L’INTERFERENZA E LA DIFFRAZIONE DELLA LUCE
Il fatto che la luce compia interferenza è conferma del suo comportamento ondulatorio.
L’esperimento che mostra l’interferenza della luce fu eseguito da Thomas Young. Un’onda piana
monocromatica (di luce) colpisce due sottili fenditure (S1 e S2) che si comportano come sorgenti di
luce coerenti e generano due onde circolari che sono sempre in fase. Si viene così a formare su
uno schermo un’immagine che presenta un massimo luminoso centrale e simmetricamente ad
esso una serie di frange laterali alternativamente chiare e scure. L’immagine che si forma è una
figura d’interferenza. Nelle frange luminose si ha interferenza costruttiva (le distanze dalle
sorgenti differiscono di kλ), in quelle scure distruttiva (differiscono di kλ + ½ λ).
La lunghezza d’onda λ è data dalla formula λ =
yd
l
, dove y è la distanza tra la frangia luminosa
centrale e la prima laterale, d è la distanza tra le fenditure e l è la distanza tra fenditure e schermo.
La costruzione, fissate d e l, serve per trovare la relazione tra λ e la posizione B occupata sullo
schermo dal centro della prima frangia laterale. La posizione B è individuata dalla sua y dalla
frangia luminosa centrale che si trova in C.
DIMOSTRAZIONE
- Per l >> d, puoi assumere che i due raggi che vanno in B siano paralleli tra
loro e che siamo paralleli a OB.
- Il triangolo MS2B (con base S2M) è isoscele poiché costruito con S2B = MB, quindi gli angoli alla
base sono congruenti.
- I raggi S1B e S2B sono pressoché paralleli, quindi S2BM è circa 0°. Per approssimazione quindi gli
angoli alla base sono = 90° di conseguenza S2M è perpendicolare ai raggi e a OB.
- Per teorema COB tra OC e OB è uguale a MS2S1, formato da S2S1 (perpendicolare a OC) e S2M
(perpendicolare a OB); (indichiamo i due angoli con il colore rosa e la lettera α).
- COB e MS2S1 sono triangoli simili per primo criterio. Possiamo impostare la proporzione:
S1M
S1S2
=
BC
OB
- Essendo S1M = λ, S1S2 = d, BC = y e OC = l, si ottiene
λ
d
=
y
l
che equivale a λ =
yd
l
.
LE POSIZIONI DELLE FRANGE LUMINOSE E SCURE
Sullo schermo in cui si osserva l’interferenza il centro di una k-esima frangia luminosa si trova in
posizione BK le cui distanze da S1 e S2 differiscono di kλ. Si ha quindi che S1BK – S2BK = kλ.
Oltre alla frangia luminosa di k-esimo ordine che si trova in BK, una frangia luminosa dello stesso
ordine si trova in posizione simmetrica a BK.
Per dimostrazione precedente il triangolo S2MKS1 è rettangolo e quindi αK è uno dei suoi angoli
acuti. Quindi S1BK – S2BK = S1MK = d sen αK; sostituendo ottengo d sen αK = kλ, di conseguenza sen αK
= k
λ
d
dove αK è l’angolo a cui si forma la fascia luminosa.
