6 febbraio 2013
Esame di Matematica Generale (A-C)
COMPITO B
COGNOME
NOME
MATRICOLA
1. Si consideri il seguente sistema omogeneo
=+−
=−
=++
03
02
0
zy
xy
zyx
1.a La condizione di esistenza delle soluzioni del teorema di Rouché-Capelli è verificata?
1.b Si può applicare il teorema di Cramer? Se si,trovare le soluzioni
2. Studiare la seguente funzione e disegnarne il grafico
||
2
2
)(
x
e
x
xf +
=
3. Calcolare le derivate prime delle seguenti funzioni:
( )
;2)(;
)2ln(
)(
2
xtgexf
x
x
xf
x
++=
+
=
)cos
)(
xx
exf =
4. Scrivere l’equazione della retta tangente al grafico di
)ln(2)(
3
xxxf =
nel punto
1
0
=x
5. Calcolare i seguenti limiti:
x
e
x
x
e
e
senx
x
xx
x
+∞→
→
+
+lim;
3
75
lim
2
0
6.a Calcolare i seguenti integrali:
dxxsenxdxxdxxx
∫∫∫
++ )()cos(;)ln(;)232( 3
6b. Calcolare il segente integrale e disegnare l’area da esso rappresentata:
∫
−2
2
|| dxx
PARTE TEORICA
6. Enunciare il teorema di Darbeaux.
7. Descrivere la struttura algebrica di R.
8. Data una funzione
RRAf
→
⊆
:
definire un punto angoloso e fornire un esempio.
9. Disegnare i grafici delle seguenti funzioni immediate
(
)
||)2(
)(;)(;|2ln|)();2ln()(
xx
exfexfxxfxxf
−−−
==−=−=
