Definizione 0.1 Si dice che una funzione G, derivabile in un intervallo [a, b], `e una primitiva di fin [a, b]
se G0(x) = f(x), per ogni xin [a, b].
Teorema 0.2 Teorema fondamentale del calcolo integrale.
Se G`e una primitiva di fin [a, b], allora
Zb
a
f(x)dx =G(b)−G(a).
Rb
af(x)dx `e un numero e si chiama integrale definito.
Definizione 0.3 L’insieme di tutte le primitive di fsi dice integrale indefinito e si indica con il simbolo
Zf(x)dx.
Abbiamo
Zf(x)dx =G(x) + c
dove G0(x) = f(x) e c`e una costante reale.
1. Sia f(x) = ex+10
x3,x6= 0.
(a) Determinare l’integrale indefinito
Zf(x)dx =
(b) Calcolare l’integrale definito
Z3
1
f(x)dx =
Soluzione Primitiva: G(x) = ex−5
x2.
1. Sia f(x) = 1
x+ 4 , x6= 0.
(a) Determinare l’integrale indefinito
Zf(x)dx =
(b) Calcolare l’integrale definito
Z2
1
f(x)dx =
Soluzione Primitiva: G(x) = ln |x|+ 4x.
1. Sia f(x) = x4−e−x.
(a) Determinare l’integrale indefinito
Zf(x)dx =
1
