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(a/b)(c/d): =(ac)/(bd) 1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+ : …1/(1-1/2) Affinché un portafoglio composto da un attivo x e un passivo y sia immunizzato al tempo zero, è necessario che sia: V(0, x) = V(0, y) e D(0, x) = D(0, y) Al crescere del tasso i, indicare come si comporta il tempo di raddoppio di un capitale: Diminuisce Al fine di realizzare un arbitraggio, la funzione valore a pronti deve seguire necessariamente una legge: Inusuale nella letteratura finanziaria Buoni del Tesoro Poliennali (BTP) Italia: Hanno durata di 4 anni ed interessi maggiori o uguali al tasso di inflazione. Le cedole sono pagate semestralmente e calcolate sul capitare rivalutato in base al tasso di inflazione. Comunque presi tre istanti successivi t,T,s, la funzione valore a termine v(t,T,s): v(t,T,s)= Comunque presi tre istanti successivi t,T,s una legge finanziaria scindibile ha la rispettiva funzione valore v: Tale che v(t,T,s)=v(T,s) [manca la t minuscola (indipendente da t)] Con riferimento ad un contratto a pronti descritto dalla funzione v(t,s), l’intensità di rendimento a scadenza h è: – log(v(t,s))/(s – t) Condizione necessaria e sufficiente affinché una legge finanziaria, con funzione di sconto v(t,s), sia scindibile, è che l’intensità istantanea di interesse sia: Indipendente dalla variabile t Condizione necessaria e sufficiente affinchè una legge finanziaria, con funzione di sconto v(t,s), sia scindibile, è che l’intensità istantanea di interesse sia: indipendente da t; Confrontando una legge a capitalizzazione composta, la struttura per scadenza prevede i seguenti tassi annui: 11%, 12%, 13%. Consideriamo la funzione di utilità che ad ogni importo associa la radice quadrata. In tal caso l'utilità attesa del gioco di San Pietroburgo (con prima vincita possibile pari a 2) è pari a: 2. Consideriamo la funzione z=exp(2x+y). La relativa matrice hessiana ha determinante pari a zero: Per ogni valore di x e y. Consideriamo la funzione z=exp(x+y). La relativa matrice hessiana ha componenti: Tutte pari tra loro. Consideriamo la funzione z=exp(x+y). La relativa matrice hessiana ha determinante pari a: Zero. Consideriamo la funzione z=xexp(y). La relativa matrice hessiana ha componenti sulla diagonale principale: Pari rispettivamente a 0 e xexp(y). Consideriamo la funzione z=xy+exp(x-1)+exp(y-1). La relativa matrice hessiana ha determinante pari a zero se: X=y=1. Consideriamo la funzione z=xy+exp(y). La relativa matrice hessiana ha determinante pari a: -1. Consideriamo la serie di termine generale a(1)+a(2)+ +a(n); essa è … convergente se: Il limite L della radice n-esima di a(n) è minore di 1 Consideriamo la seguente op. finanziaria X =(x,y), t=(1,2); sia V(X,0) il suo valore all’istante 0 e sia v(a,b) il fattore di sconto tra gli istanti generici a e b. La linearità della funzione valore ci assicura che: V(X, )=xv(0.1)+yv(0.2) Consideriamo la seguente operazione finanziaria X =(x,y), t=(1,3); la duration all’istante 1 è paria a: 1 Consideriamo l’operazione finanziaria (aleatoria) V=(2,4,8,16,32,…) p=(2,4,8,16,32,..) L’utilità attesa dall’operazione, in base ad una funzione logaritmica u(V)=log(V), è pari a: 2 log(2) Consideriamo tre titoli a cedola nulla aventi valori pari, rispettivamente, a (90, 8, 35) e scadenze pari, rispettivamente, a (1, 2, 3), a partire da oggi. Inoltre essi garantiscano gli importi pari, rispettivamente, a (100, 10, 50) euro. Confrontando una legge a capitalizzazione composta, la struttura per scadenza prevede i seguenti tassi annui: 11%, 12%, 13% Consideriamo una funzione f(x) data dal rapporto di due polinomi dello stesso grado: il limite, al tendere di x a + infinito è pari : Al rapporto dei due coefficienti di grado massimo Consideriamo una funzione f(x) data dal rapporto di due polinomi di cui il numeratore è quello di grado maggiore: il limite, al tendere di x a + infinito è pari : A + infinito oppure – infinito Consideriamo una funzione f(x) data dal rapporto di due polinomi di cui il numeratore è quello di grado minore: il limite, al tendere di x a + infinito è pari : A zero Consideriamo una successione di termine n-esimo a_n, convergente verso un numero a positivo. Allora esisterà un indice k tale che : Se n>k a_n > 0 Consideriamo un'obbligazione acquistata alla pari (ossia tale che il prezzo sia pari al valore di rimborso); in tal caso il tasso interno di rendimento è pari: Al tasso cedolare Consideriamo un’obbligazione acquistata al prezzo C pari al valore di rimborso, con n cedole annue pari a C, in tal caso il tasso interno di rendimento è pari a (attenzione: un dato è sovrabbondante): C/P Consideriamo un’obbligazione acquistata al prezzo P pari al valore di rimborso con n cedole annue pari a I, in tal caso il tasso interno di rendimento è pari a (attenzione: un dato è sovrabbondante): I/P; Consideriamo un'obbligazione acquistata al prezzo pari al valore di rimborso R e, inoltre, con n cedole annue, ciascuna di un importo pari a C. In tal caso il tasso interno di rendimento è pari a (attenzione che un dato è sovrabbondante): C/R; Consideriamo un'operazione finanziaria che preveda un flusso di n importi costanti ed equidistanti del tempo: la scadenza media aritmetica è pari a: (n + 1)/ Consideriamo un'operazione finanziaria che preveda un solo flusso capitale, pari a C, ad una scadenza t. In tal caso, la duration in t sarà pari a: 0 Consideriamo un’operazione finanziaria che preveda un solo flusso di capitale, pari a C, ad una scadenza
