analisi Definizione di integrale indefinito di una funzione
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definizione di primitiva
una funzione si dice primitiva di un’altra funzione se:
cioè se è derivabile in e se la sua derivata è uguale a per ogni
esempi
•
la funzione è una primitiva di perché
• la funzione è una primitiva di perché
•
la funzione è una primitiva di perché
osservazione
•
riprendendo l’esempio precedente si osserva che non è l’unica primitiva di . Infatti:
Cioè, le primitive di differiscono tutte per una costante e sono dunque infinite. Si possono scrivere
in maniera sintetica nelle forma “ “ dove c è un qualsiasi numero reale. In generale vale che:
“
ogni funzione è dotata di infinite primitive che si possono scrivere nella forma ”.
• si può infatti dimostrare che due qualsiasi primitive e di una stessa funzione differiscono per
una costante, cioè –
Ad esempio consideriamo due primitive di , e . Per il teore-
ma si ha: –
definizione di integrale indefinito
si chiama integrale indefinito di una funzione l’insieme di tutte le sue primitive “
L’integrale indefinito si indica con il simbolo
e si legge “integrale di f(x) in de x”
La si chiama “funzione integranda” e si chiama “differenziale di ”. In sintesi:
esempi
ricordando la tabella delle derivate delle funzioni elementari si ha:
•
•
perché
perché
•
•
perché
perché
osservazione
L’integrale indefinito di una funzione è l’operazione che ha lo scopo di trovare tutte le primitive della funzione.
Per risolvere l’integrale indefinito basta calcolare la generica primitiva ed aggiungere ad essa la costante “c”
come visto negli esempi precedenti.
