Introduzione alle medie statistiche, Dispense di Statistica

Scarica Introduzione alle medie statistiche e più Dispense in PDF di Statistica solo su Docsity!

Le medie

Dott.ssa Laura Anderlucci [email protected] Elementi di Statistica CdL Sviluppo e Cooperazione Internazionale Università di Bologna

Verifica contenuti

 Che cosa rappresenta la somma delle frequenze

cumulate?

 Per costruire la distribuzione crescente delle frequenze

relative, cumulare queste ultime equivale a dividere le

frequenze assolute cumulate per il numero di unità

statistiche? Quale dei due procedimenti è preferibile in

termini di accuratezza dei risultati numerici?

 È vero che la distribuzione delle frequenze cumulate

contiene la stessa informazione delle frequenze assolute?

Sommatoria

La sommatoria è un simbolo matematico che abbrevia, in

una notazione sintetica, la somma di un certo numero di

addendi; tali elementi dipendono da un indice intero che

varia fra due estremi assegnati:

Si legge: “ sommatoria delle ai, con i che va da 1 ad n ”; il

simbolo i si dice indice di sommatoria.

Proprietà della sommatoria

a) Sommatoria con un termine costante

b) Sommatoria di prodotto per una costante

𝑖= 1 𝑛

𝑖= 1 𝑛

Osservazioni

 Il quadrato di una sommatoria NON è uguale alla

sommatoria dei quadrati

𝑖= 1 𝑛

2

𝑖= 1 𝑛

2

 La sommatoria dei rapporti NON è uguale al rapporto

delle sommatorie

𝑖= 1 𝑛

𝑖= 1 𝑛

𝑖= 1 𝑛

Osservazioni

 La sommatoria dei prodotti NON è uguale al prodotto

delle sommatorie

𝑖= 1 𝑛

𝑖= 1 𝑛

𝑖= 1 𝑛

 La somma dei primi n numeri interi è pari a n(n + 1)/2:

𝑖= 1 𝑛

Esercizi

Risolvere le seguenti sommatorie:

𝑖= 1 5 2 𝑥𝑖 ෍ 𝑖= 1 4 𝑥𝑖 2 ෍ 𝑖= 1 4 𝑥𝑖 ෍ 𝑖= 1 5 𝑥𝑖 + ෍ 𝑖= 1 5 𝑦𝑖

Sintesi della distribuzione di un

carattere

Le medie

Introduzione

• Non richiedono operazioni algebriche sulle modalità

Medie di

posizione

• Calcolate con operazioni algebriche sulle modalità; solo per caratteri quantitativi.

Medie

analitiche

Le medie di posizione

Moda, Mediana e Percentili

Mese di Nascita (X) nj Ottobre 3 Giugno 6 Settembre 5 Marzo 1 Totale 15

Esempio

N. Componenti (X) ni 2 1 3 2 4 7 5 4 6 1 Totale 15 Ritornando all’esempio della rilevazione sulle 15 matricole del CdL in SVIC:

Mese di Nascita (X) nj Ottobre 3 Giugno 6 Settembre 5 Marzo 1 Totale 15

Esempio

N. Componenti (X) ni 2 1 3 2 4 7 5 4 6 1 Totale 15 Ritornando all’esempio della rilevazione sulle 15 matricole del CdL in SVIC:

Esempio

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tot. Freq. 4 2 2 3 2 3 3 3 3 2 27

Supponiamo di osservare la seguente distribuzione:

La moda della distribuzione è 1 (con una pj del 15%).

Se il carattere è quantitativo e assume un gran numero di

valori diversi, allora la frequenza corrispondente ai diversi

livelli sarà quasi sempre unitaria. In tale situazione la moda

è quel valore che per fortuite circostanze si è osservato più

di una volta.

Classe modale

Se la distribuzione di una variabile è definita per intervalli, ogni punto dell’intervallo modale è una moda. Per classe modale (o intervallo modale ) si intende l’intervallo cui corrisponde la massima densità di frequenza (= la freq. media nell’intervallo unitario contenuto nella classe di riferimento). Se all’interno di essa si vuole individuare un unico valore si può prendere il valore centrale della classe.