t>0. In tal caso la duration, calcolata all’istante 0, sarà pari a: T Consideriamo un portafoglio che prevede una posta S all’istante T. La duration, riferita all’istante t, è: T Consideriamo un portafoglio che prevede una posta S all’istante T. La sua duration offerta all’istante t, è: T- t; Consideriamo un portafoglio che prevede una posta S all’istante T>0. La sua duration, riferita ad un altro istante: T-t Consideriamo un portafoglio che prevede una posta S all’istante T>0. La sua duration, riferita allo stesso istante T, e: 0 Consideriamo un portafoglio che prevede una posta S all’istante T>0. La sua posta sempre uguale ad S all’istante T>t. la sua duration, riferita all’istante 0, è: (T + t)/ D(1/f(x))=: -Df(x)/(f(x)f(x)) D(exp(x))=: Exp(x) D(f(x)+g(x))=: Df(x)+Dg(x) D(f(x)g(x))=: G(x)Df(x)+f(x)Dg(x) D(log(x))=: 1/x Dal punto di vista operativo, in generale, la vita a scadenza è un indice: Rozzo Data la legge di capitalizzazione c(t)= exp(0.7t) l'intensità di interesse dopo 8 anni è pari a: (exp(5.6)-1)/ Data la legge di capitalizzazione C(t)=Exp(0.11t) dove in generale Exp(x) indica il numero e elevato ad x, l’intensita istantanea di interesse, dopo 10 anni è pari a: 0. Data la legge di capitalizzazione c(t)= exp(0.15t) l'intensità istantanea di interesse, dopo 3 anni è pari a: 0. Data la legge di capitalizzazione c(t)= Exp(0.25t) (dove in generale Exp(x) indica il numero e elevato ad x), l’intensita istantanea di interesse, dopo 3 anni, e pari a: 0.25; Data la legge di capitalizzazione c(t)= Exp(0.28t) (dove in generale Exp(X) indica il numero e elevato ad x), l’intensità istantanea di interesse, dopo 20 anni, è pari a: 0.28; Data la legge di capitalizzazione C(t)=exp(0,4t) dove in generale Exp(x) indica il numero elevato ad x, il tasso di interesse dopo 5 anni è pari: Exp(2) – 1 oppure (0.4x5)- Data la legge di capitalizz. c(t)=Exp(0.7t) (dove in generale, Exp(x) indica il numero e elevato ad x), il tasso di interesse, dopo 9 anni, è pari a: Exp(6.3) – 1 Data la legge di capitalizzazione C(t)=Exp(0.15t) dove in genere Exp(x) indica il numero elevato ad x, il tasso di interesse dopo 9 anni è pari: Exp(6.3)-1 oppure (0.7x9)- Data la legge di capitalizz. c/(t)=Exp(0.99t) (dove in generale, Exp(X) indica il numero e elevato ad x), il tasso di interesse, dopo 10 anni, è pari a: Exp(9.9)- Data la legge di capitalizzazione C(t)=Exp(0,7t) dove in generale Exp(x) indica il numero e elevato ad x), il fattore di sconto, dopo 10 anni è pari a: 1/Exp(7) oppure 0.7x Data la legge di capitalizzazione c(t)=Exp(0.8t) (dove in generale Exp(X) indica il numero e elevato ad x ) , il fattore di sconto, dopo 20 anni, è pari a: 1/Exp(16); Data la legge di capitalizz. c(t)=exp(0.15t) (dove, in generale, Exp(x) indica il numero è elevato ad x, l'intensità istantanea di sconto, dopo 2 anni è pari a: 0, Data la legge di capitalizz. c/(t)=Exp(0.70t) (dove in generale, Exp(X) indica il numero e elevato ad x), il tasso di sconto, dopo 8 anni, è pari a: 1–Exp(-5.6) Data la legge di capitalizzazione esponenziale con intensità istantanea 0.1, essa sarà equivalente ad una legge ad interessi composti con tasso annuo pari a: 0. Data la legge di capitalizzazione esponenziale con parametro 0.2, il tasso di sconto, dopo 3 anni, è pari a: Circa 0. Data la legge di capitalizzazione esponenziale con parametro 0.3, il fattore montante, dopo 5 anni, è pari a: Circa 4. Data la legge di capitalizzazione esponenziale con parametro 0.4, il tasso di interesse, dopo 3 anni, è pari a: Circa 2. Data la legge di capitalizzazione esponenziale con parametro 0.4, l'intensità istantanea di interesse, dopo 3 anni, è pari a: 0. Data la legge di capitalizzazione esponenziale con parametro 0.4, l'intensità istantanea di sconto, dopo 3 anni, è pari a: 0. Data la (nota) legge finanziaria C(t) =C(1+lt), il tasso di interesse relativo al capitale maturato nel periodo (0,T), è paria a: 1/C Data l'operazione finanziaria (aleatoria) V=(1,3),p=(0.5,0.5), essa, per il criterio del valore atteso, risulta preferibile a: V=(1,3) p=(3/4, 1/4); Data l'operazione finanziaria (aleatoria) V=(6,2), p=(0.5,0.5), essa, per il criterio del valore atteso, risulta preferibile a: V=(2,6) p=(3/4, 1/4); Data l'operazione finanziaria (aleatoria) V = (1, 2), p= (1/2, 1/2), essa, per il criterio del valore atteso, risulta preferibile a: V = (1, 2), p= (3/4, 1/4) Data l'operazione finanziaria (aleatoria) V = (1, 2), p= (1/2, 1/2), l'equivalente certo, secondo la funzione di utilità logaritmica, è pari a: 1. Data l'operazione finanziaria con vettore dei flussi pari a (3, 1, 6), e vettore delle scadenze pari a (2, 4, 6), il suo valore all'istante 3 secondo la legge esponenziale, con parametro 0.3, è: 7. Data l’operazione finanziaria X=(2,4,6), t=(1,2,3) e l’operazione Y=(1,4,9) t=(1,2,5), l’operazione somma S è
secondo una legge esponenziale al tasso anno i, il limite della duration al tendere di n all'infinito è: (1+i)/i Data un’operazione fin. la scadenza media finanziaria (duration) è pari: alla media pesata delle durate delle singole operazioni componenti, con pesi proporz ai valori attuali delle operazioni componenti Data un'operazione finanziaria, la vita a scadenza è pari alla differenza tra: L'ultima scadenza e l'istante di valutazione Data un'operazione fin. la vita a scadenza, la scadenza media aritmetica e la duration, in generale, coincidono se essa: prevede una sola scadenza Data un'operazione fin. se l'istante di valutazione è zero, la scadenza media (aritmetica) è pari alla: media pesata delle scadenze, con pesi proporzionali agli importi relativi alle scadenze Data un'operazione finanziaria valutata (all'istante zero) in funzione dell'intensità istantanea, la convexity è anche data: Alla duration di secondo ordine Data un'operazione finanziaria valutata (all'istante zero) in funzione dell'intensità istantanea, la convessità relativa è anche data: Dall'opposto del rapporto tra la duration del secondo ordine e la duration Data un'operazione finanziaria valutata in funzione dell'intensità istantanea, la variazione relativa è definita come: V'/V Data un'operazione finanziaria valutata in funzione dell'intensità istantanea, la convexity è definita come: V''/V Data un'operazione finanziaria valutata in funzione dell'intensità istantanea, la convessità relativa è definita come: V''/V' Data un'operazione finanziaria x valutata (all'istante zero) in funzione dell'intensità istantanea, la variazione relativa è anche data da: 1/D(0, x). Data un'operazione finanziaria x valutata (all'istante zero) in funzione dell'intensità istantanea, la variazione relativa è anche data da: – D(0, x)? Data un'operazione finanziaria, la duration del secondo ordine è pari: Alla media pesata dei quadrati delle durate delle singole operazioni componenti, con pesi proporzionali ai valori attuali delle operazioni componenti Data un'operazione finanziaria, la scadenza media finanziaria (duration) è pari alla media: Pesata delle durate delle singole operazioni componenti, con pesi proporzionali ai valori attuali delle operazioni componenti Data un'operazione finanziaria, la vita a scadenza è pari alla differenza tra: L'ultima scadenza e l'istante di valutazione Data un'operazione finanziaria, la vita a scadenza, la scadenza media aritmetica e la duration, in generale, coincidono se essa: Prevede una sola scadenza Data un'operazione finanziaria, se l'istante di valutazione è zero, la scadenza media (aritmetica) è pari alla media: Pesata delle scadenze, con pesi proporzionali agli importi relativi alle scadenze Date due istanti di valutazione differenti t e t', le duration di una stessa operazione finanziaria x sono legate dalla relazione (ammesso che la legge finanziaria sottostante sia scindibile): D(t', x) = D(t, x) + t – t' Date due operazioni di investimento R, e S, il criterio del tasso interno di rendimento dice che R è preferibile ad S se: R ha un tasso interno di rendimento maggiore Date due successioni a_n e b_n convergenti rispettivamente ad a e b. La successione a_n +b_n convergerà a: A+b Date due successioni a_n e b_n convergenti rispettivamente ad a e b. La successione a_nb_n convergerà a: Ab Dati due eventi disgiunti, A e B, la probabilità dell'evento unione è pari a: P(A) + P(B) Dati due investimenti, un operatore che utilizza il criterio media varianza preferisce: Quello con rendimento medio maggiore e varianza minore Dato l'operazione finanziaria (aleatoria)V = (1, 2) p = (1/2, 1/2), l'equivalente certo, secondo la funzione di utilità logaritmica, è pari a: 1. Dato un sottoinsieme X dei numeri reali, un punto è di accumulazione o di aderenza (per X) se: Se in ogni suo intorno cade almeno un punto di X Diremo che il limite per x tendente a più infinito di f(x) è pari a più infinito se : Per ogni M > 0 esiste un numero N tale che, se x > N, allora f(x) > M Due flussi finanziari x (attivo) e y (passivo) si dicono immunizzati se: Hanno stesso valore attuale, stessa duration ed inoltre la convexity di x è maggiore della convexity di y; Exp(3)=: 1+3+9/2+27/3!+… Generalmente nel ramo danni, il rischio, a cui vanno incontro le compagnie, è: Maggiore di quello corrispondente del ramo vita Generalmente, per trovare il tasso interno di rendimento i: Bisogna risolvere un'equazione polinomiale la cui incognita è v = 1/(1+i) Generalmente, per trovare il tasso interno di rendimento i: Il tasso che rende equa un'operazione finanziaria [?] Generalmente, quando si valuta un contratto derivato, si utilizza una funzione valore relativa ad una legge: Esponenziale Gli arbitraggi sono operazioni di compravendita: Con profitto sicuro, non rischiose Gli assi cartesiani sono: Due rette perpendicolari Gli interessi si pagano solo sul capitale effettivamente prelevato e non su quello a disposizione I contratti assicurativi, se non accade l'evento assicurato, hanno rendimento: Negativo
I mercati dei capitali trattano strumenti finanziari di durata: Superiore a 12 mesi I mercati over the counter sono: Non regolamentati I mercati privati sono diffusi: Nei paesi anglosassoni I mercati secondari trattano: Titoli già in circolazione I numeri interi si indicano con la lettera: Z I numeri interi: Possono essere anche negativi I prestiti revolving: Prevedono la messa a disposizione di una certa somma (su una carta di credito) che può essere prelevata (intera o in parte) a discrezione del debitore. Gli interessi si pagano solo sul capitale effettivamente prelevato e non su quello a disposizione I prestiti revolving: prevedono la messa a disposizione di una certa somma (su una carta di credito) che può essere prelevata (intera o in parte) a discrezione del debitore. I prezzi delle azioni sono stabiliti: Dalla legge della domanda e dell'offerta I primi tre termini, dello sviluppo in serie della funzione exp(x+y), sono: 1+x+y. Il debito residuo D(k) , all'istante k, in un piano di ammortamento (a rate posticipate) in un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo i, è dato da: D(k) = (1+i)D(k−1) − R(k), dove R(k) indica la rata pagata all'istante k Il debito residuo D(k) , all'istante k, in un piano di ammortamento (a rate anticipate) in un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo i, è dato da: D(k) = (1+i)D(k−1) − (1+i)R(k−1), dove R(k) indica la quota capitale pagata all'istante k Il debito residuo D(k), all'istante k, in un piano di ammortamento a rate annue posticipate (a quota capitale costante) in un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo i, è dato da: D(k) = D(k−1) − C, dove C indica la quota capitale Il determinante di una matrice quadrata, avente due righe identiche è: 00 [0] Il determinante di una matrice quadrata, avente una riga nulla, è: 0 Il determinante di una matrice quadrata: è una somma di più termini: ognuno è il prodotto di elementi in modo che ne siano presi uno per ogni riga e per ogni colonna Il determinante di una matrice triangolare è: Pari al prodotto degli elementi diagonali Il dominio della funzione f(x,y)=1/(x+y) è: L'insieme dei punti del piano privati della retta x=-y. Il dominio della funzione f(x,y)=log(xy) è: L'insieme dei punti del piano appartenenti al primo e al terzo quadrante, privati delle rette x=0 e y=0. Il grafico della funzione esponenziale con base strettamente compresa tra 0 ed 1: Presenta un andamento strettamente crescente Il grafico della funzione logaritmo: Presenta un andamento che dipende dalla base (del logaritmo). Il grafico della funzione potenza con esponente a (0 <a <1 ): Presenta un andamento strettamente crescente Il grafico della funzione potenza con esponente dispari: Presenta un andamento strettamente crescente Il grafico della funzione potenza con esponente pari: È simmetrico rispetto all'asse delle ordinate Il grafico della funzione potenza con esponente strettamente negativo: Presenta un andamento strettamente decrescente Il leasing è un contratto che, in cambio del pagamento di un canone periodico: Consente, di avere la disponibilità di un bene e di esercitare, al termine del contratto, un'opzione di acquisto del bene stesso per una cifra pattuita, inferiore al valore di mercato del bene Il limite, al tendere di x a 1, della funzione f(x) = 3x+4 è: 7 Il limite, al tendere di x a zero, della funzione f(x) = (log(1+x))/x è: 1 Il mercato dei capitali è caratterizzato dal fatto che in esso: Vengono trattati titoli di durata superiore ai 12 mesi; Il montante m(t,s) (t < s) è uguale: Al prodotto dei montanti a termine relativi ai singoli periodi unitari Il numero di Nepero è pari al limite, per n tendente a più infinito, di: 1+1/n elevato ad n Il numero di Nepero è pari alla somma: 1+1/2!