CAPITOLO 5
la probabilità è una misura della possibilità che un fenomeno casuale possa verificarsi. La
probabilità descrive l'incertezza nel breve periodo di un risultato che nel lungo periodo è certo.
Riguarda quindi quegli esperimenti che nel breve periodo conducono a risultati casuali, ma che
divengono prevedibili all'aumentare del numero di tentativi. Legge dei grandi numeri: all'aumentare
del numero di ripetizioni di un esperimento probabilistico, la proporzione con la quale uno specifico
risultato si osserva tende a essere sempre più vicina alla probabilità di ottenere lo specifico risultato.
PROVA O ESPERIMENTO: di cui sono noti i risultati possibili che si possono ottenere, ma non
quello che poi effettivamente si presenterà. Il risultato, prima della prova, è incerto.
EVENTO: uno dei possibili risultati che la prova può generare. È una proporzione che caratterizza
uno dei possibili risultati (E oppure A,B,C)
PROBABILITA': è un numero compreso tra 0 e 1 che viene associato ad pgni evento generato da
una prova e misura il grado di verificarsi di quell'evento. 0=eventi che non possono mai verificarsi
(impossibile) 1=eventi che si presenteranno in ogni prova (certo) (P)
Lo spazio campionario S di un esperimento probabilistico è l'insieme di tutti i possibili risultati.
Regole della probabilità:
1- la probabilità che un evento E accada, P(E), deve essere maggiore di 0 e minore o uguale a 1
2- la somma delle probabilità di tutti i possibili risultati di un evento E, deve essere pari a 1.
Un modello probabilistico elenca tutti i possibili risultati di un esperimento probabilistico e la
probabilità associata ad ognuno di essi. Deve soddisfare le due regole.
CALCOLARE LA PROBABILITA' CON METODO EMPIRICO:
P(E) = frequenza di E/numeri di tentativi dell'esperimento
la probabilità ottenuta utilizzando questo metodo non è esatta ma approssimata
CALCOLARE LA PROBABILITA' CON METODO CLASSICO:
questo non richiede che sia condotto un esperimento probabilistico ma richiede che vi siano
risultati probabilistici equiprobabili. Un esperimento ha risultati equiprobabili quando ogni possibile
risultato ha la stessa probabilità di verificarsi.
P(E) = numero di modi in cui l'evento E può accadere/ numero di risultati possibili
P(E) = N(E)/N(S)
Si ottiene un risultato specifico.
PRIMO POSTULATO: gli eventi generati da una prova generano un'algebra di Boole chiusa e
completa.
NEGAZIONE: (operazione unaria)
ex: prova: lancio di un dado
eventi: E1 esce testa E2 esce croce
E1: non esce testa
UNIONE: si verifica E1, E2 oppure entrambi contemporaneamente
E1 ed E2 possono essere disgiunti o non disgiunti
ex: prova: lancio del dado
E1= (esce un numero pari) (F2, F4, F6)
E2= (esce un numero dispari) (F1, F3, F5
E1 o E2 = (F2, F4, F6, F1, F3, F5)
INTERSEZIONE:
ex: prova: sacchetto con numeri da 1 a 10
E1: (scegli un numero pari) ( F2, F4, F6, F8, F10)
E2: (scegli un numero > 5) (F6, F7, F8, F9, F10)
E1 e E2: (F6, F8, F10)
SECONDO POSTULATO: Pr(A)≥0
TERZO POSTULATO: Pr(S)= 1
QUARTO POSTULATO: REGOLA ADDITIVA PER EVENTI DISGIUNTI: se A e B sono
disgiunti posso calcolare la probabilità della loro unione come somma delle probabilità:
P(A o B)= P(A) + P(B)
