primo passo verso la noetica. Nella seconda situazione, la continua, univoca e impropria rappresentazione fornita da insegnanti diversi, anno dopo anno, ha dato forza nella mente dello studente a caratteristiche “parassite” della semiotica a sfavore della noetica. Questo ha comportato che l’allievo identificasse quell’“archetto” con l’angolo, confondendo così la rappresentazione fornita con il concetto. In questo caso, la misconcezione che si è creata sembra essere “ evitabile ” in quanto dipende da due diverse cause, entrambe dipese da un’ errata trasposizione didattica. Da un lato la scelta di una rappresentazione impropria, imprecisa, per far intendere al meglio il concetto matematico che si vuole spiegare, e dall’altro la ripetitività della rappresentazione stessa, porta a convincere gli alunni e a costruirsi un’idea sbagliata di quel dato concetto. Quindi tali misconcezioni sono evitabili proprio perché dipese dalla volontà dell’insegnante, che si presuppone debba scegliere bene le rappresentazioni da utilizzare a scanso di fraintendimenti. In effetti, capita spesso che, a complicare l’apprendimento degli oggetti matematici, incidano le decisioni prese dall’insegnante, derivanti dalle proposte della noosfera (libri di testo, programmi, riviste, …), di fornire all’allievo giorno dopo giorno, sempre e solo univoche rappresentazioni convenzionali, come nel caso degli enti primitivi della geometria, che vengono così accettate ciecamente dall’allievo a causa del contratto didattico instaurato in classe. Per questo è necessario che il docente introduca di volta in volta delle variabili nuove che aiutino l’alunno a smentire quella misconcezione e a farsi un’idea più estesa e definitiva di quel dato argomento. Il docente deve quindi evitare le misconcezioni evitabili e superare quelle inevitabili. Riflessioni finali A tal proposito Zan riferendosi alle misconcezioni afferma: “Gli studi in quest’area sono accomunati dall’enfasi su alcuni aspetti che li differenzia in modo netto dagli studi precedenti sull’analisi degli errori”:
- la motivazione a capire le radici dei misconcetti, e non solo ad eliminarli;
- lo sforzo di assumere il punto di vista di chi apprende, piuttosto che quello dell’esperto;
- l’accettazione della ragionevolezza dei misconcetti e quindi la necessità che l’allievo ne percepisca i limiti come prerequisito per modificarli».
conoscenza pregressa, non scientifica, costituitasi nel corso della vita quotidiana. Affinché si affermi la nuova conoscenza occorre decostruire la vecchia, la quale è stata efficace per affrontare problemi precedenti, ma si rivela fallimentare per gli attuali. Brousseau, ispirandosi al pensiero di Bachelard, costruisce una Teoria degli Ostacoli che si frappongono all’apprendimento della matematica. L’ostacolo rappresenta «qualcosa che si frappone all’apprendimento trasmissivo insegnante-allievo atteso, qualunque ne sia la natura». Le tre tipologie di ostacolo individuabili nell’apprendimento della matematica, ma riscontrabili nell’apprendimento della maggior parte delle discipline sono:
- ostacoli di natura ontogenetica, si tratta di ostacoli che dipendono dai limiti dell’allievo e in generale possiamo parlare di: Ostacoli genetici , legati al corredo cromosomico di un individuo; Ostacoli ontogenetici , legati allo sviluppo dell’intelligenza, dei sensi e dei sistemi percettivi. Per esempio, si rivela fallimentare ogni tentativo di introdurre il teorema di Pitagora nella scuola elementare. Questo fallimento è legato all’età e alla immaturità di sviluppo cognitivo degli allievi ad una certa età; infatti, a costruzione di un concetto può richiedere capacità e conoscenze che un soggetto di una data età non ha ancora sviluppato. Questa mancata maturazione determina una limitazione, ovvero un ostacolo. Occorre dunque selezionare gli oggetti culturali da insegnare in relazione all’età mentale degli apprendenti, considerando che nei soggetti con patologie neuro-cognitive l’età mentale spesso non corrisponde alla cronologica. - ostacoli di natura didattica, dipendono dalle scelte dei contenuti e delle metodologie del docente per l’insegnamento di un dato concetto; dunque proprio l’insegnante può operare in termini decisivi per limitare l’influenza di questo genere di ostacoli (ad es. il linguaggio matematico). D’Amore