+1/3!+1/4!+… Il prodotto della matrice A per la matrice identica I è pari a: A. Il rateo di un'obbligazione è: L'interesse maturato su una cedola in maturazione che non è ancora scaduta Il rendimento di un'obbligazione dipende: Dal tasso di interesse e dal prezzo di acquisto Il rischio di credito: è assente in tutti i mercati finanziari ideali Il risultato del confronto di operazioni mediante il criterio del valore attuale netto: Dipende dal tasso di valutazione scelto Il sistema 4x+2y=4, 2x+y=6: È impossibile Il sistema x+y=4, 2x+y=6: Ha per soluzione x=2, y= Il TAEG ( Tasso Annuo Effettivo Globale): è una misura del costo complessivo del finanziamento. Il TAEG è comprensivo di eventuali oneri accessori, quali spese di istruttoria, e spese assicurative, che sono a carico del cliente Il tasso interno di rendimento esiste ed è unico: Se il vettore dei pagamenti presenta una sola variazione di segni Il tasso interno di rendimento NON è (indicare l'affermazione sbagliata): Il tasso medio di crescita dei flussi attivi di un'operazione finanziaria Il termine n esimo di una serie è: Pari alla somma dei primi n termini di una data successione
In un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo pari al 23%, presto un capitale pari a 20000 euro. Dopo 2 anni mi verrà restituito: 30258 In un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo pari al 23%, presto un capitale pari a 15000 euro. Indicare quanto tempo sarà necessario affinché mi venga restituito il doppio (30000 euro): Meno di 4 anni In un regime a capitalizz. semplice al tasso annuo pari al 1.2%, prendo in prestito un certo capitale. Il tempo necessario, affinché il mio debito venga raddoppiato è: 1/0.12 [1/0.012] In un regime a capitalizzazione semplice al tasso annuo pari al 15% prendo in prestito un certo capitale. Il tempo necessario affinche il mio debito venga raddoppiato e: 1/0,15 ovvero piu di 6 anni 1/i=1/0,15=6, In un regime a capitalizz. semplice al tasso annuo pari al 20%, prendo in prestito un certo capitale. Il tempo necessario, in anni, affinché il mio debito venga raddoppiato è: 5 anni In un regime a capitalizzazione semplice al tasso annuo pari al 37%, prendo in prestito un certo capitale. Il tempo necessario, affinché il mio debito venga raddoppiato è: 1/0.37; In un regime a capitalizz. semplice al tasso annuo pari al 4%, presto un capitale pari a 1000 euro, La cifra in euro, che mi verrà restituita dopo 2 anni, è: 1080 In un regime a capitalizzazione semplice al tasso annuo pari al 5%, presto un capitale pari a 1000 euro. La cifra in euro, che mi verrà restituita dopo 2 anni, è: 1100; [C(1+it)] In un regime a capitalizz. semplice al tasso annuo pari al 5%, presto un capitale pari a 2700 euro. La cifra in euro, che mi verrà restituita dopo 3 anni, è: 3125. In un regime a capitalizzazione semplice al tasso annuo pari al 10%, presto un capitale pari a 2500euro. La cifra in euro, che mi verrà restituita dopo 2 anni, è: 3000; In un regime a capitalizz. semplice al tasso annuo pari al 15%, presto un capitale pari a 15000 euro. Affinché mi venga restituito il doppio (30000 euro) sarà necessario attendere: più di 6 anni In un regime a capitalizzazione semplice al tasso annuo pari al 15%, presto un capitale pari a 15000 euro. Affinché mi venga restituito il doppio (30000 euro) sarà necessario attendere: Più di 6 anni In un regime a capitalizzazione semplice al tasso annuo pari al 23%, presto un capitale pari a 20000 euro. Dopo 2 anni mi verrà restituito: 29200 In un regime a capitalizz. semplice il tempo di raddoppio di un cap invest: dipende dal capitale iniziale In un regime ad interessi composti, se il tasso i è piccolo, indicare quale uguaglianza è valida in prima approssimazione (lo studente si aiuti facendo delle prove con la calcolatrice scientifica, o con il foglio elettronico o con un programma per il calcolo scientifico, assegnando piccoli valori ad i): Log(1 + i) = i In una prima approssimazione se i è piccolo, log (1+i) è approssimativamente uguale a : i Indicare cosa è un titolo a cedola nulla: È un contratto che garantisce al portatore il pagamento, da parte dell'emittente, di una somma S in una certa data, dietro il pagamento di una somma C in una data antecedente (S > C) Indicare cosa rappresenta il fattore montante: Quanto si riceve per ogni euro investito Indicare cosa rappresenta il tasso di interesse: Il guadagno per unità di capitale investito Indicare cosa si intende con il termine “BOT”: Sono titoli emessi dallo Stato italiano per finanziarsi Indicare quale caratteristica hanno i pagamenti intermedi (dal secondo al penultimo) previsti dai titoli a cedola fissa: Sono identici Investo un capitale all’istante t=0; le leggi della capitalizzazione semplice e composta producono lo stesso montante: All’istante t= Investo un capitale all’istante t=1; le leggi della capitalizz. sem. e comp. producono lo stesso montante: all’istante t= Investo un capitale all’istante t=10; le leggi della capitalizz. sem. e comp. producono lo stesso montante: all’istante t= Investo un capitale all’istante t=20; le leggi della capitalizzazione semplice e composta producono lo stesso montante: All’istante t=21; Investo un capitale all’istante t=29.5 le leggi della capitalizz. sem. e comp. producono lo stesso montante: all’istante t=30. Investo un capitale all’istante t=50, le leggi della capitalizzazione semplice e composta producono lo stesso montante: All’istante t=51; Investo un capitale all’istante t=150; le leggi della capitalizzazione semplice e composta producono lo stesso montante: all’istante t= Investo un capitale all’istante t=360; le leggi della capitalizzazione semplice e composta producono lo stesso montante: all’istante t= Investo un capitale unitario nell'anno 2024 supponendo che sia valida la legge di capitalizzazione esponenziale con parametro 0.4. Nel 2034 mi ritroverò una cifra (in euro) pari a: Circa 55 euro Investo un euro supponendo che sia valida la legge di capitalizzazione composta al tasso del 0.91%; l'intensità istantanea di interesse corrispondente è: log(1.0091); Investo un euro supponendo che sia valida la legge di capitalizzazione composta al tasso (annuo) del 2%; il tasso semestrale equivalente è: Un po' meno di 0. Investo un euro supponendo che sia valida la legge di capitalizzazione composta al tasso del 2%; l'intensità istantanea di interesse corrispondente è: Log(1.02) Investo 1 euro supponendo che sia valida la legge di capitalizzazione composta al tasso del 3%; l’intensità istantanea di interesse corrispondente è: Log (1.03)
