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Diiuguaglianza di^ Chebycew x (^) EC )=M^ VARQI^ =62^500 PCIX^ O
- M 4 K 8 J 39- OP (^) CIX-M 1515 65.^ questo^ sara^ il rimulhato (^5) z Exempio :^ se^ 2=2, (^) M:2. 62:^ L
- s (^) PCM .Saxa^ jt^ 8) (^) 39- allera (^) PCX2172)4E, ownero^ il^ 251.^ BO PCIX-M^1 ?50)9- -3 (^) P (^) CM-Soaxa juet So ): 52 per miprendene^ è (^) esempio di (^) puriuman - s PC-2-1 (^) CXC +24S 22 ESERCizi (^) disuguaglianna di (^) Chebyčer O (^) Una variabile (^) casuale hai (^) M =I 7 S^ e^ 62: 25 Si determunineaneno i valain^ a^ b pee i (^) quali Plaata G)^2 0, Usianno la (^) fommla : PC-Saxa (^) jut5)31- OL er (^) 0, trovo S-3^ 0,90:1-252-3 252 :0,10 -3 22: 210 -3 22 : 250 - s^ Z=NasO =3 (^) 2215, Auindi
- s a = 175- 15,01: 159,^19 e b^ =^ 175+^ 15,81=^ 140, O^2 Data uma variabile casuale^ com ju mon^ mota^ a^ 62720,9^ si^ deterenimemi^ il^ lireuite infeciore delhar (^) probabilità PCM-0 axa pltios PCM - SaxM+5)21-652 5=n (^0 62) :20,3 (^) quiadi 1-652=1-20. To2: 0, limenite (^) infecione
Capitolo 14 Distrzibuzionne (^) vnifarue disceata Uma variabiabile cascrale discecta, (^) 4, ha^ distribusiona^ uniforuue sui (^) privui m^ numeri naturali (^) se la^ sua funsione di (^) probabilità é data^ da^ : f 41:A, 4=1,2,.... (^) m r 3 z -^ - -^ m^ s low (^) sura freusione di (^) nipartizione : FLJ : PCXER ): Im i (^) à } 4 } ' (^) m 2@ ta (^) neadia^ varianza e^ ; @ El^ +) = VARK^ ) = M2-T Distribusione di^ Bemoulli Pud asserwbne solo 2 valai^ :. I, successo, com^ probabilita P^. } VARIABILE DILOTOMICA .O, insuccesso, con probabilità L^ - P. La (^) sua funiore di (^) polabilitoi è data da (^) : fls-pXCl-pJY, 4-0,2, dove^ oapas Ha unadia warianzae^ :O O (^) EUJP (^) O VARES^ = PCR-pI Distribusione Binomiale E (^) il (^) ripetensi m volte dell ' esreninento di Bernoulli Eil (^) modello edalto (^) per il campionamento di^ popolasione (^) infinita La (^) sua funrione di^ probabilità^ é^ espena^ dai^ fø )- (R) (^) pX Cl-pymux oapan (^) , n (^) e (^) !in imdica^ om il nomero inteno^ positivo -7 m-es dove fattoriale Ha O^ ^^02 ruadia e (^) Varianza : GOELI (^) mP Q^ VARCK)^ =^ m.P C3-p) Erenupio Bim (^) Cm,p) (^) mo P^ x^ S4)^ F4)^ Dız 0,5 o^0000976 0, ß D,0096S (^) O, 107 o.s Z (^) O ,043%^ 0,054 Oil D 10 s
- Im (^) uma climina (^) ostretica, e ' ossernasioner delle mascite (^) im on (^) lerugo periode ha^ indicato (^) che, im (^) media ,^ see^ (^100) vioi 51 como di (^) sesso masshile (^). Se im uma^ Leltimanea (^) tomo arnanane 6 dome^ im^ altersa^ dal^ parto, si deberrimi la^ probabilità dei^ seuent eventi (^) : DO Naccaw tanti marchi (^) qualnte femmunine Gble (^) nomero di (^) maschi sia a a quello delle^ femmine CO (^) Nascao almawno (^4) meschi. Bim (^) Cm.pl m:G (^) p=as Og ( (^) x..)= ( (1-9596.3.Jou?. 031 bO^ f (x=2?^ = (%) 0,^ s1".^ C^ 0,4097" : 0122 t .2." (910,51'. Co^ ,no)s:^ 9,^
(8) 0,550.^ 10,4916 -,0, OL(X?4) = (^ R.) 0,514. C 1-o,51?^ =^ 0,243+ (§) 0,51^ s.^ (h-0,47?:^ 0,^
(8) 0,416.^ Ci^ - qs10: 0,017 =
0,