adduce come esempio di ostacolo didattico la scelta di introdurre nel programma di scuola primaria i numeri razionali in un momento in cui gli alunni stanno ancora assimilando idee relative ai naturali. Occorre inoltre ricordare che poiché non tutti apprendiamo allo stesso modo, può accadere che le scelte didattiche di un docente si rivelino di ostacolo per alcuni soggetti ma non per altri. - ostacoli di natura epistemologica , riguardano l’argomento in sé. Un esempio di ostacolo epistemologico può essere un argomento che essendo problematico e ostico di suo rappresenta un problema per l’apprendimento degli studenti. In genere sono dei concetti scientifici rivoluzionari, che in quanto tali diventano difficili da comprendere. Questo genere di ostacoli rappresentano dei veri e propri grattacapi per i discenti che spesso tendono a rifiutarsi di comprendere ancora prima di provarci. Se, da un lato, è assurdo che l’allievo “rinunci in partenza” d’altro canto è sbagliato e controproducente presentare tutta la Matematica come un elementare e divertente giochetto ed è importante che un insegnante conosca gli ostacoli epistemologici relativi a un ambito disciplinare. Gli ostacoli epistemologici sono la prova di quell’idea di conoscenza come frattura, come cambio radicale di concezione difficile da accogliere. Develay, riferendosi al lavoro dello scienziato, dichiara che sono due le rotture che devono verificarsi perché una nuova visione del mondo si sostituisca alla vecchia: una rottura interiore , verso le proprie conoscenze, una esteriore in relazione alle idee che oppongono lo scienziato ad altri scienziati che non condividono il suo punto di vista. Occorre precisare che in un contesto di insegnamento-apprendimento si verificano intersezioni tra le tre tipologie di ostacoli e D’Amore introduce, inoltre, gli ostacoli “ epigenetici ”, ovvero legati alla comunicazione: in questo caso sono gli ostacoli epistemologici e quelli didattici ad intersecarsi.
LEZIONE 6
Quanti ostacoli in “matematica” Ostacoli di natura epistemologica Abbiamo già detto che gli ostacoli di natura epistemologica dipendono dalla natura della disciplina (e sono, dunque, inevitabili). Esempi di ostacoli di natura epistemologica: il concetto di infinito matematico o il perché il prodotto di due numeri negativi dà un numero positivo (la regola dei segni). Si ha certamente un ostacolo epistemologico quando nell’analisi storica di un’idea, si riconosce una frattura, un passaggio brusco, una non-continuità nell’evoluzione storico-critica dell’idea stessa. La ricerca degli ostacoli va fatta contemporaneamente a scuola, nella pratica didattica e nello studio della storia della matematica congiungendo l’una ricerca con l’altra. Dall’ostacolo all’errore L’analisi dell’errore in prospettiva pedagogica ci impone di domandarci come esso possa divenire strumento atto a favorire la crescita personale, orientato perciò al traguardo ultimo della conquista dell’autonomia dell’educando. L’ errore non è che un malessere cognitivo che si manifesta nel momento in cui siamo posti davanti ad una difficoltà, ad un ostacolo. L’errore non è necessariamente frutto di mancanza di studio o di non conoscenza, ma potrebbe essere il risultato di una conoscenza che ha avuto efficacia ed esiti positivi ma che «non tiene» alla prova di fatti più contingenti o più generali. Si ha un ostacolo quando nell’analisi storica di un’idea, si riconosce una frattura, un passaggio brusco, una non-continuità nell’evoluzione storico-critica dell’idea stessa. Si ha un ostacolo quando uno stesso errore si verifica come ricorrente più o meno negli stessi termini. Né l’ostacolo né l’errore devono essere considerati come condizioni negative, anzi se sbagliamo abbiamo la possibilità di capire l’errore, risolverlo e migliorarci. A tal proposito, esponenti della pedagogia che esprimono una visione positiva dell’errore sono: V. da Feltre, J.J. Rousseau, don Bosco, M. Montessori e J.S. Bruner. Esempio: “ trovare il perimetro di un rettangolo che ha la base di 12 cm e l’altezza di 8 cm”. Risposta di Azzurra: “12 x 8”; l’insegnante: “perché moltiplichi?”; Azzurra: “divido?” Questo esempio di errore potrebbe portare a valutazioni diverse, per esempio:
- Grave perché: non ha studiato;