Investo un euro supponendo che sia valida la legge di capitalizzazione composta al tasso del 6.1%; l’intensita istantanea di interesse corrispondente e: log(1.061) Investo un euro supponendo che sia valida la legge di capitalizz. comp. al tasso del 6.9%; l’intensità istantanea di interesse corrispondente è pari: 0. Investo 1 euro supponendo che sia valida la legge di capitalizzazione composta al tasso del 7,1%; l’intensità istantanea di interesse corrispondente è pari: log(1.071) Investo 1 Euro supponendo che sia valida la legge di capitalizzazione composta al tasso del 7,9%: l’intensità istantanea di interesse corrispondente è: log(1.079) 1+i La condizione da imporre sulle derivate parziali seconde di una funzione f, di due variabili x e y, per avere un massimo è: La derivata seconda di f rispetto ad x deve essere negativa e il determinante dell'hessiano positivo. La convenxity della funzione valore (se quest'ultima è espressa da una legge esp. in funzione dell'intensità istantanea), è definita come: il rapporto tra la derivata seconda della funz. valore e la funzione stessa La derivata della funzione f(x)=xxx è pari a: 3xx La derivata di una funzione f(x) costante è pari a: 0 La derivata parziale della funzione exp(x)log(y) rispetto ad x è pari a: Log(y)exp(x). La derivata parziale della funzione log(x+y) rispetto ad x è pari a: 1/(x+y). La derivata parziale della funzione xlog(y) rispetto ad y è pari a: X/y. La derivata seconda della funzione y=x(x-1)è pari a: 2 La derivata terza della funzione y=3exp(x) è pari a: 3exp(x) La derivata terza della funzione y=exp(x-1) è pari a: Exp(x-1) La duration coincide con la scadenza media aritmetica se: il fattore di sconto è pari ad uno La duration di secondo ordine è una misura di: Dispersione La duration di un portafoglio, valutato all’istante 0 (quindi le scadenze coincidono con le vite a scadenza) è: T La duration di una rendita a rata costante R è: Indipendente dal valore di R; La duration di una rendita, valutata ad un tasso di interesse pari a zero è: Pari alla scadenza media aritmetica; La franchigia è sempre: Minore rispetto al massimale La funzione di risarcimento, in un contratto con franchigia, è: Crescente rispetto al danno La funzione esponenziale con esponente frazionario n/m è pari: Alla radice m-esima della funzione potenza con esponente n La funzione potenza con esponente pari a - 0.5: Assume valori reali solo su numeri positivi La funzione potenza con esponente pari ad 1/2: Assume valori reali solo su numeri positivi La funzione v(t,T,s) deve essere tale che: v(t,T,T) = La funzione valore a pronti abbia le seguenti caratteristiche: v(1,4) = 0.1, v(1,6) = 0.2; una delle operazioni seguenti compone una strategia di arbitraggio consiste in: Acquisto, in t =1 del TCN unitario con scadenza all’istante 4 La funzione valore a pronti v(t, s) deve essere tale che: v(t, t) = 1 La funzione valore a termine v(t,T,s) deve essere tale che: v(T,T,s) = v(T,s) La legge dello sconto commerciale afferma che, se k è una costante positiva: v(t,s) = 1 – k(s – t) La legge di capitalizzazione esponenziale è molto usata perché: Le principali grandezze finanziarie, ricavate a partire da essa, assumono una forma relativamente semplice La legge esponenziale: È scindibile ed uniforme La legge v(t,s) = exp(0.5(s× s – t× t)) ha intensità istantanea di interesse pari a: S La matrice hessiana di una funzione ha per elementi: Le derivate parziali seconde della funzione La molteplicità algebrica è sempre: Maggiore o uguale a quella geometrica. La norma del vettore (2, 2, 1) è: 3. La norma di un punto è sempre: Maggiore o uguale a zero. La prima quota capitale, in un piano di ammortamento (a rate annue costanti posticipate) in un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo i; è pari: Al rapporto tra il debito iniziale e il montante di una rendita unitaria posticipata al tasso annuo i (di durata pari alla durata dell’ammortamento); La probabilità di un evento può essere definita come: Il rapporto tra il numero dei casi favorevoli all'evento e il numero dei casi possibili, purché questi ultimi siano tutti equiprobabili La proprietà di indipendenza dall'importo può essere rappresentata dall'identità: V(t,x) = xv(t,s) La proprietà di uniformità nel tempo afferma che: t ≤ T ≤ s => v(t + a,T +a, s+a) = v(t,T , s) La quota capitale all'istante (n − 1), in un piano di ammortamento (a rate annue eque anticipate costanti), di durata pari ad n, in un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo i, è pari: Alla rata La quota capitale all'istante 0, in un piano di ammortamento (a rate annue anticipate costanti) in un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo i, è pari: Al rapporto tra il debito iniziale e il montante di una rendita unitaria posticipata al tasso annuo i (di durata pari alla durata dell'ammortamento) La quota capitale all'istante 1, in un piano di ammortamento (a rate annue eque anticipate costanti) in un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo i, si può anche esprimere come: Il prodotto tra la rata e il fattore di sconto relativo ad una durata pari a quella dell'ammortamento diminuita di un anno La quota capitale all'istante 1, in un piano di ammortamento (a rate annue costanti posticipate) in un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo i, è pari: al rapporto tra il debito iniziale e il montante di una rendita
