ESERCITAZIONE STATISTICA
Campionamento
Esercizio 1. Da una ricerca si `e osservato che il peso del prodotto A varia tra i
480 e i 530 grammi.
(1) Ipotizzando che la distribuzione del peso sia uniforme, calcolare f (x),
E(X) e SD(X).
(2) Inoltre, dato che il peso minimo richiesto `e 500 grammi, si vuole sapere
quanti prodotti soddisfano tale requisito minimo.
Esercizio 2. La distribuzione dell’incasso settimanale di due supermercati `e di
tipo normale, con media 1000 (migliaia di euro) e scarto quadratico medio 150 per
il primo e media 800 e scarto quadratico medio 100 per il secondo. Sapendo che
non intercorre nessun legame tra i due incassi, calcolare la probabilit`a che in una
settimana l’incasso totale dei due supermercati sia superiore a 2000 euro.
Esercizio 3. Calcolare la covarianza per la seguente coppia di caratteri:
Y
X 0 1
0 0.20 0.30
1 0.40 0.10
Esercizio 4. Su una popolazione di N = 4 aziende si `e rilevato il carattere X =
fnumero dei dipendentig, ottenendo X = f3, 7, 10, 14g.
(1) Calcolare i valori di m e s2 per la popolazione.
(2) Costruire lo spazio campionario corrispondente ai campioni casuali di dimensione
n = 2 estratti con ripetizione.
(3) Costruire la funzione di probabilit`a della v.c. media campionaria e calcolare
il suo valore atteso e la sua varianza.
(4) Calcolare la probabilit`a che un campione casuale estratto dalla popolazione
presenti media superiore a 3 e non superiore a 7.
Esercizio 5. La distribuzione del peso corporeo in una popolazione `e di tipo
normale con media 70 Kg e deviazione standard 2 Kg.
(1) Calcolare la probabilit`a che un campione di numerosit`a n = 4 abbia una
media compresa nell’intervallo [70,72].
(2) Calcolare la probabilit`a che un campione di numerosit`a n = 8 abbia una
media compresa nell’intervallo [70,72].
1
2
Esercizio 6. Il fatturato annuo X (in migliaia di euro) delle piccole imprese di
una regione si distribuisce secondo una legge incognita con deviazione standard
s pari a 25.
(1) Supponendo di estrarre un campione casuale di n = 40 imprese, sapendo
che P(¯X > 100) = 0.15, calcolare m.
(2) Cambia il risultato se n = 60?
Esercizio 7. Una compagnia aerea sa che mediamente il 5% delle persone che
ha prenotato il volo non si presenta al check-in. Se la compagnia ha venduto 240
biglietti per un volo che ha solo 233 posti a sedere, qual `e la probabilit`a che tutti i
passeggeri che si presentano abbiano un posto a sedere?
Esercizio 8. Al fine di ottenere una certificazione di qualit`a, un’azienda deve
eseguire un test di produzione con una percentuale di prodotti non conformi non
superiore al 12%. L’azienda sa che la percentuale di prodotti non conformi `e pari
al 10%. Con quale probabilit`a l’azienda otterr`a la certificazione di qualit`a sapendo
che il test consiste nella produzione di 50 prodotti? e nel caso di 200 prodotti?
Esercizio 9. Su 1.000 nascite, qual `e la probabilit`a che la percentuale di nati
maschi si trovi tra il 48% ed il 52%?