- (^) La (^) probabilità che uni geuria immobiliare^ venda^ um^ apportamanto im uma contraltasione e (^) 0,036. Si^ determinmi, com la^ distribusionee di Poisnom, ha (^) probabilita chu (^) im 100 comtraltasions me^ vendan^ alenano^ f e ci confronti il (^) cinulvato com (^) quello famito dalla bimomiale Bimlmipl M^ = P : 0. X=m.p= 100.^ 0,036-^ 3, PLXFAD +^ 1-^ PCX+O)^ = 1-' 0 Bi0=^ 1-0,0273^ =^ 0,9727^ Palsson PCX21) =2- PCeo) : 1- (208)^ 0,036-^ C1-0,0361100-0: D,9745 BINOMLALE
VariabIL (^) CASWACE UNIFORTE CONTINUA Una variabile carnuale x^ ha distribusionne (^) uniforme continua (^) se la^ sa frunsione di dencivar e (^) enpressan da (^) : dove a e b føl-fF era seacxse somo coatounti^ neabi altmone o D (^) Er Ha media (^) : ECx) (^) = ath. vaniaura (^) : Varus = VariabILE lasuaCe norrrahe (^) CgawisiaNA) i Rappesuva^ la (^) namaliva dei fewomuni. I^ Uma^ v^ .c.^ Contimua^ ,^ x^ ,^ ha^ distribusione^ se^ ha^ sua feucione di (^) densità è daka^ da (^) : i (^)?!^ in ^ e-(t- Ø 1 h-6 M^ "^ qux^6 f^ (x 3 = N^246 z dove (^) Mc 6" somo parametri tali^ he^ -^ isapates eOLo^2 i Ha media (^) : ECe )-p e Varianna (^) : VARK )=^ G^2 x ~CMi^67 1 O è simmetnica Ha (^) vanie.^ De^ cesnte^ mull^ ' intewallo proprieta L-,jul^ e decrescente^ mell^ ' inntemvallo Cqu,ca) D Ha due^ punti di^ flem in^ x =M-o se cambia M (^) , ho uma e x - peto traslosione della cerrva verno DE^ Concava in (^) Cq-6, M+6) e convessa altrowe. Yesrnase (^) cere, altrirmenti GO Ha^ come^ asimboto^ eane^ dellec Verso simistra^ . Se^ ^^ @ cambia 63,^ Cambia^ Ca^ fomma della uwwa (^) Csi (^) stringe o (^) si gonfial ma l'area^ rotale^ e^
- sempe la (^) stessa (^) e la ferme i (^) sempe campanulere ~ - appiamimento rigonfiarenmo se consider^ una trasformosione lineere J =athx, allera ECY (^) ) =E latbe I= (^) axem e VARC 4)= VAR Catbx)^ = Q 2 VARK) =^ G^2 GZ
IwNC 1 a PLXC0,5)=P CEC05=-0,17) A-PCECO,7)^ =1-0,567^ S= 0, Plocxa 2)=^ P C^ -0,334Z<OB3)^ = PCEC^ 0,33) -2-PCECO^33 d= 0, PLBEXES) = PC0,664Za 1,53) (^) =PCZC1,33)-PCEC0,66) (^) :0,9082-0,7454: 0, Esercizzi
- (^) Una voviabile caruale (^) Y ha distribusione narmale com (^) M=160 C 6=4,6. si (^) determinimo i (^) normeei (^) abec tali da soddisfere le^ regunenti equasiomi. @ (^) PCX:a) : 0, O e (^) PCX? G^ ) =0, O PLE^ a ):0. -3^ 4,88=^ 9-160^ -3^ a^ 6 =4, OPCXEC]: 0,27^ PROWA^ : Q = 4,8.0,154160 =160,72 Ois^ C 160,72-1oGD 160,77a^ = j Enovare valoe
- X v (^) NC (^) 1,9) PCxso,)iPCocxc2) ; PC 34 xas)^ mella {^ tabella PCXCO,5) = P CECO5)= (^) PCEC-0,167) = 1-^ LPLEC-O,1673]^ :9-^ PLEDO,167)^ =^ 1-0,5675:^ 0,^4325 PCOCXL2) IP (^) CPWqZEIYK PC^ - OB^3 CEEOB^31 =^ PCELO,3)^
- C2-CPCOBSD =0,6293-21-0,62933= 0, PCEXESY = PPTEELSQ ):PC-OIGOLES^ 1,33)=^ 0,9082- D ,USE=^ D^11628
- Calcolare la (^) probabilita he^ uma v .c. mormale com (^). O^ o valore altero^ I e vaianna (^) 4, assuma (^) umn valare (^) compreso mell intervallo I-1, 13 X-^ (9, 2)^ PLLLX^ J 5 PELEELI )= PCE 3 OD - I1-PLEDD:O,5 - E1-0,64133:0,^ tnowa 3 n Ox^ b ~C1,21 (^) PCEM )=PCEOII):^ PCZ^3 O):^ O,s^ Oxu 6 o,sia)^ trova^ Pan^ PLEE-13: 1-LPCZENOIMEPCES^ J^ 97 s =1 0,7734= 0,. OXWGI^ O ,DI TROwq (^) P PEBEXED = PLTEES YYK (^) PC -2LEa2): O,9772-21-99772]: 10,6) (^) trowa 20,63 PCoc6): PQuz 4 0,954Oxn 680): (^) 0,8413-0,5 : OBa^13 Ox 2 (M,6)^ tnowon^ GM,M+6)^ PCUCXCMEGI^ = PCM-ICEEMUTGI=PLOSEED : 0,8413-0,5:0,