Le assicurazioni contro i danni in genere hanno durata: Annuale Le obbligazioni: Sono soggette al rischio di credito L’equivalente certo è: La vincita certa avente utilità pari all’utilità attesa dalla lotteria; L'insieme Q dei numeri razionali è formato da: Tutte le coppie del tipo a/b, con a e b numeri interi (b diverso da zero) L’intensità istantanea di interesse, relativa allo legge v(t,s) = 1 − k(s − t), è: K/(1 − k(s − t)) L'integrale della funzione f(x)=(x+5)/(x+1)) è pari a: X + 4log|x+1| L'integrale della funzione f(x)=1/((x+1)(x+2)) è pari a: Log|x+1|-log|x+2| L'integrale indefinito della funzione f(x)=1/x è pari a: Log(x) L'integrale indefinito della funzione f(x)=exp(a+x) è pari a: Exp(a+x) L'integrale indefinito della funzione f(x)=exp(ax) è pari a: Exp(ax)/a L'integrale indefinito della funzione f(x)=log(x) è pari a: Xlog(x)-x L'integrale indefinito della funzione f(x)=log(x)/x è pari a: Log(x)log(x)/ L'integrale indefinito della funzione f(x)=xexp(x) è pari a: Xexp(x)-exp(x) L'integrale indefinito di f'(x) g(x) è pari a: F(x)g(x) meno l'integrale di f(x)g'(x) L'intensità istantanea di interesse, relativa alla legge v(t,s) = 1 − K(s − t), è: K/(1 − K(s − t)). L'interesse rappresenta: Un guadagno per chi ha prestato un certo capitale L'inversa B di una matrice A è una matrice tale che: AB=BA=I, dove I è la matrice identica. L'inversa di una matrice A è pari: Alla trasposta della matrice dei cofattori divisa per il determinante di A. L'ipotesi di consistenza tra contratti a pronti e a termine afferma che: t ≤ T ≤ s => v(t,T) v(t,T,s) = v(t,s) L'ipotesi della preferenza per la liquidità implica che: I titoli di durata più lunga siano considerati i più rischiosi; Lo sconto è anche detto: Interesse anticipato Lo sviluppo in serie di f(x)=exp(2x) arrestato ai primi due termini è: 1+2x Lo sviluppo in serie di f(x)=xexp(x) arrestato ai primi due termini è: X+xx Log(1)=: 0 L'operazione finanziaria con flusso di importi pari a (2, 2, – 2, – 2) con scadenze pari a (1, 2, 3, 4) è sicuramente equa: Se l'intensità istantanea di interesse è pari a zero L'operazione finanziaria con flusso di importi pari a (2, 2, 2, 2) con scadenze pari a (1, 2, 3, 4) è sicuramente non equa: Per qualunque valore dell'intensità istantanea L'operazione finanziaria x = (‒ 4, ‒ 6, 10), t= (1, 2, 3): Ha sicuramente uno dei suoi tassi interni di rendimento che è nullo L'operazione finanziaria x = (4, 6, 10), t= (1, 2, 3): Ha tassi interni di rendimento immaginari L’operazione finanziaria x=(13,8,10,7) t= (0 1 2 3): ha sicuramente uno dei suoi tassi di rendimento interno che è nullo L'ultima quota capitale versata dal debitore in un piano di ammortamento (a rate annue eque costanti posticipate) in un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo i è pari: Al rapporto tra la rata ed il fattore montante oppure al prodotto tra la rata e il fattore di sconto (rata x fattore di sconto) L’ultima quota capitale non nulla in un piano di ammortamento (a rate annue eque anticipate costanti), di durata pari ad n, in un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo i, è pari: Alla rata; Nel caso di contratti a termine (tre variabili), l’intensità di rendimento a scadenza h(t,T,s) è (t < T < s):
- log(v(t,T,s))/(s – T) Nel caso di contratti a termine (tre variabili), l’intensità di rendimento a scadenza h(t,T,s) è: (t –log(v(t,T,s))/(s – T). Nel caso l'operazione finanziaria sia un finanziamento, il tasso interno di rendimento: E’ interpretabile come un tasso di costo Nel software R, il comando per trovare un autovettore di A è: >eigen(A). Nell’ipotesi di consistenza tra contratti a pronti e a termime, la proprietà si scindibilità può essere espressa anche come: t ≤ T ≤ s => v(t,T,s) = v(T,s) Nella legge di capitalizzazione semplice, indicare che caratteristica ha l'incremento del capitale: Dipende dal capitale iniziale, dal tasso scelto e dal tempo Nell'assicurazione di annualità, un individuo: Si assicura affinché, in caso di decesso, la compagnia assicurativa si impegni a corrispondere le rimanenti rate di un certo debito Per applicare il criterio del rapporto ad una serie bisogna assicurarsi che: La successione originaria abbia termini tutti positivi da un certo indice in poi Per calcolare l'area del grafico sotteso da una funzione tra i punti a e b bisogna: Trovare una funzione F la cui derivata è f e poi calcolare la differenza F(b) F( a ) Per evitare arbitraggi non rischiosi, la funzione valore a pronti v(t,s) deve essere: Decrescente rispetto alla scadenza s Presto un capitale pari a C e mi viene restituita una cifra S. Il fattore montante, relativo a questa operazione è: S/C Presto un capitale pari a X e mi viene restituita una cifra Y; il tasso di interesse, relativo a questa operazione e: (Y-X)/X Presto un capitale pari ad a e mi viene restituita una cifra b. Il tasso di interesse, relativo a questa operazione, è: (b-a)/a;
Presto un capitale pari a C e mi viene restituita una cifra S; il tasso di interesse, relativo a questa operazione è: (S-C)/C Presto un capitale pari a C e mi viene restituita una cifra S. Il tasso di sconto, relativo a questa operazione è: (S – C)/S Presto un capitale pari a 2500 euro e me ne vengono restituiti 3000. Indicare qual è il tasso di interesse relativo a questa operazione: 20% Presto un capitale pari a 2500 euro e me ne vengono restituiti 3000: l'operazione dura 4 anni. Indicare qual è l'intensità di interesse relativa a questa operazione: 5% Presto un capitale pari a 2500 euro e me ne vengono restituiti 3000: indicare qual è il tasso di sconto: 16.67% Presto un capitale pari a 8000 euro e mi viene restituita una cifra pari a 10000. Il fattore di sconto, relativo a questa operazione è: 0.8; Presto un capitale pari a 8000 euro e mi viene restituita una cifra pari a 20000. Il fattore di sconto, relativo a questa operazione è: 0. Presto un capitale pari a 10000 mi verrà restituita una cifra paria 13500. Il fattore montante relativo a questa operazione è: 1. Presto una certa somma di denaro per un certo tempo t. A parità di tasso, indicare in che caso il regime a capitalizzazione composta mi è più conveniente: t > 1 Sapendo che l'operazione finanziaria, con flusso di importi pari a (8, – 4, – 5, 2), è equa secondo la legge esponenziale con un determinato parametro, lo è sicuramente anche quella con le stesse scadenze e con importi pari a: (80, -40, –50, 20) Se a è un numero reale diverso da zero, D(ax+b)= : A Se a è una matrice nxm e B è una matrice kxh, affinché sia possibile definire il loro prodotto è necessario che sia: M=k (ATT DUE RISP UGUALI). Se a, b c e d sono 4 numeri interi, a/b + c/d:= (ad+bc)/(bd) Se a=(1,4,5) e b=(2,1,1), a+b=: (3,5,6) Se b è un autovettore di A si ha che: Det(A-bI)=0. Se consideriamo un capitale iniziale unitario, i = 3% = 0.03 e t = 4 mesi (=1/3=0.3333), indicare quale quantità maggiora la differenza tra i due montanti relativi alla capitalizzazione semplice e composta: 0.3333x(1 ‒ 0.3333)x0.03x0.03/ Se f è una funzione continua definita in un intervallo di estremi a e b, si ha che,: Se c è un punto interno ad [a,b], l'integrale tra a e b di f(x) è pari a f(c)(b-a) Se f è una funzione integrabile in un intervallo di estremi a e b, la funzione integrale F: Associa, ad ogni x in I, l'integrale tra a e x di f in dt Se f(x) = 4 ed a=4, F(x)=: 4(t-a) Se f(x) = exp(x) ed a=1, F(x)=: Exp(x)-e Se f(x) e g(x) sono differenziabili in un intervallo I e p appartiene ad I, il differenziale di fg, in p, associa ad ogni punto p in I, il numero: (f'(p)g(p)+f(p)g'(p))(x-p) Se f(x,y)= x + y, la derivata direzionale rispetto al vettore (1,1), vale: 2. Se fosse v(t,T)v(t,T,s) Vendita (allo scoperto) del TCN unitario con scadenza in s / Di cui il primo positivo e gli altri nulli. Se fosse v(t,T)v(t,T,s) < v(t,s) (t < T < s), la strategia di arbitraggio genererebbe un flusso di importi: Di cui il primo positivo e gli altri nulli Se fosse v(t,T)v(t,T,s) < v(t,s) (t < T < s), una delle operazioni che compone la strategia di arbitraggio sarebbe: Vendita (allo scoperto) del TCN unitario con scadenza in s Se fosse V(t,T,x) < xv(t,T,s) (t < T < s), una delle operazioni che compone la strategia di arbitraggio è: Vendita in t (allo scoperto), per consegna in T, di x unità del TCN unitario con scadenza in s. Se fosse V(t,T,x) < xv(t,T,s) (t < T < s), la strategia di arbitraggio genererebbe un flusso di importi: di cui il primo e l'ultimo sarebbero nulli Sia V(t,T,x) il valore in T, pattuito in t, di un titolo che garantisce l’importo x in s. Se i(t,s,s+a) è l'interesse annuo e j(t,s,s+a) è l'interesse (entrambi riferiti ad operazioni a termine), in regime lineare, si ha: i(t,s,s+a) = j(t,s,s+a)/a Se i(t,T,s) è il tasso di interesse a termine (t < T < s) ed h(t,T,s) è la corrispondente intensità di interesse, si ha: h(t,T,s) = log(1+i(t,T,s)) Se il limite per x tendente a z di f(x) è pari a 0, allora il limite per x tendente a z di 1/f(x) è pari a: Infinito Se il tasso di interesse anno i è piccolo la seguente uguaglianza è valida in prima approssimazione log(1+i)=i Se il tasso di interesse è pari a i, il tasso di sconto sarà uguale a: i/(1+i); Se l'intensità di rendimento a scadenza su base annua è pari a 1, su base semestrale è pari a: ½ Se l'intensità istantanea di interesse è pari a δ(t,s) = a + 2b (s − t), l'intensità di rendimento a scadenza h(0,T,s) è pari a: A +b (s + T) Se la funzione valore a pronti v(t, s) è descritta da una legge esponenziale, essa, al divergere di s, tende a: 0 Se la struttura per scadenza è tale che i(t,s) < i(t,s − 1) (tassi a pronti decrescenti), si ha: I(t,s) > i(t,s − 1, s) Se la struttura per scadenza è tale che i(t,s) > i(t,s − 1) (tassi a pronti crescenti); si ha: I(t,s) < i(t,s − 1, s) SE L'INTENSITÀ DI RENDIMENTO A SCADENZA SU BASE ANNUA È PARI A 1, SU BASE SEMESTRALE È
segmento di scadenze, ma sono disposti ad uscire da questo “habitat preferito" se i titoli di un altro segmento offrono un adeguato rendimento aggiuntivo Si consideri la legge di capitalizzazione esponenziale con parametro 0.4; l'intensità istantanea di interesse corrispondente su base semestrale è pari a: 0. Si dice che a è un punto di minimo relativo per f: A - > R se: Esiste un intorno I di a, tale che per ogni x appartenente ad A ed I, f (x) è maggiore o uguale ad f(a). Si dice che un autovalore b* della matrice A ha molteplicità algebrica a se il polinomio caratteristico det (A: Può essere diviso per (b. Sia A la matrice dei coefficienti delle incognite di un sistema lineare. Se Det(A)=0 il sistema: È indeterminato o impossibile Sia f una funzione ad n variabili definita in un insieme I. Sia p un punto interno ad I e supponiamo che f sia continua assieme alle sue derivate prime e seconde in un intorno di p e che in tale punto si annulli il gradiente. Sia infine H la matrice hessiana di f in p. Si ha allora: Se gli autovalori di H sono tutti (strettamente) positivi, p è un punto di minimo relativo Sia f(x) una funzione continua in [a,b]: sia F(t) la relativa funzione integrale: per ogni i in [a,b], si ha: F'(t)=f(t) Sia f: A - > R una funzione dotata di derivate parziali prime in ogni punto di A. Sia a un punto interno ad A; sia inoltre a estremante per f. Allora possiamo dedurre che: Grad f(a)=0. Sia V(t,T,x) = valore in T, pattuito in t, di un titolo che garantisce l’importo x in s. Se fosse V(t,T,x): Di cui il primo e l'ultimo sarebbero nulli Sia V(t,T,x) = valore in T, pattuito in t, di un titolo che garantisce l’importo x in s. Se fosse V(t,T,x) < xv(t,T,s) (t < T < s), la strategia di arbitraggio genererebbe un flusso di importi: Di cui il primo e l'ultimo sarebbero nulli Sia V(t,T,x) il valore in T, pattuito in t, di un titolo che garantisce l’importo x in s. Se fosse V(t,T,x) < xv(t,T,s) (t < T < s), una delle operazioni che compone la strategia di arbitraggio è: Vendita in t (allo scoperto), per consegna in T, di x unità del TCN unitario con scadenza in s Siano t l'istante di acquisto del titolo, t +1 l'istante di rimborso o di rivendita del titolo v il valore di rimborso del titolo e p il prezzo di acquisto del titolo. Il rendimento è: (v(t +1) − p(t))/p(t) Storicamente, la scoperta dei numeri reali si deve: A Pitagora Supponendo nota C(t + 1), la quota capitale C(t) nell’anno precedente, in un piano di ammort (a rate annue costanti posticipate) in un regime a capitalizzazione composta (al tasso i), è uguale a: C(t + 1)/(1 + i) Supponiamo che il valore attuale