Scarica Diffrazione della luce: esperimento e più Guide, Progetti e Ricerche in PDF di Fisica solo su Docsity!
1 Introduzione 1
Diffrazione della luce
Attenzione! Nel corso della presente esperienza e previsto l’utilizzo di laser di classe II: laser che emettono radiazione visibile nell’intervallo di lunghezze d’onda tra 400 e 700 nm. Un’esposizione oculare momentanea none considerata come pericolosa, tuttavia il fascio laser non deve essere diretto deliberatamente sulle persone. Pertanto si consiglia di non guardare direttamente il raggio laser e prestare attenzione che il fascio passi sopra o sotto l’altezza degli occhi.
1 Introduzione
1.1 Estratto
Lo scopo di quest’esperienza e di osservare la natura ondulatoria della luce nel fenomeno della diffrazione delle onde. In particolare, si osservera il comportamento di un fascio di luce dalle caratteristiche note, prodotto da un diodo laser, quando viene diffratto da una fenditura di forme diverse. Si studieranno quindi le frange prodotte sullo schermo senza l’ausilio del computer o di sensori di luce.
1.2 Prerequisiti richiesti
- Matematica: nozioni base di trigonometria
- Fisica: elementi di ottica e meccanica ondulatoria
2 Teoria 2
2 Teoria
La trattazione sulla diffrazione che verra in seguito presentata si basera sulle due condizioni di Fraunhofer, che implicano la possibilit`a di considerare l’onda incidente sulla fenditura e sullo schermo di osservazione come un’onda piana.
- La prima consiste, nel caso di singola fenditura, nella relazione:
R >
a^2 λ
dove:
- a : spessore della fenditura
- R : distanza tra la sorgente puntiforme di luce e la fenditura
- λ : lunghezza d’onda della luce.
- Mentre la seconda richiede che la distanza D tra la fenditura e lo schermo di osservazione sia D >
a^2 λ
Queste sono le condizioni per cui sia sulla fenditura, sia sullo schermo di osservazione l’onda incidente pu`o essere considerata un’onda piana.
2.1 Diffrazione
La diffrazione e un fenomeno fisico associato alla propagazione delle onde, i cui effetti sono rilevanti quando un’onda incontra un ostacolo o una fenditura le cui dimensioni sono comparabili o minori rispetto alla propria lunghezza d’onda. In accordo col principio di Huygens-Fresnel, dopo che la luce ha attraversato una fenditura, ogni punto della fenditura si comporta come se fosse a sua volta una sorgente di onde circolari e queste onde interagiscono tra loro mediante il fenomeno dell’interferenza. La diffrazionee in effetti l’interferenza tra le diverse parti dell’onda che avviene dopo che l’onda stessa ha incontrato un ostacolo. Dal momento che il fenomeno della diffrazione viene originato dall’incontro tra un fascio luminoso ed un ostacolo, la forma di quest’ultimo influenzera la figura formata dalle frange su uno schermo lontano. Purtroppo la derivazione del profilo d’intensit delle frange, e dunque della geometria delle frange stesse sullo schermo, necessita il calcolo di un integrale, noto come integrale di Fresnel-Kirchhoff, che richiede nozioni matematiche superiori ai prerequisiti richiesti. Tuttavia in casi semplici,e possibile riportare l’espressione del profilo d’intensita cosı da comprendere meglio il fenomeno osservato in laboratorio.