- I (^) tempo (^) impiegato da (^) umn meccamio pu anemblare^ um cato (^) tipo difici purd esere^ comridudto^ v (^) .c. con dists , normale, con M 32 min^.^ e^ (^6) 3,5 min^. Si (^) trowi la^ probabilita che (^) il (^) tempo richieso (^) sia : O^ a nom (^) pici di 25 min, (^) quindi PCXE (^2) S) Xw ( (^) 32,3,5) PCXE^2 SI^2 PCZE 2 S- 3,s 1=^ L1- (^) PCEE 2 JJ :^ 1-^ 0,9772: 0, O^ e (^) compreno tra^26 e^33 minueti^. quindi PCzocxs33)^ Tn Cazizay^ PC^2644 C331=^ PC 3,s 2-3 CEC^ 33-32 34 )2^ PCZ20,20)-C1-PCEC^1 i^7 D^ =0,6103-21-e,^ I G 9 r. = 0,
comprasocO (^) tra. 25 e 28 minuti (^). quindi PCasaxcz6) 1 n (32, 3,5) PCaSCxc 1 o) (^) = PC 25232 ,1 C^7 C 28- 5 s)=^ L^ 1-pCZC 1,14D-Le-pCzC 2 D = (^) C1-0,87 201 1- C9-9,9772) = 0, 1043 S (^). M :soog 6 =8g O^0 peso (^) compere tran bee^ 4%6^ Grommy tn ( oo,bu) Plutosecuool PC (^) CaC /=S 1 PCEa 12 sB-I1-PLEC2.SB :^ C1-9,8944 - C^
il 99936 1=9,^0994 peso (^) differisca dalla^ yu^ phes^ pici^ di^2 og. X 2 (500,64)^ PCX^480 JU PCXES20} PC0- ):PLZ 0,0120^ 520-500^2 L1-PCzaas]]^ :241-0,9938]: Curtosi EICTMJ 43 se^ Xrw -3nonmale CORtONCkl 3 se invece e k 33 é LEPTO^ CURTICA^ O k <^3 è^ platisurmiua 2 C @ (^) @ ~^ ~ ~ ju im VARLABILE (^) CASUALE CHI-QUADRATDO zwwco,n 3 Zz^ wx^?^ l'asimmetria^ diminuisce^ man mano che zinncon ammentano i gradi di^ libenta.^ Zzwncon Zi, (^) Ez,+...+Eg IID definita per (^) gi^3 z ... Eg ~ NCo ,) (ZI+E+...Eglvxg ECx^ 1=g^ VARCX^ 1=2g^ g^ = grado dilibentà t (^) di STUDENT ge abbiaun^ dure^ Variabili^ Casalis Enncoi^ e xwXg Eex somo (^) indipendenti ECH?o t= EFgrtg WARC^ +)=% g^32 E LEPTO (^) EWRTICA gu 2 F di FISHER Xuxgi yuxgs^ Xe^4 somo^ indipendenti F = XYug (^). VFgugz definita pen^ Fso
- (^) Dalla (^) passata esperieuna si sa che (^) il nurmero di (^) ecrazi di (^) stampa pesenti in^ uma pagina di^ prime bose^ sezue la (^) distribusione (^) di Poisson com (^) paaumetro 3,5. Si^ Calcoli, asaudo^ il^ dearemna^ del^ limite centrale, la^ prob che^ il^ numero^ medio^ di^ ceronn^ per (^) pogine, melle 320 pagine, abbia (^) um valore (^) compreso tna (^) 3,2 e (^) 3, M=320 Xivp^ C3,5) ECki )= 3,5 (^) Im-SN ( KE)^ INC3,S,3,520)^ VARQi )= 3,S (^) o^ iw ,o 1 P (3,2^ cEma^ 3,7) =P /3,1:on PC231,90) L1-PCZ32,80)^ J^ =^ =0,9713-21-0, 9,02, =0,
- (^) Nel (^) sommare 200 mumeei (^) Uali (^) , ogni numero viene arrotondavo^ allo^0 o all^ inteno^ pisa vicimo^. Assumendo he^ C'arrotondananto^ sia descilto da^ una (^) v .c. uniforme, si calcoli la (^) prob he l'enore^ mella somma (^) sia mimore di^ 2,07. M =^200 XwwC-osiąss ELX )= a:-O^154 O^1 =0 (^) Yu-3 (^) ( o, 0%2) X= (^) berore Ym is^ Cmp, n^ 62)^ VARCXI C =7z PCX27107) = PCEC PCEe)= 1173)^ =^ 0,
Opuscoli somo^ confesionati in^ pacchi da (^) 100. le (^) peso e assimilabile a (^) una U (^) .c. evente (^) M 2 sg e^ G^ 1,2^ g Qual i la probabilita che un (^) pacco a^ caso^ abbia (^) peso s 2,52g? m=l^00 Im^
Cmp, n62)^ 4= 1 oo.^1 peso Xm^ v /2500, i mn^44 PCXs I=PCES 2520 2520 PCE^3 1,67) =1-CE^ 41,167)=^ 1-0,052s^ = ) (^) 0,0 475 r