di un titolo X sia minore del valore di una combinazione lineare di TCN aventi le stesse scadenze degli importi relativi ad X. In tal caso, per compiere un arbitraggio, una delle operazioni consiste in: Acquistare un titolo che garantisce il flusso di importi X Supponiamo che una funzione abbia derivate parziali in un intorno I del punto p e che queste siano continue in p. Allora sicuramente la funzione è: Differenziabile. Supponiamo di voler rimborsare una somma S con un piano a quote capitali costanti posticipate al tasso annuo i. Il numero minimo di annualità, in maniera che, però, la rata non superi una certa cifra R, è: S/(R ‒ iS) Supponiamo di voler rimborsare una somma S con un piano a quote capitali costanti posticipate per un certo numero di annualità n. Il tasso di interesse (annuo) massimo, in maniera che, però, la rata non superi una certa cifra R, è: (R ‒ S/n)/S Supponiamo di voler rimborsare una somma S con un piano a quote capitali costanti posticipate al tasso annuo i. Il numero minimo di annualità, in maniera che, però, la rata non superi una certa cifra R, è: S/(R - iS). Supponiamo di voler rimborsare una somma S con un piano a rate annue (eque) costanti posticipate al tasso annuo i. Il numero minimo di annualità, tali che la rata non superi una certa cifra R, è: log((R−Si)/R)/log(1/(1+i)) Supponiamo di voler rimborsare una somma S con un piano a rate annue (eque) costanti anticipate al tasso annuo i. Il numero minimo di annualità, tali che la rata non superi una certa cifra R, è: Log((R−Si/(1+i))/R)/log(1/(1+i)) Teoria dei mercati segmentati (Culbertson, 1957) afferma che: Gli investitori scelgono di detenere titoli appartenenti ad un segmento dell'asse delle scadenze, senza tenere conto dei prezzi degli altri titoli Tra gli organi di vigilanza delle compagnie assicurative non c'è: La SNAI Tra le funzioni omogenee (di grado maggiore di zero) c'è: La funzione lineare. Tra le leggi finanziarie scindibili annoveriamo: La legge esponenziale Tutti gli operatori di un marcato finanziario ideale sono necessariamente: Massimizzatori del profitto Un arbitraggio è: Un’operazione di compra-vendita non rischiosa che garantisce un profitto positivo; Un contratto derivato è: Un contratto scritto su un bene sottostante Un contratto forward stipulato in un istante 0, con scadenza in T, prezzo di esercizio pari a K, ha un valore all'istante t (0 < t <T) pari a: V(t,T)(S(T) – K) Un contratto forward stipulato in un istante 0, con scadenza in T, prezzo di esercizio pari a K, ha un valore all'istante t (0 < t V(t,T)(S(T) – K). Un esempio di arbitraggio è: X=(1,3,4) t=(1,2,4) Un esempio di funzione di sconto v(t,s) è uniforme, è dato da v(t,s)=: = 1/exp(s – t) Un funzionale lineare F è una funzione che ad ogni vettore numerico v associa un numero reale tale che per
ogni vettore numerico v, w: F(v + w) = F(v ) + F(w). Un mercato Over the Counter (otc): è caratterizzato dall’assenza di uno specifico regolamento Un paese l'anno scorso ha realizzato un PIL pari a 200 miliardi di euro. Quest'anno il PIL è stato pari a 160 miliardi. Possiamo dire che il tasso di crescita è: Negativo Una funzione continua in un insieme chiuso e limitato: E' dotata di minimo e massimo. Una funzione di sconto v(t,s) è uniforme se: Dipende solo da s – t Una funzione è: Una corrispondenza che ad ogni numero (appartenente ad un opportuno sottoinsieme dei numeri reali) associa uno ed un solo numero reale Una funzione f, definita su un sottoinsieme X dei numeri reali, viene detta continua in un punto x se : Per ogni intorno J di f(x) esiste un intorno I di x tale che, se x appartiene a I, allora f(x) appartiene a J. Una funzione, definita in un intervallo I di R, è detta differenziabile in un punto p se: Esiste una costante A (dipendente da p), tale che il limite, per x tendente a p, di (f(x)-f(p)-A(p)(x-p) ) / |x-p| è pari a 0 Una legge finanziaria è scindibile se, indicato con v il rispettivo fattore di sconto, comunque presi gli istanti: si ha v(a,c)= v(ab)v(bc) Una legge finanziaria è scindibile, se, indicato con v il rispettivo valore attuale: Per ogni istante a, b, c, con a < b < c, si ha v(a,c)=v(a,b)v(b,c) Una matrice di nxm elementi è: Una tabella formata da n righe: in ogni riga ci sono m numeri Una matrice è detta quadrata se: Il numero di righe è pari al numero di colonne Una misura m di un piano (cartesiano) è: Una funzione che ad ogni sottoinsieme associa un numero non negativo Una rendita è un operazione finanziaria: In cui tutti gli importi sono positivi Una serie alternante: Converge se il termine n-esimo, della successione generante, tende a 0 Una serie è assolutamente convergente se: La serie dei valori assoluti della successione generante è convergente Una successione di termine generale a_n tende ad L se : Per ogni ϵ > 0 esiste un indice k tale che, se n > k, allora | a_n – L | < ε Un'operazione finanziaria è equa se: Il suo valore in un determinato istante è nullo Un’operazione finanziaria può essere rappresentata: con 2 vettori aventi lo stesso numero di elementi Un'operazione finanziaria si rappresenta con: Due vettori della stessa grandezza Un’opzione call è un contratto finanziario tale che: Concede al possessore la facoltà di acquistare un determinato bene; Un'opzione call, stipulata in un istante 0, con scadenza in T, prezzo di esercizio pari a K, ha un valore all'istante t (0 < t <T): maggiore o pari a max (v(t,T)(S(T) – K),0). Un'opzione call, stipulata in un istante 0, con scadenza in T, prezzo di esercizio pari a K, ha un valore all'istante t (0< t <T): Max(v(t,T)(S(T) – K),0) Un’opzione put è un contratto finanziario tale che: concede al possessore la facoltà di cedere un determinato bene Valutare una rendita posticipata unitaria di n anni frazionata in k unità all'anno: Equivale a valutare una rendita posticipata di nk rate di importo pari a 1/k Vogliamo rimborsare un capitale prestato P con un piano a rate annue interesse corrispondente è: Log((X- Pi/ (1+i))/X/Log.1/(1+i)) Vogliamo rimborsare un capitale prestato P con un piano a rate annue (eque) costanti anticipate al tasso annuo i. Il numero minimo di annualità, tali che la rata non superi una certa cifra X, è: Log((X- Pi/(1+i))/X)/Log(1/(1+i));
