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1) Su N = 97 persone è stato rilevato il carattere X = luogo di villeggiatura. I dati sono riportati sulla seguente tabella: x n Mare 40 Lago 12 Campagna 15 Montagna 18 Città d'arte 12 Calcolare la moda, la mediana e la media aritmetica. Soluzione Il carattere X è qualitativo sconnesso, quindi si può calcolare solo la moda. Trovo la modalità X con max frequenza Max ni = 40 quindi Moda = Mare 2) I risultati di un test di selezione di 55 studenti sono riportati nella seguente tabella: x n A 10 B 8 C 22 D 15 Calcolare Moda, Mediana e Media aritmetica. Soluzione Il carattere X è qualitativo ordinabile, quindi si possono calcolare solo Moda e Mediana. Max ni = 22, Moda = C Per calcolare la mediana individuo il posto mediano: Pme = (55+1)/2 = 28 Calcolo le frequenze cumulate x n N A 10 10 B 8 18 C 22 40 D 15 55 Il valore nella posizione 28 è X = C, quindi la Mediana Me=C La media aritmetica non si può calcolare, poichè il carattere non è quantitativo. 3) Calcolare sulla seguente tabella Moda, Mediana e Media aritmetica: x n 15 5 18 8 25 15 38 13 Soluzione Il carattere X è quantitativo, quindi si possono calcolare tutte e tre le medie.
Max ni = 15 , Moda = 25 Per calcolare la mediana individuo il posto mediano: Pme = (41+1)/2 = 21 Calcolo le frequenze cumulate x n N 15 5 5 18 8 13 25 15 28 38 13 41 Il valore che corrisponde al posto 21 è 25, quindi Mediana Me=25. Infine, per il calcolo della media aritmetica devo calcolare la colonna degli ammontari x*n: x n X * n 15 5 75 18 8 144 25 15 375 38 13 494 TOT 41 1088 La media aritmetica è data dalla formula: € x =
∑ xi ni
∑^ ni
4) Sono stati misurati (in ettari) N = 45 terreni agricoli e i dati sono riportati nella seguente tabella: x n 0 - 3 6 3 - 7 4 7 - 15 10 15 - 20 15 Calcolare moda, mediana e media aritmetica. Soluzione Il carattere X è quantitativo, quindi si possono calcolare tutte e tre le medie. Tuttavia, essendo il carattere continuo e i valori riportati per classi, è necessario applicare in ogni caso delle formule particolari. Per la moda non dobbiamo vedere il massimo di frequenza, ma il massimo di densità li. La densità è data dal rapporto tra frequenza della classe ni e la sua ampiezza ai: Max li = 3, quindi la moda è la classe 15- 20. La mediana viene calcolata con la seguente formula: x n a l 0 - 3 6 3 2 3 - 7 4 4 1 7 - 15 10 8 1, 15 - 20 15 5 3
Soluzione Una proprietà della media aritmetica dice che la media totale è data dalla media ponderata dei gurppi, quindi: € x = n 1 x 1 + n 2 x (^) 2 n 1 + n 2