- Non grave perché: non ha studiato. La stessa valutazione può poggiare su argomentazioni completamente diverse e ritenere Azzurra Grave perché: studia a memoria senza ragionare o non conosce il concetto di perimetro o non si ferma a ragionare e risponde a caso o non ha studiato. Il giudizio poggia su un’interpretazione dell’errore portando a valutare Azzurra grave perché conosce il procedimento ma non ne ha compreso il significato o perché non riesce ad astrarre o perché non ha la più pallida idea di cosa sta facendo. La percezione dell’errore da parte di un docente è sempre soggettiva, perché dipende molto dalla sua esperienza personale e dalle sue convinzioni. Un errore per un insegnante x magari risulta meno grave per un insegnante y. Quando andiamo a valutare bisogna tenere in considerazione due fenomeni, quello dell’ osservazione e quello dell’i nterpretazione. L’interpretazione di un errore (es. non è in grado di fare, non ha capito, non ha studiato ecc) nasce dall’osservazione: quindi prima osservo e comprendo che tipo di errore è stato commesso, dopodiché cerco di interpretarlo, per comprenderne le cause, le conseguenze e tutto ciò che mi serve per poter aiutare l’alunno a risolvere il suo gap. Per comprendere la gravità di un errore devo stare attento a vari fattori:
- Quando è stato commesso, se prima o dopo l’intervento didattico e quante volte viene commesso;
- A che livello d’istruzione mi trovo (quale livello di scuola);
- Le possibilità di correggerlo;
LEZIONE 7
Esercizi e Problemi La didattica della matematica ci tiene a distinguere due termini che apparentemente potrebbero voler dire la stessa cosa: esercizi matematici e problemi matematici. In entrambi i casi si parla di situazioni problematiche, che possono essere somministrate dal docente attraverso quiz, verifiche, interrogazioni. La differenza sta nel fatto che: L’esercizi, possono essere risolti utilizzando regole o nozioni già apprese ed in via di consolidamento e quindi rientrano nelle categorie: rafforzamento o verifica di quelle regole/formule già conosciute; I problemi, invece, coinvolgono o l’uso di più regole o nozioni (alcune anche in via di esplicitazione proprio in quell’occasione), o la successione di operazioni la cui scelta è atto strategico, talvolta creativo, dell’allievo stesso. (il problema presuppone per la sua risoluzione una scelta strategica e creativa di quelle regole e nozioni acquisite) Secondo D’Amore una situazione problematica può dare luogo a un problema o un esercizio a seconda della situazione didattica, vediamo un esempio: si dà un oggetto circolare piatto (un disco) e si chiede all’allievo di valutare la lunghezza del contorno. In prima elementare è un problema, in terza media è (dovrebbe essere) un esercizio. Entrano in gioco anche altri fattori:
- la distinzione esercizio/problema può dipendere dall’atteggiamento, da fattori emozionali o emotivi;
- dal ruolo che ha l’esercitazione in classe;
- dal “contratto” e dalla maggiore o minore vicinanza alla realtà delle situazioni problematiche proposte. Esercizi vs Problemi Non c’è problema se non c’è una situazione problematica che crea una domanda, rispondere alla quale sia per qualche motivo causa di difficoltà. Problema = creatività, scoperta, situazione inedita, metodo sconosciuto, riflessione, novità ecc. Esercizio = applicazione, situazione conosciuta, approccio già acquisito, esecuzione meccanica, comprensione immediata, consolidamento ecc. Situazione problematica Il concetto di situazione problematica nasce negli anni 70 del secolo scorso, evidenziando che si tratta di una situazione d’apprendimento che comporta la risoluzione di un problema; concepita in modo tale che gli studenti non possano risolvere la questione per semplice ripetizione o applicazione di competenze e conoscenze già acquisite. Una situazione problematica dunque non è che il contesto nel quale un problema viene immerso. Se il contesto risulta non codificabile, inaccessibile, lontano dall’esperienza degli studenti è molto probabile che questi non sappiano immedesimarsi, finiscano per demotivarsi, e dunque non risolvere il problema. Il problema deve avere un contesto chiaro, semplice, motivante ed efficace. L’apprendimento per problemi diventa quindi un vero e proprio metodo utilizzato dagli insegnanti per promuovere l’apprendimento e lo sviluppo delle competenze. Attraverso l’apprendimento per problemi, che si intreccia con la cornice della pedagogia attiva, l’insegnante :
