Estremi
di
una
funzione
DEFINIZIONE
Sia
F
:
-a
Y
una
funzione
a
valori
reali
(arina
,
YcR)
.
+
L'estremo
Superiore
Di
f
È
L'ESTREMO
SUPERIORE
DI
FIX)
.
+
L'ESTREMO
INFERIORE
DI
f
È
L'E STREMO
INFERIORE
DI
FIX)
.
+
Il
massimo
di
f
è
il
massimo
di
FIX)
.
+
Il
MINIMO
Dif
è
il
MININO
Di
f(x)
.
+
Un
punto
di
Massimo
Di
f
e
un
punto
*
=X
TALE
Che
f(x)
E
IL
MASSIMO
Dif
.
+
Un
punto
di
minimo
di
f
e
un
punto
*
eX
TALE
Che
f(x)
E
Il
MINIMO
Di
f
.
DICIAMO
CHE
:
+
f
E
SUPERIORMENTE
LIMITATA
SSE
f(X)
E
SUPERIORMENTE
LIMITATO
.
+
f
E
INFERIORMENTE
LIMITATA
SSE
f(X)
e
INFERIORMENTE
LIMITATO
.
+
f
E
LIMITATA
SSE
f(x)
E
LIMITATO
.
+
f
E
SUPERIORMENTE
ILLIMITATA
SSE
f(X)
E
SUPERIORMENTE
IILIMITATO
.
+
f
E
Inferiormente
ILLIMITATA
SSE
f(X)
e
INFERIORMENTE
ILLIMITATO
.
+
f
E
LIMITATA
Se
f(x)
E
ILLIMITATA
.
OSSERVAZIONE
Il
massimo
e
il
minimo
di
una
funzione
sono
unici
.
Tuttavia
,
I
Punti
di
Massimo
e
di
Minimo
di
una
FUNZIONE
POSSONO
ESSERE
MOLTEPLICI
.
Notazione
Sia
f
:
X--
Y
una
funzione
reale
a
Valori
reali
,
Denotiamo
:
+
L'ESTREMO
SUPERIORE
DI
f
CON
Supf
.
+
L'ESTREMO
INFERIORE
DI
f
CON
INF
F
.
+
IL
MASSIMO
Di f
CON
Max
f
.
+
Il
minimo
di
f
con
minf
.
OSSERVAZIONE
Sia
f
:
X-a
Y
UNA
FUNZIONE
REALE
A
VALORI
REALl
.
+
Se
*
E
Un
Punto
di
Massimo
Di
f
,
ALLORA
f(x*)1
f(x)
PER
OGNI
X
-
X
.
+
Se
*
e
un
punto
di
minimo
di
f
,
allora
f(x)
=
f(x)
PER
OcN
XeX
.
Esercizio
Sia f
:
R-aR
fix))
+
Se
X
-
3
SEXX2
Trova re
:
Supf
:
inef
,
max
f
i
minf
,
eventuali
punti
di
massimo
e
MINIMO
DELLA
FUNZIONE
;
DECIDERE
SE
E
È
PARI
O
DISPARI
,
Se
È
LIMITATA
.
