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Esercitazioni di Statistica: Intervalli di Confidenza, Appunti di Statistica

Università degli Studi di Napoli Federico II (UNINA)Statistica

Appunti intervalli di confidenza con esercizi svolti

Tipologia: Appunti

2018/2019

Caricato il 07/07/2019

armando-damasco
armando-damasco 🇮🇹

4

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Intervalli di confidenza
Intervalli di confidenza per la media
IC per diff medie 2 pop normali var nota
IC per la differenza medie 2 pop normali var ignota
Intervalli di confidenza per la proporzione
Intervalli di confidenza per le differenza tra proporzioni
Intervalli di confidenza per i coefficienti di regressione
Esercitazioni di statistica
Intervalli di confidenza
Stefania Spina
Universitá di Napoli Federico II
[email protected]
10 Dicembre 2014
Stefania Spina Esercitazioni di statistica 1/43
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Anteprima parziale del testo

Scarica Esercitazioni di Statistica: Intervalli di Confidenza e più Appunti in PDF di Statistica solo su Docsity!

Intervalli di confidenza per la media IC per diff medie 2 pop normali var nota IC per la differenza medie 2 pop normali var ignota Intervalli di confidenza per la proporzione Intervalli di confidenza per le differenza tra proporzioni Intervalli di confidenza per i coefficienti di regressione

Esercitazioni di statistica

Intervalli di confidenza

Stefania Spina

Universitá di Napoli Federico II

[email protected]

10 Dicembre 2014

Intervalli di confidenza per la media IC per diff medie 2 pop normali var nota IC per la differenza medie 2 pop normali var ignota Intervalli di confidenza per la proporzione Intervalli di confidenza per le differenza tra proporzioni Intervalli di confidenza per i coefficienti di regressione

Intervalli di confidenza per la media IC per diff medie 2 pop normali var nota IC per la differenza medie 2 pop normali var ignota Intervalli di confidenza per la proporzione Intervalli di confidenza per le differenza tra proporzioni Intervalli di confidenza per i coefficienti di regressione

Intervalli di confidenza per la media con sigma noto Intervalli di confidenza per la media con σ ignoto

Intervalli di confidenza per la media IC per diff medie 2 pop normali var nota IC per la differenza medie 2 pop normali var ignota Intervalli di confidenza per la proporzione Intervalli di confidenza per le differenza tra proporzioni Intervalli di confidenza per i coefficienti di regressione

Intervalli di confidenza per la media con sigma noto Intervalli di confidenza per la media con σ ignoto

Esercizio

L’altezza delle matricole universitarie di sesso maschile può essere

considerata una variabile con distribuzione Normale, con media

incognita e varianza pari a 10.66.

Per stimare l’altezza media si estrae un campione casuale di 58

matricole e si misura l’altezza media, che risulta pari a 175.4 cm. Si

definisca l’intervallo che, ad un livello di fiducia del 90, del 95 e del 99

per cento contenga il parametro incognito della popolazione.

Intervalli di confidenza per la media IC per diff medie 2 pop normali var nota IC per la differenza medie 2 pop normali var ignota Intervalli di confidenza per la proporzione Intervalli di confidenza per le differenza tra proporzioni Intervalli di confidenza per i coefficienti di regressione

Intervalli di confidenza per la media con sigma noto Intervalli di confidenza per la media con σ ignoto

Esercizio

1 caso : 1 − α = 0 , 90

P

P

P( 174. 70 ≤ μ ≤ 176. 11 ) = 0. 90

Intervalli di confidenza per la media IC per diff medie 2 pop normali var nota IC per la differenza medie 2 pop normali var ignota Intervalli di confidenza per la proporzione Intervalli di confidenza per le differenza tra proporzioni Intervalli di confidenza per i coefficienti di regressione

Intervalli di confidenza per la media con sigma noto Intervalli di confidenza per la media con σ ignoto

Esercizio

2 caso : 1 − α = 0. 95

P

P

P( 174. 56 ≤ μ ≤ 176. 24 ) = 0. 95

Intervalli di confidenza per la media IC per diff medie 2 pop normali var nota IC per la differenza medie 2 pop normali var ignota Intervalli di confidenza per la proporzione Intervalli di confidenza per le differenza tra proporzioni Intervalli di confidenza per i coefficienti di regressione

Intervalli di confidenza per la media con sigma noto Intervalli di confidenza per la media con σ ignoto

Esercizio

Un’azienda ha commissionato ad una società di software la riprogettazione del proprio

sito web. Dopo che quest’ultimo è stato messo on-line vuole studiare gli effetti del

rinnovo esaminando il numero di contatti giornaliero al sito. Sotto l’ipotesi che tali

contatti hanno distribuzione Gaussiana, N(μ, σ

), seleziona un campione casuale di

10 giorni in cui il numero di contatti è stato il seguente:

1 Costruire un intervallo di confidenza per la media dei contatti giornalieri della

popolazione, fissando α = 0 .05.

2 Costruire un intervallo di confidenza per la media dei contatti giornalieri della

popolazione, fissando α = 0 .02.