- Induce la motivazione e suscita la curiosità;
- Induce lo studente a sviluppare un atteggiamento di costruzione della conoscenza;
- Induce lo studente ad effettuare operazioni mentali per giungere all’obiettivo di apprendimento;
- Valuta lo studente in base ai suoi sforzi e processi cognitivi e non solo in base a ciò che sa. Situazione Problematica: il ruolo dello studente L’allievo si trova di fronte ad un problema in un contesto più vasto e ne deve diventare il risolutore; ossia domina il problema e sceglie in autonomia la strategia da adottare per arrivare alla soluzione che poi condivide
con i compagni. La situazione problematica si manifesta, dunque, come ostacolo al proseguimento dell’attività e la motivazione, a risolvere il problema, è la forza motrice che spinge lo studente a fare ricorso alla creatività per inventare la soluzione. I principali attori, quindi, sono:
- L’insegnante , dovrà fare in modo che l’attività sia ben strutturata dal punto di vista metodologico e contenutistico e che le consegne siano un fattore necessario per la buona riuscita dell’attività;
- L’allievo , dovrà avere la libertà di far uso di tutte le proprie risorse mentali. L’interpretazione della matematica Significato e senso Secondo quali aspetti un allievo interpreta un testo? Per poter differenziare il significato dal senso, è opportuno dare una definizione di cosa si intende per contesto. Quest’ultimo, dal latino nesso/legame, può indicare:
- l’insieme delle varie parti che costituiscono uno scritto o un discorso;
- l’insieme delle circostanze nella quali un fatto si verifica (contesto sociale, politico ecc). L’ambito del contesto non è così facile da definire in quanto entrano in gioco diversi fattori e Lyons identifica le caratteristiche del contesto nelle seguenti conoscenze: La conoscenza del ruolo e dello status degli interlocutori La conoscenza della collocazione spaziale e temporale La conoscenza dell’argomento appropriato La conoscenza del registro di una lingua. Le credenze e le ipotesi dei parlanti relative: agli ambiti temporali, spaziali e sociali; alle azioni (verbali e non verbali) precedenti, simultanee e future; allo stato delle conoscenze e dell’attenzione di coloro che partecipano all’interazione sociale. Sarebbe necessario, a questo punto, distinguere tra una pragmatica universale e una pragmatica specifica per le singole lingue. Fu il filosofo Charles Morris a tracciare le linee fondamentali di una scienza dei segni , o semiotica al cui interno distinse tre diversi indirizzi di ricerca: La sintattica , cioè lo studio delle relazioni formali di un segno con l’altro; La semantica , cioè lo studio delle relazioni dei segni con gli oggetti a cui si applicano; La pragmatica , cioè lo studio delle relazioni dei segni con i partecipanti; La pragmatica La pragmatica è lo studio delle relazioni tra la lingua ed il contesto, quindi studia il linguaggio come azione che si svolge all’interno di una situazione comunicativa reale; si concentra sui rapporti tra lingua e parlanti. La pragmatica si occupa degli aspetti pragmatici del linguaggio: 1) deissi (dal greco “indico”), insieme dei fenomeni con i quali si realizza un rinvio dal testo alla realtà extralinguistica (situazioni di tempo o di spazio, persone ecc); esempio: "è stato ieri che ho ricevuto questa raccomandata da lui." Vediamo gli elementi deittici che sono stati utilizzati. In primo luogo ieri che può essere interpretato soltanto collegandolo a una determinata situazione. Perché ogni giorno è ieri di un altro. Questa , con riferimento alla raccomandata che sto mostrando oppure della quale, nel contesto del discorso, si parla. lui , che non sarebbe possibile individuare senza sapere, dal periodo precedente o successivo, di chi si tratta. 2) atti linguistici. All’interno di una determinata situazione comunicativa, due interlocutori non solo formulano frasi ma compiono anche dei veri e propri “atti”, che vengono chiamati “atti linguistici” (speech acts). Il linguaggio visto come azione: atto “locutorio” : Corrisponde al dire qualcosa, un’espressione ben formata sintatticamente e dotata di significato (tutto ciò che è oggetto di studio della sintassi e della semantica).
