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DOMANDE APERTE PSICOMETRIA
1. Descriva i metodi qualitativi.
I metodi qualitativi sono quei metodi che non fanno ricorso alla quantificazione, alla statistica e non hanno a che fare con numeri ma con dati “testuali” (verbali, visuali, …).
Tra i metodi qualitativi rientrano le seguenti tecniche e/o strumenti:
- interviste strutturate, semi strutturate e non strutturate → si dice " strutturata " quando l’intervistatore segue una traccia di domande predefinita senza dare possibilità all’intervistato di margine di manovra o intervento se non all’interno della struttura predefinita dal ricercatore a priori. Si dice intervista " semi-strutturata " quando l’intervistatore permette all'intervistato di muoversi, seppur in modo limitato, ovvero senza seguire in modo stringente una traccia. In questo caso esiste una traccia definita dal ricercatore, ma l’intervistatore offre all’intervistato un lieve margine di manovra. Nell’intervista " non-strutturata " chi risponde ha ampio margine di libertà. L'intervistatore pone una o due domande ed evita di interrompere. In questo caso l'intervistatore considera anche il linguaggio non verbale, la prossemica, le espressioni emotive, le storie di vita e molti altri aspetti comportamentali.
- osservazione partecipante → il ricercatore è in questo caso immerso nel contesto da lui studiato. In pratica, l'osservatore partecipa attivamente alla vita quotidiana del fenomeno che sta studiando e/o del gruppo che sta indagando, fingendosi parte integrante di esso, e osservando le dinamiche dall'interno Individua e spiega i meccanismi comportamentali e le norme che determinano come i soggetti interagiscono tra di loro e nell’ambiente.
- osservazione a distanza → non c’è sovrapposizione tra il ruolo di ricercatore e il membro effettivo del gruppo o della società oggetto di studio. Rientra tra le tecniche di osservazione ma in questo caso il ricercatore mantiene un distacco emotivo e cognitivo rispetto a ciò che studia Salvaguarda, per quanto possibile, l’oggettività che rappresenta in generale il punto debole dell'approccio qualitativo.
- focus group → esiste un moderatore che propone uno specifico argomento da discutere ad un limitato gruppo di persone. Generalmente i focus group coinvolgono dai cinque ai dodici partecipanti scelti in base a caratteristiche salienti rispetto al tema di ricerca che si vuole approfondire. La discussione viene normalmente ripresa con una telecamera, allo scopo di analizzare anche il non verbale e le dinamiche del gruppo stesso. Il ruolo del moderatore può anche essere attivo. 2. Descriva le caratteristiche delle variabili psicologiche.
Una variabile può essere definita come qualsiasi caratteristica, psichica o fisica, che può assumere valori diversi in un dato intervallo. Le variabili sono dunque caratteristiche che, teoricamente, possono essere misurate. Si definiscono continue quelle variabili che possono assumere infiniti valori, mentre si chiamano discrete le variabili che possono assumere solo valori interi. Con variabili latenti si intendono tutti quei costrutti che non sono direttamente osservabili; le variabili osservabili sono la definizione dei costrutti latenti attraverso un processo di operazionalizzazione. Per variabili indipendenti si intendono le variabili stimolo o comportamenti che causano dei cambiamenti su altri eventi o comportamenti. Le variabili dipendenti sono influenzate dal sistema considerato e cambiano al cambiare delle variabili indipendenti.
3. Descriva le differenze e la relazione tra sistema numerico e sistema empirico.
Per sistema empirico si fa riferimento all’insieme di «dati» raccolti e disponibile. Il processo di raccolta dati in psicologia è indispensabile perché permette di definire i costrutti psicologici sulla base (empirica appunto) di specifici domini di conoscenza e indagine.
Per sistema numerico si fa riferimento all’insieme di «valori» assegnati ai dati raccolti. Il sistema numerico, a differenza del sistema empirico, fa riferimento a delle convenzioni matematiche e a delle astrazioni numeriche.
Con la misurazione facciamo corrispondere al sistema empirico un sistema numerico, tale per cui ad un valore empirico viene assegnato un valore numerico. Il sistema numerico è l'insieme di numeri che rappresentano il sistema empirico secondo determinate regole.