Intervalli di confidenza per la media IC per diff medie 2 pop normali var nota IC per la differenza medie 2 pop normali var ignota Intervalli di confidenza per la proporzione Intervalli di confidenza per le differenza tra proporzioni Intervalli di confidenza per i coefficienti di regressione

Intervalli di confidenza per la media con sigma noto Intervalli di confidenza per la media con σ ignoto

Esercizio

L’intervallo di confidenza per la media della popolazione è dato da:

X − t(n− 1 ;α/ 2 ) ∗

s

n

≤ μ ≤ X + t(n− 1 ;α/ 2 ) ∗

s

n

P

X − t(n− 1 ;α/ 2 ) ∗

s

n

≤ μ ≤ X + t(n− 1 ;α/ 2 ) ∗

s

n

Intervalli di confidenza per la media IC per diff medie 2 pop normali var nota IC per la differenza medie 2 pop normali var ignota Intervalli di confidenza per la proporzione Intervalli di confidenza per le differenza tra proporzioni Intervalli di confidenza per i coefficienti di regressione

Intervalli di confidenza per la media con sigma noto Intervalli di confidenza per la media con σ ignoto

Esercizio

Avvalendosi di tali risultati l’intervallo di confidenza, con α = 0 .05, è:

[

]

[

]

Intervalli di confidenza per la media IC per diff medie 2 pop normali var nota IC per la differenza medie 2 pop normali var ignota Intervalli di confidenza per la proporzione Intervalli di confidenza per le differenza tra proporzioni Intervalli di confidenza per i coefficienti di regressione

Intervalli di confidenza per la media con sigma noto Intervalli di confidenza per la media con σ ignoto

Esercizio

Ad un livello di confidenza, con α = 0 .02, l’intervallo risulterà di ampiezza maggiore,

infatti in questo caso t( 9 ; 0. 01 ) = 2 .821 e l’intervallo di confidenza è:

[

]

[

]

Intervalli di confidenza per la media IC per diff medie 2 pop normali var nota IC per la differenza medie 2 pop normali var ignota Intervalli di confidenza per la proporzione Intervalli di confidenza per le differenza tra proporzioni Intervalli di confidenza per i coefficienti di regressione

Esercizio 3

L’azienda Luci&lampi produce due tipi di lampadine, un tipo X, economico, e uno Y, più

caro ma che dura di più.

La durata di entrambi i tipi di lampadine può essere considerata normodistribuita, con

medie e varianze diverse.

Un’associazione di consumatori vuole stimare la differenza tra la durata media dei due

tipi di lampadine per stabilire se questa giustifichi la differenza tra i prezzi.

L’associazione acquista dunque 50 lampadine del tipo X e 35 del tipo Y e le sottopone

al test di durata, con i seguenti risultati (la media è espressa in ore):

Si definisca l’intervallo per la differenza tra le medie dei due modelli di lampadina ad un

livello di fiducia del 90%.

Intervalli di confidenza per la media IC per diff medie 2 pop normali var nota IC per la differenza medie 2 pop normali var ignota Intervalli di confidenza per la proporzione Intervalli di confidenza per le differenza tra proporzioni Intervalli di confidenza per i coefficienti di regressione

Esercizio 3

P

(X − Y ) − zα/ 2

x

nx

σ^2 y

ny

≤ (μx − μy ) ≤ (X − Y ) + zα/ 2

x

nx

σ^2 y

ny

P

( 2850 − 4150 ) − zα/ 2

≤ (μx − μy ) ≤ ( 2850 − 4150 ) + zα/ 2

P

≤ (μx − μy ) ≤ ( 2850 − 4150 ) + 1. 65

La differenza tra la durata media dei due tipi di lampadine è compresa tra 1246 e 1353

ad un livello di fiducia del 90%

Intervalli di confidenza per la media IC per diff medie 2 pop normali var nota IC per la differenza medie 2 pop normali var ignota Intervalli di confidenza per la proporzione Intervalli di confidenza per le differenza tra proporzioni Intervalli di confidenza per i coefficienti di regressione

Esercizio

Costruire un intervallo di confidenza al 90% per la differenza tra le

medie di due popolazioni, servendosi dei seguenti dati tratti da due

campioni:

X 1 = 50 n 1 = 14 s 1 = 6

X 2 = 35 n 2 = 18 s 2 = 9

Intervalli di confidenza per la media IC per diff medie 2 pop normali var nota IC per la differenza medie 2 pop normali var ignota Intervalli di confidenza per la proporzione Intervalli di confidenza per le differenza tra proporzioni Intervalli di confidenza per i coefficienti di regressione

Esercizio

Per costruire l’intervallo di confidenza è necessario stimare la

varianza della popolazione applicando la formula:

s

(n 1 − 1 )s

1 + (n^2 −^1 )s

n 1 + n 2 − 2

si ha:

s

Inoltre, per α = 0 .1 si ha che α/ 2 = 0 .05 si desume che:

t 0. 05 ; 30 = 1. 697