2.1 Diffrazione 4
ovvero, semplificando:
sin θ =
λ a
Per ogni coppia di onde secondarie provenienti da punti della fenditura separati da una distanza pari ad a/2 si verifica la condizione ottenuta sopra e sommando su tutte queste coppie di onde secondarie si ottiene la condizione di interferenza distruttiva completa, percio un minimo di intensita di luce sullo schermo. Si puo applicare la condizione precedente anche alla situazione in cui la differenza di cammino sia pari a mezza lunghezza d’onda per onde generate da punti distanti a/4 , in questo caso avremo il minimo di intensita al second’ordine, e cos`ı via...In generale un ordine m si ha quando: a sin θ = mλ (5)
In particolare, la distanza del minimo dal centro dello schermo puo essere calcolata considerando che, poiche nella condizione di Fraunhofer gli angoli sono molto piccoli, si puo utilizzare l’approssimazione sin θ = tan θ, e, per la trigonometria: tan θ = (^) Dy , dove ye la distanza dal centro della figura di diffrazione all’m-esimo minimo e D e la distanza dello schermo dalla fenditura. L’equazione della diffrazione si puo quindi risolvere per lo spessore a della fenditura come:
a =
mλD y
Un’osservazione interessante puo essere fatta in relazione all’intensita delle frange os- servate nel fenomeno della diffrazione. In questo caso infatti la risoluzione dell’integrale di Fresnel-Kirchhoff restituisce per l’ampiezza U del campo di luce diffratta generato:
U = C
sinβ β
dove C e una costante che dipende dalle dimensioni della fenditura. Nell’espressione precedente β = πaλ sinθ. Nota l’ampiezza del campo, il profilo d’intensita si ottiene semplicemente facendo il modulo quadro dell’ampiezza, e dunque:
I = |U |^2 = I 0
(sinβ β
Come noto dai limiti notevoli, per β = 0, il rapporto sinββ e pari a 1, e pertanto si ricava che I 0 corrisponde all’intensita della luce diffratta per θ = 0. Nella Fig.(3) viene riportato l’andamento del profilo d’intensit`a per la luce diffratta da una sin- gola fenditura lineare. L’andamento caratteristico della funzione sinββ determina un’alternanza di massimi e minimi che si riflettono nella caratteristica figura di diffrazione con luce e buio come riportata in figura. In particolare, il picco centrale ha un’ampiezza doppia rispetto ai massimi secondari.
2.1 Diffrazione 5
Figure 3: Figura relativa all’intensit`a delle frange per la diffrazione da fenditura lineare.
2.1.2 Diffrazione da singola fenditura circolare
Nel caso in cui la fenditura attraversata dalla luce abbia dimensione circolare, viene richiesta un’analisi maggiormente complessa per poter ricavare la forma delle frange che caratterizzano la figura di diffrazione, benche il metodo di calcolo sia analogo a quanto fatto per il caso di fenditura lineare singola. Il risultato che si trova da questa analisi per la relazione che lega l’angolo sotteso dal primo minimo di diffrazione ed il diametro d della fenditurae pertanto analogo a quanto trovato in precedenza con un opportuno coefficiente che dipende dalla geometria specifica:
d = 1. 22
λD y
dove d indica il diametro dell’apertura circolare. Il profilo d’intensita per la luce diffratta dipende da particolari funzioni a simmetria circolare, note come funzioni di Bessel, risultati dalla risoluzione dell’integrale di Fresnel-Kirchhoff in coordinate polari, relazionate quindi al raggio della fenditura circolare. Il pattern di diffrazione risultante in questo caso, prende il nome di disco di Airy, ede riportato in Fig.(4).
3.2 Fase Operativa 7
- Qualitativamente, che differenze `e possibile osservare dalle figure ottenute con la fenditura?
3.1.3 Diffrazione da fenditura di forma diversa
Ove disponibile per la strumentazione adottata, utilizzare fenditure di forma diversa da quella lineare e circolare. Ad esempio, una fenditura rettangolare di lati (a, b), o quadrata di lato c.
- Osservare i pattern di diffrazione ottenuti variando la forma della fenditura adottata.
- Ove possibile, variare le dimensioni della fenditura ed ipotizzare una relazione tra le grandezze in gioco.
- Qualitativamente, che differenze `e possibile osservare dalle figure ottenute con le fenditure lineari e circolari? E’ possibile ipotizzare una relazione tra i diversi pattern di diffrazione?
Verificare infine il principio di Babinet secondo cui la figura di diffrazione prodotta da un corpo opaco `e identica a quella prodotta da un’apertura complementare con la stessa forma e dimensione.
3.2 Fase Operativa
3.2.1 Determinazione della lunghezza d’onda del laser
Si ricavi lunghezza d’onda del laser sfruttando la conoscenza della larghezza della fenditura utilizzata. Si disponga tra la sorgente e lo schermo di rivelazione una fenditura di larghezza variabile. Ricorrendo alla formula che descrive la diffrazione da fenditura, `e possibile verificare che la distanza tra due massimi vicini segue l’andamento:
ym =
mλD a ym+1 =
(m + 1)λD a
⇒ ∆y = ym+1 − ym =
λD a
Utilizzando fenditure di larghezza variabile (diversi valori di a), e ricorrendo alla relazione con la separazione ∆y, determinare la lunghezza d’onda del laser utilizzato.