4. Descriva gli indicatori che possono essere usati per l'osservazione del comportamento.
Quando si parla di osservazione in psicologia spesso si fa riferimento specifico all’osservazione del comportamento. L'obiettivo specifico è quello di cercare di quantificare le osservazioni del comportamento oggetto di studio. Tutte le osservazioni del comportamento conducono a quattro tipi di misure:
- latenza → È l’intervallo di tempo che intercorre tra la presentazione di uno stimolo e il verificarsi di uno specifico evento (risposta).
- frequenza → È il numero delle volte in cui si presenta un determinato evento.
- durata → È la quantità di tempo in cui un singolo comportamento viene mantenuto.
- intensità → È più difficile da definire e misurare. Spesso viene confusa con la frequenza, ovvero si assume la frequenza come indicatore di intensità della caratteristica da misurare. 5. Descriva i concetti di popolazione e di campione.
Il ricercatore, nel condurre un'indagine psicologica, si trova a dover scegliere secondo un trade-off tra immediatezza del dato sommario e precisione di un dato differito. Quando la popolazione di riferimento è molto limitata, il ricercatore potrà effettuare l'indagine su tutti e avere certezza che i risultati prodotti dalla sua indagine si riferiscono a tutti, seppur distribuiti sulla base delle varie caratteristiche di ciascun individuo. Ovviamente i risultati degli individui saranno riferiti solo ed esclusivamente a quella specifica popolazione di riferimento e non a una più ampia, che sarebbe oggetto di una nuova indagine. D'altra parte, quando la popolazione di riferimento è molto ampia, il ricercatore non potrà che campionare che consente di fare delle ipotesi sulla popolazione (ampia) di riferimento basandosi sui dati del (consistente ma piccolo) campione della popolazione che si penserà (probabilmente) essere rappresentativo della popolazione da cui è stato estratto. Se tale estrazione è casuale e non sistematica, potremo allora affidarci alla probabilità statistica per definire la bontà della nostra operazione di campionamento.
I metodi di campionamento riguardano le modalità che il ricercatore adotta per individuare il campione , ovvero i soggetti che prenderanno parte all'esperimento e ai quali quindi verranno somministrati i trattamenti previsti.
- Campionamento casuale → ogni elemento di una popolazione ha la stessa probabilità di essere estratto per formare il campione. Questo tipo di campionamento può essere effettuato :
- con reinserimento (il soggetto estratto della popolazione di partenza viene reinserito prima dell'esecuzione dell'estrazione successiva)
- senza reinserimento ( il soggetto estratto della popolazione di partenza non viene reinserito prima dell'esecuzione dell'estrazione successiva).
- Casuale stratificato → richiede un'iniziale divisione della popolazione in sub-campioni e , successivamente, all'interno di ogni "strato" vien effettuata un'estrazione casuale. La popolazione viene suddivisa arbitrariamente in gruppi più piccoli sulla base di un certo criterio che si pensa possa essere importante per la ricerca. E' una metodologia usata principalmente nei sondaggi politici perchè permette di rappresentare adeguatamente tutti i sottogruppi presenti nella popolazione.
- Campioni ad hoc → viene detto anche di convenienza perché ci si accontenta di coloro che vogliono partecipare alla ricerca, soggetti facilmente reperibili. In questo caso è necessario procedere con cautela alla generalizzazione. 7. Descriva le caratteristiche della scala nominale facendo anche degli esempi.
I dati che possono essere ricavati da un'indagine statistica possono essere di natura differente; si parla in particolare di: variabili qualitative (o mutabili statistiche) cioè esprimono una qualità, ovvero le modalità sono dei valori non numerici (ad esempio: il genere o il credo religioso). Un carattere qualitativo è nominale (o sconnesso) se le modalità non posseggono alcun ordine naturale (ad esempio: le malattie o il colore degli occhi).
8. Descriva le caratteristiche della scala ordinale facendo anche degli esempi.
Un carattere qualitativo è ordinale (o ordinato o ordinabile) se le modalità posseggono naturalmente un ordine, ovvero possono essere disposte lungo una scala (ad esempio gli attributi "pessimo", "cattivo", "mediocre", "buono" e "ottimo" oppure i giorni della settimana).
9. Descriva la differenza tra variabili qualitative e quantitative facendo anche degli esempi..
VARIABILI QUALITATIVE → La variabile "genere" può assumere 2 valori <> o <> che non sono delle quantità, ma potremmo definire come qualità di appartenenza, delle etichette che identificano il valore della variabile. Questo tipo di variabili si definiscono variabili qualitative e hanno la caratteristica di non assumere un valore numerico che sia una quantità. Infatti, se anche identifico 1 per etichettare i maschi e 2 per etichettare le femmine, questi valori assunti dalla mia variabile (1 e 2) non rappresentano delle quantità ma solo delle etichette.
VARIABILI NOMINALI → Questa operazione di "etichettatura" ci fa identificare queste variabili per il loro nome e sono dunque dette "variabili nominali" anche quando questo nome\etichetta è un numero. L'operazione che compiono queste variabili è quella di permettere al ricercatore di identificare le possibili categorie che rappresentano per ciascun individuo.
10. Descriva le caratteristiche della scala a rapporti equivalenti facendo anche degli esempi.
VARIABILI A RAPPORTI EQUIVALENTI → sono sempre sia nominali, sia ordinali, sia a intervalli equivalenti ma avranno anche delle proprietà di moltiplicazione e divisione in quanto i valori da esse assunti rappresentano delle quantità moltiplicabili, con zero assoluto. Ad esempio la scolarità espressa in anni, assume dei valori ordinati e quantificati e posso dire che un'individuo con scolarità 10anni ha una scolarità doppia (moltiplicazione) di uno con 5 anni di scolarità.
11. Descriva le caratteristiche della scala a intervalli facendo anche degli esempi.
VARIABILI A INTERVALLI EQUIVALENTI → sono sempre anche sia nominali, sia ordinali, ma avranno anche delle proprietà di somma e sottrazione in quanto i valori da esse assunti rappresentano delle quantità. Tipico esempio sono le scale di preferenza che assumono ad esempio valori da 1 a 10 con salti di 1 (1,2,3,4,...,10).Valori ordinati e quantificati.
12. Cosa intendiamo quando parliamo di statistica descrittiva?
La statistica descrittiva ha lo scopo di descrivere. In particolare l’obiettivo è trovare degli indici di sintesi di un campione della popolazione. I risultati della statistica descrittiva sono relativi al campione e non è possibile tramite questi fare inferenza sulla
- La griglia; può essere aggiunta per ageolare la lettura e il confronto dei dati.
- La legenda; identifica simboli, tratteggi o colori usati per rappresentare i dati.
- Le etichette dei dati; visualizzate sopra o vicino alle barre, alle aree o alle linee facilitano la lettura del grafico.
- Le note; possono essere aggiunte per fornire definizioni o informazioni sulla metodologia.
- La fonte dei dati; da dove provengono i dati 17. Descriva le tabelle di contingenza
Le tabelle di contingenza si usano quando vi sono più variabili di tipo quantitativo discrete o qualitative, possiamo quindi analiticamente rappresentare più valori nello stesso schema e misurare i rapporti tra le variabili. Le tabelle di contingenza sono un particolare tipo di tabelle a doppia entrata (cioè tabelle con etichette di riga e di colonna), utilizzate in statistica per rappresentare e analizzare le relazioni tra due o più variabili. In esse si riportano le frequenze congiunte delle variabili.
18. Descriva moda e mediana.
Moda e mediana sono indici di tendenza centrale, statistiche che permettono di sintetizzare un insieme di misura tramite un unico valore "rappresentativo". La moda rappresenta il valore o la modalità che ha la più alta frequenza all'interno della distribuzione, la mediana è la misura che occupa la posizione centrale in un campione di dati disposti in ordine crescente in base al loro valore.
19. Parli dei quantili.
Oltre alla mediana, che divide a metà un insieme di dati ordinati, vengono usati anche altri indici di posizione che dividono le distribuzioni in determinate percentuali detti quartili, quantili e percentili. Questi sono detti indici di posizione non centrale e vengono usati soprattutto per ampi insiemi di dati. Un quantile è quel valore xq, per il quale la somma delle frequenze dei valori minori o uguali a xq è uguale al valore q (compreso tra zero e uno). I quantili (mediana, quartili, decili e percentili) possono essere usati con le variabili qualitative su scala ordinale. Per questo prima del loro calcolo è sempre necessario mettere i dati in ordine crescente. I quantili possono essere usati con le variabili qualitative su scala ordinale e possono essere usati anche con le variabili quantitative, ma non possono essere usati con le variabili nominali.
20. Descriva la media aritmetica e ponderata.
Si definisce media aritmetica di più numeri, quel valore che sostituito ai dati, lascia invariata la loro somma. Indicati con X1, X2,...Xn i numeri dati, per la definizione si ha:
(X1+X2+...+Xn)/n
Dall' espressione appena vista si ricava dunque M come media aritmetica semplice.
Quando però si hanno dei valori di Xi ripetuti per K modalità , avremo i dati con delle frequenze. Allora si calcolerà la seguente formula.
Media ponderata= X1p1+X2p2+....+Xn*pn
P1+p2+...+pn
Per calcolare la media ponderata (o media pesata) tra più numeri è necessario conoscere il loro peso. A differenza della media aritmetica, nella media pesata, come suggerisce il nome stesso, ciascun numero ha una determinata importanza (peso) che influenza il calcolo.
Il valore della media ponderata è dato dalla somma dei prodotti di ciascun numero per il rispettivo peso, fratto la somma dei pesi. In sintesi quindi il significato della media ponderata consiste nell'individuare un valore medio in cui però i valori numerici di partenza hanno ciascuno una propria importanza, specificata dal proprio peso.
21. Trovi la media della seguente distribuzione esplicitando il procedimento usato per ottenere il risultato: 7, 3, 5, 4, 7, 6, 9. (la serie di numeri data potrebbe cambiare ad ogni prova d'esame
La media aritmetica si trova sommando tutti i risultati e dividendoli con il numero delle risposte effettuate, in questo caso:
(7+3+5+4+7+6+9)/7=41/7=5.
La media aritmetica ponderata invece si trova moltiplicando ogni possibile risposta con la frequenza, dividendo per il totale risposte:
risposte Fi
3 1
4 1
5 1
n 7
Media ponderta= (31+41+51+61+72+91)/7=(3+4+5+6+14+9)/7=41/7=5.
22. Descriva di gli indici di dispersione. Un indice di dispersione serve per descrivere sinteticamente una distribuzione statistica quantitativa, e in modo particolare la misura con la quale i suoi valori sono distanti da un valore centrale, identificato con un indice di posizione, solitamente media o mediana.
Sono indicatori di dispersione:
- campo o intervallo di variazione o range → è l'ampiezza dei valori compresa tra il valore massimo e il valore minimo Variazione=Xmax-Xmin. Indica il divario tra i dati guardando il minimo e il massimo valore della distribuzione funziona molto bene se i dati sono abbastanza uniformemente distribuiti, ma se il minimo o il massimo sono molto diversi, rischia di diventare un indice poco informativo. Il campo di variazione è il più semplice indice di variabilità ed è dato dalla differenza tra il valore massimo di una distribuzione e il valore minimo.
- scarto medio assoluto → è un indice di dispersione che misura la distanza dalla media aritmetica. Si calcola per caratteri quantitativi ed è la somma del valore assoluto della differenza tra la modalità Xi e la media aritmeticaX' dei valori, diviso il numero N dei valori considerati. Lo scarto dalla media è dato dallo scarto tra ciascuna osservazione di una distribuzione e la media: di=(Xi-M) Si potrebbe pensare che l’indice più semplice per descrivere la variabilità dei dati sia la media degli scarti dalla media. Ma, come abbiamo visto, un’importante proprietà della media aritmetica è che la media aritmetica degli scarti (xi – M) è uguale a zero. Una possibile soluzione per usare questo interessante indice sarebbe dunque quella di elevare gli scarti al quadrato.
