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1. caricarsi i dati su Excel
Studente
Voto
Statistica
X Voto Matematica
Y
Alessandro
Voto Statistica X
Voto Matematica Y
Antonio
Barbara
Media
Media
Beatrice
Errore standard
Errore standard
Benedetto
Mediana
Mediana
Carlo
Moda
Moda
Carla
Deviazione standard
Deviazione standard
Federica
Varianza campionaria
Varianza campionaria
Fabiana
Curtosi
Curtosi
Giuseppe
Asimmetria
Asimmetria
Ivano
Intervallo
Intervallo
Marco
Minimo
Minimo
Mattia
Massimo
Massimo
Michela
Somma
Somma
Nicola
Conteggio
Conteggio
Paola
Pierluigi
Renato
Roberta
Stefano
Valeria
2. Costruire per il voto di Statistica una tabella di frequenze k diversi valori assunti dal fenomeno statistico ni frequenza con cui compare il valore xi del feomeno statistico n numeri di osservazioni o ampiezza del campione le distribuzioni di frequenza sono l'insieme dei valori xi e delle frequenze: assolute
xi,fi
relative
xi, fi=
ni/n
percentuali
xi, pi=
fi*100%
VOTO STATISTICA
(xi)
FREQUENZE
SEMPLICI
(ni)
FREQUENZE
RELATIVE
(fi)
FREQUENZE
PERCENTUALI (pi)
FREQUENZAASSOLUTA
CUMULATA
(Ni)
FREQUENZARELATIVA
CUMULATA
(Fi)
FREQUENZAPERCENTUALE
CUMULATA
(Pi)
xi.ni
xi^2.ni
primo quartile
mediana
terzo quartile
TOTALE
osservo la popolazione composta dalle 21 unità statistiche "studente", i caratteri misurati sono "voto statistica x" e "voto matematica y" espressi con le modalità quantitative discrete "voto"
da 18 a 30
3. Calcolare per entrambi i voti le statistiche descrittive di sintesi
VOTO STATISTICA
(X)
media aritmetica e indice di variabilità per STATISTICA
moda (bimodale)
indica la modalità con maggiore frequenza
mediana
(n+1)/
indica la modalità con posizione centrale
rango
indica lo scostamento fra il massimo e il minimo delle modalità quantitative
massimo
minimo
differenza Interquartilitica
2 (n*3/4)-(n/4)
media aritmetica
∑xi.ni/n
trovo la media aritmetica
varianza
1/n*∑xi^2.ni-
media aritmetica^
21,81^
trovo la varianza
sqm
radice
quadrata
della
varianza radq(12,73)
trovo lo scostamento quadratico medio
le osservazioni si discostano dalla media aritmetica di 3,57 punti
confronto
la
variabilità
tra
i
due
voti
coefficiente
di
variazione
(CV)
sqm/media aritmetica*
depuro il σ dalla dimensione del fenomeno
Osservazioni
VOTO
MATEMATICA (xi)
FREQUENZE
SEMPLICI
(ni)
FREQUENZE
RELATIVE
(fi)
FREQUENZE
PERCENTUALI (pi)
FREQUENZAASSOLUTA
CUMULATA
(Ni)
FREQUENZARELATIVA
CUMULATA
(Fi)
FREQUENZAPERCENTUALE
CUMULATA
(Pi)
xi.ni
xi^2.ni
primo quartile
mediana
terzo quartile
TOTALE
scartando le osservazioni inferiori al primo quartile e superiori al terzo quartile si indica lo "zoccolo duro" della distribuzione, in questo caso nelle modalitàtra il 20 e il 22 ci sono 12 ossservazioni su 21, il 57,14%
4. Confrontare la variabilità tra i due voti con un opportuno indice, in STATISTICA ladistribuzione è più variabile
COVARIANZA
xy/n-media
di
x^
media
di
y
9,58 valore positivo indica la concordanza tra i due valori, a valori piccoli di X corrispondono valori pipccoli di Y, e a valori grandi di X corrispondono valori grandi di Y
sqmX
sqmY
CORRELAZIONE= covarianzaxy/sqm x * sqm y
il valore positivo del coefficiente di correlazione indica una relazione lineare diretta, con un coefficiente di correlazione di 0,75 il legame è consistente
Voto Statistica X
Voto Matematica Y
Voto Statistica X
Voto Matematica Y
Voto Statistica X
Voto Matematica Y
Voto Statistica X
Voto Matematica Y
7. Stimarsi la retta di regressione di Y rispetto ad X CALCOLO I BETA 0 E BETA 1 PER SCRIVERE L'EQUAZIONE LINEARE DELLA RETTA DI REGRESSIONE β1=
COVARIANZAxy/VARIANZA X
media aritmetica di y-β1*media aritmetica di x
beta0 indica la parte di Y indipendente dalla X, con X=0, Y vale 7,
Y=7,11+0,75X verifico la bontà di adattamento calcolando R²
R²
=p²
STATISTICA (X)
MATEMATICA (Y*)
avendo un Rquadro superiore allo 0,5 si ha un grado di accostamento accettabile, la retta spiega il 57% dei dati osservati.
verificata la condizione di uguaglianza del segno tra ρ e beta1, il coefficiente angolare della retta 0,75 mi indica al crescere di X di 1, Y
cresce di 0,75, infatti con ρ> 0 abbiamo una relazione diretta, quindi una retta crescente: beta1> 0
35,00 30,00 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00^ 0,
0 , 0 0
5 , 0 0
1 0 , 0 0
1 5 , 0 0
2 0 , 0 0
2 5 , 0 0
3 0 , 0 0
3 5 , 0 0
MATEMATICA Y*
STATISTICA X
STATISTICA (X) MATEMATICA (Y)*
OUTPUT RIEPILOGO
Statistica della regressione
R multiplo
R al quadrato
R al quadrato corretto
Errore standard
Osservazioni
ANALISI VARIANZA
gdl
SQ
MQ
F^
Significatività F
Regressione
8,30676E-
Residuo
Totale
Coefficienti
Errore standard
Stat t
Valore di significatività
Inferiore 95%
Superiore 95%
Inferiore 95,0%
Superiore 95,0%
Intercetta
Voto Statistica X
8,30676E-
OUTPUT RESIDUI
Osservazione
Previsto Voto Matematica Y
Residui
la nuvola dei punti è abbastanza caotica e non evidenzia una tendenza significativa
(^50) -
0
5
10
15
20
25
30
35
Residui
Voto Statistica X
Voto Statistica X Tracciato dei residui
