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ESERCIZIO 1.
Xi = blu, verdi, marroni, neri
Frequenze assolute (ni) = blu 3, verdi 8, marroni 3, neri 3 totale (N)= 17.
Frequenze relative (fi) ni/N = blu (3/17= 0,1765), verdi (8/17= 0,4706), marroni (3/17=
0,1765), neri (3/17= 0,1765).
Frequenze percentuali (pi) fi x 100= blu (0,1765x100=17,65%), verdi
(0,4706x100=47,06%), marroni (0,1765x100=17,65%), neri (0,1765x100=17,65%).
ESERCIZIO 2.
ET1= 1 − ∑ 𝑓𝑖
2
𝑘
𝑖= 1
ET1= 1- (0,
2
2
2
2 )
ET1= 0,
et1= ET1/ ET1max
ET1max= k-1/k 4 - 1/4= 3/4 = 0,
et1= 0,6852/0,75= 0,
et1= 0,
ESERCIZIO 3
1: La moda è il valore più frequente: basso e medio hanno la stessa frequenza, quindi la
distribuzione è bimodale.
2: La mediana è il valore centrale di una distribuzione ordinata. Il totale è 100 posizione
mediana: 50 e 51. Quindi la 50esima e la 51esima cadono nella categoria medio.
3: Qui dobbiamo prima calcolare la media x= 1x30+2x30+3x20+4x20/100=
DIS=
∑ (^) 𝑛𝑖 𝑥𝑖 − 𝑥
𝑁
Basso: |1-2.3| =1.3 → 30 * 1.3 = 39, Medio: |2-2.3| = 0.3 → 30 * 0.3 = 9, Alto: |3-2.3| = 0.7 → 20
- 0.7 = 14, Molto Alto: |4-2.3| = 1.7 → 20 * 1.7 = 34
Somma = 39 + 9 + 14 + 34 = 96
DIS=
96
100
4: ASI=
∑ 𝑛𝑖 (𝑥𝑖−𝑥) 3
𝑁
Basso: (1-2.3)^3 = (-1.3)^3 = - 2.197 → 30 * - 2.197 ≈ - 65.91, Medio: (2-2.3)^3 = (-0.3)^3 = -
0.027 → 30 * - 0.027 ≈ - 0.81, Alto: (3-2.3)^3 = 0.7^3 = 0.343 → 20 * 0.343 ≈ 6.86, Molto Alto:
(4-2.3)^3 = 1.7^3 = 4.913 → 20 * 4.913 ≈ 98.
Somma = - 65.91 - 0.81 +6.86 +98.26 ≈ 38.
ASI=
38 , 4
100
ESERCIZIO 4
1: Media di X e Y
2: calcolo della pendenza di b b=
∑(𝑋𝑖−𝑋)(𝑌𝑖−𝑌)
∑(𝑋𝑖−𝑋) 2
Numeratore: ∑(xi - 𝑥̅ )(yi - 𝑦̅ ) 117+ 9,5+ 3,75+ 145,75= 276
∑(xi - 𝑥̅ )
2 144+ 4+ 9+ 121= 278
3: calcolo dell’intercetta di a
a= 𝑌
Equazione della retta Y= - 111,05 + 0,993X
4: coefficiente di determinazione R
2
R
2
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑠𝑝𝑖𝑒𝑔𝑎𝑡𝑎
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒
∑(𝑌𝑖−𝑌) 2
̂
∑(𝑌𝑖−𝑌) 2
Nominatore: ∑(𝑌
(^) i - 𝑌
2 142,1+4+8,88+125,3 = 280,
Denominatore 95 ,06+22,56+1,56+175,56= 294, 74
R
2 280,28/ 294,74 = 0,
- Data la seguente distribuzione unitaria, completare la distribuzione di frequenza:
Quali indici di sintesi, variabilità e forma si possono calcolare?
SINTESI: MODA=VERDI, MEDIANA (NON APPLICABILE A DATI QUALITATIVI), FREQUENZA
RELATIVA.
VARIABILITÀ: INDICE DI ETEROGENEITA’ (ET3, et3).
FORMA: NON APPLICABILE, PERCHE’ I COLORI NON HANNO UN ORDINE E NON SI PUO’
PARLARE DI SIMMETRIA O CURTOSI.
- Calcolare eterogeneità assoluta ET3 e relativa et3 della distribuzione del
carattere preso in esame nel punto 1:
x i
n i
fi fi^
BLU 3 0,1765 0,031 1
VERDI 8 0,4706 0,22 15
MARRONI 3 0,1765 0,031 1
NERI 3 0,1765 0,031 1
ET1 = 0,
et1 = 0,
Colore degli occhi
BLU
VERDI
VERDI
MARRONI
VERDI
NERI
VERDI
NERI
BLU
VERDI
VERDI
MARRONI
MARRONI
NERI
BLU
VERDI
VERDI
x i
n i
f i
p i
BLU 3 0,1765 17,65%
VERDI 8 0,4706 47,06%
MARRONI 3 0,1765 17,65 %
NERI 3 0,1765 17,65 %
17 1 100%
- Data la seguente distribuzione relativa al grado di soddisfazione degli alunni circa il
servizio mensa, calcolare la moda, la mediana, l'indice di dispersione assoluto e l'indice di
asimmetria assoluta.
Grado soddisfazione 𝐧𝐧 fi pi
Basso 30 0,30^ 30%
Medio 30 0,30 30%
Alto 20 0,20^ 20%
Molto Alto 20 0,20 20%
TOTALE^100 1 100%
Moda: BASSO E MEDIO (ENTRAMBI CON FREQUENZA MASSIMA:30)
Mediana: MEDIO
DIS: 0.
ASI: 0,