- varianza, deviazione standard, coefficiente di variazione e deviazione media assoluta → La varianza è data dalla somma degli scarti dalla media elevati al quadrato divisi per N. Lo scarto quadratico medio o deviazione standard è un indice di dispersione statistico, vale a dire una stima della variabilità di una popolazione di dati o di una variabile casuale.
- scarto interquartile → è la differenza tra il terzo e il primo quartile, ovvero l'ampiezza della fascia dei valori che contiene la metà centrale dei valori osservati. E' un indice di dispersione , cioè una misura di quanto i valori si allontanino da un valore centrale.
- indice di dispersione di Poisson → è data dalla differenza tra il terzo e il primo quartile DI=Q3-Q1 E' un indice che non tiene conto di cosa accade all'interno e agli estremi della distribuzione. 23. Descriva le caratteristiche della deviazione standard.
Lo scarto quadratico medio o deviazione standard è un indice di dispersione statistico, vale a dire una stima della variabilità di una popolazione di dati o di una variabile casuale.
Indice di dispersione con unità di misura uguale alla media.
- indica la variabilità assoluta
- Indica di quanto, mediamente, i dati osservati si discostano dalla loro media.
Si definisce scarto quadratico medio, o deviazione standard, la media quadratica, semplice o ponderata, degli scarti dei valori dalla media aritmetica. Lo scarto quadratico medio è tanto più piccolo quanto più i dati sono prossimi al valore medio ed è uguale a zero se i dati sono tutti uguali tra loro.
24. Descriva le caratteristiche principali dello scostamento semplice medio
Un altro indice di variabilità è lo scostamento semplice medio, che è la media aritmetica dei valori assoluti degli scarti delle Xi da un valore medio. Si utilizzano due scostamenti semplici medi:
1° lo scostamento semplice medio dalla media aritmetica
2° lo scostamento semplice medio dalla mediana
25. Descriva la distribuzione uniforme di probabilità
La distribuzione discreta uniforme è una distribuzione di probabilità discreta che è uniforme su un insieme, ovvero che
attribuisce la stessa probabilità ad ogni elemento dell'insieme discreto S su cui è definita (in particolare l'insieme dev'essere
finito). Gli eventi possibili devono essere equiprobabili.
26. Cos'è una distribuzione di probabilità?
- La verifica delle ipotesi, quando per mezzo del campione si vuole decidere se un'ipotesi fatta su una data popolazione è accettabile, o rifiutabile, ad un dato livello di significatività..
L'inferenza comporta un certo rischio, pertanto si dovrà scegliere un campione in modo da riuscire a valutare l'errore eventuale che si può commettere. Quindi dopo avere scelto il campione più adatto, verranno analizzate la distribuzione delle variabili, in modo da poter arrivare a stime dei parametri della popolazione indicando l'errore medio, o il grado di fiducia della stima. In statistica, lo studio di un carattere qualitativo e quantitativo si può fare mediante una rilevazione completa su tutta la popolazione, ma per ovvie ragioni di tempo e costi molti elevati, l'impossibilità di riuscire a investigare tutte le unità, e la possibilità che addirittura si possa danneggiare o distruggere le unità statistiche, spesso si ricorre a una rilevazione parziale mediante la scelta di un campione, che rappresenti il più possibile l'intera popolazione.
33. Descriva il campionamento casuale. Il campionamento è la scelta di un gruppo di unità che rappresentino l'intera popolazione, il campionamento casuale semplice è per eccellenza quello più utilizzato, dove la scelta del campione è affidata al caso,bisogna specificare che scegliere a caso non significa scegliere le unità statistiche comunque si presentino, ma con caratteristiche essenziali:
- ogni unità della popolazione ha uguale probabilità di fare parte del campione
- ogni campione deve avere la stessa probabilità di essere formato.
Il metodo del campionamento casuale semplice si può applicare se la popolazione è statisticamente omogenea e le unità statistiche sono individuabili mediante un numero.