3.2.2 Verifica dell’andamento del profilo di intensit`a relativo al fenomeno della diffrazione
Si propone di riprodurre il profilo di diffrazione in equazione (7) misurando il valore di diversi minimi successivi y 1 , y 2 , y 3 .... a destra e a sinistra del massimo principale.
4 Strumentazione adottata 8
Si ricavi da tale misura il valore dei diversi angoli βi = y Di. Si ha quindi che:
I I 0
sin β β
graficare tale valore in funzione di β e osservare che si ottiene il profilo in figura 3, limitato tra 0 e 1.
4 Strumentazione adottata
Per l’implementazione degli esperimenti proposti sulla diffrazione di un fascio lumi- noso, sono necessari i seguenti elementi:
- Diodo laser
- Schermo bianco
- Fenditure di larghezza variabile (circa 3 misure diverse)
- Fori circolari di diametro diverso
Figure 5: Schema sperimentale
In alternativa allo schermo bianco l’utilizzo di un foglio dotato di scala al decimo di millimetro, permette di misurare la distanza tra le frange.
5 Procedimento di misura 10
la cui figura di diffrazione pu`o essere osservata sullo schermo bianco.
5 Procedimento di misura
Figure 8: Figura di diffrazione da singola fenditura
- Osservare innanzitutto come varia la figura di diffrazione prodotta sullo schermo bianco al variare della dimensione delle singole fenditure lineari. Si noti che fenditure pi
u larghe danno figure di diffrazione piu strette, al limite di fendi- tura molto larga la figura di diffrazione svanisce. - Osservare quindi le figure di diffrazione relative a diversi fori di grandezza variabile, come cambia la figura della diffrazione?
- Attaccare sullo schermo bianco un foglio di carta millimetrata, facendo atten- zione a disporlo in modo esattamente orizzontale ortogonalmente alla direzione di incidenza del fascio.
- Allineare il disco fissando una determinata fenditura lungo il percorso del fascio laser.
- Misurare la distanza D dalla fenditura allo schermo con il relativo errore.
- Segnare sulla carta millimetrata dei puntini in corrispondenza dei primi due minimi, uno a destra e uno a sinistra del massimo principale relativo alla figura di diffrazione, individuando in questo modo le posizioni di ym ed ym+ in equazione 9.
- Ripetere l’operazione per diversi valori a delle dimensioni della fenditura, man- tenendo fissa la distanza D dello schermo dalla fenditura.
- Ripetere lo stesso procedimento con delle fenditure circolari, di cui si varia il diametro d. Raccogliere i corrispondenti valori delle posizioni dei minimi relativi ai primi due dischi concentrici lungo la direzione orizzontale ortogonale alla direzione di incidenza del fascio.
- Misurare diversi minimi ad ordini successivi.
6 Analisi 11
Figure 9: Presa dati per i minimi nella figura di diffrazione da fenditura lineare.
6 Analisi
- • Riportare in una tabella i valori di ∆y osservati per diversi valori di a, come riportato nel seguente esempio:
a(mm) ∆y 0.04 32 ± 2 0.08 15 ± 2 0.16 7 ± 2
- Riportare su un grafico l’andamento di ∆y in funzione di 1/a. In questo modo ci si aspetta un andamento lineare del tiporiportato in figura 10
- Ricavare la lunghezza d’onda del laser dal coefficiente angolare della retta ottenuta e confrontarla con quella fornita dalla ditta produttrice del laser.
- • Ripetere la medesima presa dati per una fenditura circolare.
- Graficare ∆y in funzione di (^1) d.
- Ricavare la lunghezza d’onda del laser dal coefficiente angolare della retta ottenuta.
- Verificare che le due lunghezze d’onda ottenute con i diversi set di fenditure coincidono.
- Verificare la relazione dell’equazione (9) utilizzando le misure dei minimi suc- cessivi e la misura della distanza D.
- Verificare ll’andamento del profilo di intensit`a relativo al fenomeno della diffrazione:
