I PRODOTTI NOTEVOLI
SOMMA PER DIFFERENZA
Il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza è il binomio costituito
dalla differenza fra il quadrato del 1° termine e il quadrato del 2° termine.
(A+B)(A-B) = A²- B²
Es: (3x + 2)(3x - 2) = 9x² - 4
Es: (xy + 1)(xy - 1) = x²y² - 1
QUADRATO DI BINOMIO
Il quadrato di binomio è un trinomio che ha come termini il quadrato del primo
termine, il doppio prodotto del primo termine per il secondo e il quadrato del
secondo termine.
(A+B)²= A²+ AB + B²
Es: (x + 2y²)² = (x)² + 2 x x x 2y² + (2y²)² = x² + 4xy² + 4y⁴
Es: (a³ - 2b²)² = (a³)² + 2 x a³ x (-2b²) + (-2b²)² = a⁶ + 4a³b⁴ + 4b⁴
QUADRATO DI TRINOMIO
Il quadrato di trinomio è un polinomio che ha come termini i quadrati dei tre termini e
il doppio prodotto di ciascun termine per il termine che lo segue (1° con 2°; 2° con
3°; 3° con 1°)
(A+B+C)²= A²+ B²+ C²+ 2AB + 2BC + 2AC
Es: (3 + x² + y)² = (3)² + (x²)² + (y)² + 2 x 3 x x² + 2 x 3 x y + 2 x x² x y = 9 + x⁴+ y² +
6x² + 6y + 2x²y
Es: (a³ - 9b + c²)² = (a³)² + (-9b)² + (c²)² + 2 x a³ x (-9b) + 2 x a³ x c² + 2 x (-9b) x c² =
a⁶+ 81b² + c⁴-18a³b + 2a³c² - 18bc²