34. Descriva il campionamento non probabilistico.
Nella maggior parte dei casi la scelta del campione è casuale, in modo che ogni unità possa avere la stessa probabilità di far parte di un campione. In alcuni casi è possibile trovarci nella condizione in cui non sia possibile conoscere la probabilità di inclusione nel campione di ogni unità, si ricorre quindi ad uno dei campionamenti non probabilistici, l'utilizzo di tali tecniche però rende impossibile valutare il grado di precisione delle stime, e i rischi di commettere errori. La costruzione di campioni mediante il campionamento non probabilistico ha lo scopo di raffigurare in piccolo la popolazione considerata, questi campioni sono detti a scelta ragionata. In alcuni casi sono preferibili al campionamento casuale, perchè talvolta la selezione dovrà rispondere ad una scelta oculata, vengono scelti elementi che dovranno rispondere a esigenze specifiche.
35. Descriva il campionamento a più stadi.
Il campionamento a più stadi trova ampia applicazione nella pratica. Avere più stadi o più livelli ha lo scopo di individuare un campione di unità selezionandole su più livelli. L'obiettivo principale del campionamento a più stadi, o cluster, è quello di studiare le "unità elementari", volendo, infatti analizzare l'intero territorio nazionale, le difficoltà principali sarebbero legate al fatto che le unità considerate sono milioni e cambiano continuamente.
Per la massima efficienza nel campionamento a più stadi è necessario che tra le unità elementari appartenenti ad un gruppo vi siano ampie differenze; e che le differenze tra i gruppi primari siano limitate. Tali requisiti sono spesso difficili da rinvenire dal momento che vi sono molti casi in cui unità appartenenti allo stesso gruppo presentano caratteri comuni.
36. Descriva il campionamento stratificato.
Il campionamento stratificato consiste nel stratificare, cioè raggruppare le unità statistiche in sotto stadi omogenei, vale a dire strati con carattere comuni sulla base di informazioni relative ad una popolazione. Si ricorre ad esso quando la popolazione è molto ampia, e quindi il principio è quello di suddividere le N unità di una popolazione in H strati quanto più omogenei possibili rispetto alla modalità che si vuole indagare. In tal modo sarà possibile stimare con molta precisione determinate caratteristiche pur non utilizzando campioni di eccessiva ampiezza. Si può utilizzare per esempio per ricerche che richiedono suddivisione geografica, e trova maggiore applicazione nelle indagini psicologiche e sociali su vasta scala quando i caratteri della popolazione possono presentare grande variabilità o forte asimmetria. Estraendo successivamente da ogni strato un campione casuale semplice, si darà luogo ad un campionamento casuale stratificato.
37. Descriva le proprietà di uno stimatore.
Si definisce stimatore, o statistica, T del parametro θ, una funzione degli elementi che formano il campione e si definisce stima il valore di T calcolato con gli elementi di un certo campione.
Riportiamo alcune delle proprietà desiderabili per gli stimatori:
- CORRETTEZZA → uno stimatore si dice corretto se la media di tutte le possibili stime, effettuate con i possibili campioni di dimensione n, risulta uguale al corrispondente parametro della popolazione. Se risulta la media calcolata sul campione è diversa dal corrispondente parametro della popolazione allora lo stimatore viene definito distorto
- EFFICIENZA → una misura della precisione dello stimatore è fornita in generale dall’errore quadratico medio (MSE). Tuttavia se lo stimatore è corretto, l’errore quadratico medio coincide con la varianza campionaria dello stimatore. Tenuto conto che solitamente si preferiscono stimatori con una distorsione trascurabile all’aumentare dell’ampiezza campionaria n, per misurare la precisione di uno stimatore si fa riferimento alla sua varianza campionaria piuttosto che all’errore quadratico medio. Lo stimatore migliore è quello meno disperso attorno al valore vero ma incognito del parametro
- CONSISTENZA → se si verifica che all’aumentare di n cresce la probabilità che il parametro stimato coincida con quello della popolazione di riferimento, si dice che lo stimatore è consistente (o coerente). Non c’è una regola che dica quale proprietà sia più importante. In generale, si preferisce utilizzare stimatori non distorti, pur sapendo che tale proprietà da sola non basta, soprattutto se non vale la proprietà della consistenza 38. Descriva i concetti di parametro, stimatore e stima.
