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LE MEDIE STATISTICHE
CONCETTO DI MEDIA
Consideriamo la distribuzione crescente di n di dati: SI DICE MEDIA DI N DATI DISPOSTI IN ORDINE CRESCENTE QUALSIASI VALORE CHE NON SIA MINORE DEL PIÙ PICCOLO E NON MAGGIORE DEL PIÙ GRANDE. Se consideriamo la distribuzione 12 14 20 23 25 30 È media qualsiasi valore non più piccolo di 12 e non più grande di 30.quindi Quindi: LA MEDIA DI UNA DISTRIBUZIONE DEVE FORNIRE UN’INDICAZIONE SINTETICA DEI DATI DELLA DISTRIBUZIONE SECONDO UN CERTO CRITERIO Esistono diversi tipi di medie: Media aritmetica Media geometrica Media quadratica Media armonica Moda Mediana
MEDIA ARITMETICA
Data la distribuzione di di n dati:
dicesi media aritmetica semplice la somma di questi dati divisa per il loro numero Ovvero Considerando 12 14 20 23 25 30 Esnndo 6 il numero dei dati si ha Da cui la proprietà che la media aritmetica rappresenta quel valore che sostituito a ciascuno dei dati non altera la somma. Sommando 7 volte 17,71 otterrò la somma di 12+14+20+23+25+30=
MEDIA ARITMETICA PONDERATA
Se in una distribuzione il termine si presenta con peso ovvero volte il termine si presenta con peso ovvero volte scriveremo Ovvero
MEDIA GEOMETRICA SEMPLICE
Consideriamo la distribuzione crescente di n di dati: La Ovvero: LA RADICE ENNESIMA DEL PRODOTTO DEI n DATI DELLA DISTRIBUZIONE RAPPRESENTA LA MEDIA GEOMETRICA SEMPLICE Considerando quindi la distribuzione dei seguenti 5 dati: 75 88 150 180 210 Se moltiplico per se stesso 5 volte 130,2 avrò Ciò significa che: LA MEDIA GEOMETRICA È QUEL VALORE TALE CHE SOSTITUITO A CIASCUN DATO NON VARIA IL PRODOTTO DEI DATI
MEDIA GEOMETRICA SPONDERARTA
Come precedentemente visto se i dati si ripetono con un certa frequenza o peso p possiamo scrivere
MEDIA QUADRATICA SEMPLICE
Consideriamo la distribuzione crescente di n di dati: La Ovvero: LA RADICE QUADRATA DELLA MEDIA ARITMETICA DEI QUADRATI DEI DATI SI DICE MEDIA QUADRATICA SEMPLICE Considerando la distribuzione
QUALE MEDIA USARE
In linea di principio la scelta della media dipende dalla natura dei dati, dal loro andamento, dagli obiettivi della ricerca: in definitiva occorre sempre considerare caso per caso. LA MEDIA ARITMETICA è la media statistica per eccellenza. Essa permette un’ottima correzione degli errori accidentali commessi in una rilevazione statistica, per cui risulta utile in tutti i campi della scienza e della tecnica in cui vengono effettuate misurazioni di qualunque genere. Permette, inoltre, di risolvere il problema della equipartizione della somma. Risente, però, della presenza di valori estremi alti o bassi. E’ la media più opportuna se la distribuzione tende ad una progressione aritmetica. LA MEDIA GEOMETRICA è impiegata allorché i dati non sono numerosi ed i termini della distribuzione presentano valori molto differenti fra loro. Permette di risolvere il problema della equipartizione del prodotto. Non si può utilizzare quando anche uno solo dei termini è nullo; inoltre sorgono inconvenienti quando i termini non sono tutti positivi. E' la media più opportuna se la distribuzione tende ad una progressione geometrica. Se il valore che si discosta sensibilmente dagli altri è un valore alto si può calcolare, al posto della media aritmetica, la media geometrica che non risulta influenzata dai valori alti. LA MEDIA ARMONICA si utilizza quando i termini sono inversamente proporzionali ad altri termini o grandezze che variano in progressione aritmetica, cioè quando gli inversi dei termini costituiscono una progressione aritmetica; ovvero quando si deve trovare il valore medio non del fenomeno considerato, ma di un fenomeno che è l’inverso del primo (per es. prezzo e potere d’acquisto; interesse effettivo che cresce al decrescere del corso del titolo, ecc.). E’ la media più opportuna se la distribuzione tende ad una progressione armonica. LA MEDIA QUADRATICA si utilizza nei casi in cui alcuni dei termini considerati sono negativi e si desidera eliminare l’influenza di tali segni negativi; è chiaro che essa non potrà essere impiegata allorché si deve tener conto del segno di ciascun termine per risalire all’andamento del fenomeno studiato (in tal caso si potrebbe utilizzare la media cubica).Per le sue caratteristiche strutturali è largamente usata nella teoria degli errori.
RELAZIONE TRA LE MEDIE
Tra le varie medie sussiste la seguente relazione Cioè con riferimento ad una medesima distribuzione, si riscontra che la media quadratica è maggiore della media aritmetica, questa è maggiore della media geometrica, quest’ultima è maggiore della media armonica
MODA
Moda o termine modale di una distribuzione è il termine al quale corrisponde la massima frequenza.
MEDIANA
La mediana è il termine che occupa il ,posto centrale nella distribuzione quando i dati sono disposti in ordine crescente.