Nello studio di un carattere di una popolazione statistica si cerca di sintetizzare i vari dati con un valore caratteristico come un valore medio, un indice di variabilità, una frequenza, ecc. Occorre sapere distinguere fra questi tre elementi: parametro θ, stimatore T e stima.
- il parametro di una popolazione statistica è un valore caratteristico della popolazione, ossia una grandezza costante di quella popolazione e si indica genericamente con la lettera greca θ (si legge “theta”).
- lo stimatore T è una funzione delle variabili campionarie (x1, x2, …, xn) che sono variabili casuali, ossia T =f(x1, x2, …, xn) ovvero una variabile casuale definita nel relativo spazio campionario con una sua distribuzione di probabilità
- la stima è il numero reale, valore della funzione0 1 D 4 5 3 quando si assegnano alle variabili Xi i valori xi del campione estratto. 39. Definisca la differenza tra stima puntuale e di intervallo.
La stima puntuale è più generale e più semplice da calcolare, si può applicare in ogni caso anche in assenza di informazioni sulla popolazione, ma talvolta può portare a valutazioni errate. Si esprime con un valore numerico, che è dato dalla media associandogli lo scarto quadratico medio, che viene detto errore medio di campionamento, lo scarto quadratico medio è il miglior indice della dispersione dei dati.
La stima per intervallo si applica se è nota la legge di distribuzione degli stimatori, ha un ambito di applicazione più ristretto, ma permette di valutare meglio l’errore che si può commettere. È necessario conoscere la legge di distribuzione dello stimatore. Molto utilizzata è la distribuzione normale, in quanto, se il campione ha dimensione grande, sovente lo stimatore segue tale distribuzione. Con La stima di intervallo di un parametro, si determina un intervallo che, ad un prefissato livello di fiducia, contiene il parametro incognito.
40. Descriva l'errore medio di campionamento. Un campione non è mai perfettamente rappresentativo della popolazione da cui è stato estratto. Nel caso delle stime puntuali si dà come stima del valore del parametro incognito della popolazione, il valore calcolato dal campione associandogli lo scarto quadratico medio che viene detto errore medio di campionamento, in quanto, come si è visto, lo scarto quadratico medio è il migliore indice della dispersione dei dati.
È importante conoscere l’errore medio di campionamento poiché esso indica quale errore mediamente si può commettere stimando per mezzo del campione il parametro incognito della popolazione.
Per rendere minore l’errore medio di campionamento e avere, quindi, una stima più precisa, occorre aumentare il numero n degli elementi del campione; poiché Sx è inversamente proporzionale alla 0 1 D 4 5 B , per dimezzare l’errore occorre quadruplicare la dimensione del campione.
41. Descriva il concetto di intervallo di fiducia
A partire da un campione, l'intervallo di confidenza definisce un insieme di valori (intervallo), i cui estremi contengono la media della popolazione con una probabilità approssimata a 1-alpha (livello di copertura dell'intervallo). Con alpha si indica invece la probabilità di errore, la probabilità che i dati campionati provengano da una popolazione con una media che si trova fuori dell'intervallo.
42. Descriva il processo di verifica delle ipotesi.
La verifica delle ipotesi ci permette di capire se la stima che abbiamo fatto del parametro della popolazione, e se l'inferenza fatta dal campione è veritiero o meno. Queste ipotesi vengono fatte sulla popolazione, ma vengono testate sul campione, perché non è possibile indagare l'intera popolazione. I dati ottenuti dal campione verranno generalizzati per l'intera popolazione. Questo procedimento si può svolgere in 2 modi. Può essere un processo parametrico quando abbiamo informazioni circa la distribuzione delle probabilità della popolazione da cui stiamo estraendo il campione. quindi adotteremo test parametrici. Se la distribuzione delle probabilità non è nota, useremo il processo non parametrico, supponendo dalle nostre ipotesi che il parametro theta della nostra popolazione sia lo stesso o meno
