LUOGO GEOMETRICO
Si chiama luogo geometrico l’insieme costituito da tutti e soli i punti (del piano o dello spazio) che
godono di una certa proprietà,detta proprietà caratteristica del luogo.
TEOREMA:
Luogo dei punti equidistanti dagli estremi di un segmento
L’asse di un segmento e`il luogo dei punti del piano equidistanti dagli estremi del segmento
BISETTRICE DI UN ANGOLO
Luogo dei punti equidistanti dai lati di un angolo
La bisettrice di un angolo è il luogo dei punti del piano equidistanti dai lati dell’angolo.
CIRCONFERENZA
Si chiama circonferenza di centro O e raggio r, essendo r un numero reale positivo, il luogo dei punti
del piano che hanno distanza
r dal punto O.
La circonferenza divide il piano in tre regioni:
● i punti interni alla circonferenza, cioè`quelli la cui distanza dal centro e`minore raggio;
● i punti della circonferenza stessa;
● i punti esterni alla circonferenza, cioè`quelli la cui distanza dal centro e`maggiore del raggio.
Assioma:PUNTI INTERNI ED ESTERNI
se P e`un punto interno a una circonferenza ed un punto esterno, allora il segmento PQ ha uno e un
solo punto in comune con la circonferenza.
CERCHIO
Si chiama cerchio la figura costituita da una circonferenza e da tutti i punti interni a essa.
TEOREMA:
Circonferenza passante per tre punti
Esiste una e una sola circonferenza passante per tre punti non allineati.
CORDE DIAMETRI
Si chiama corda ogni segmento che ha per estremi due punti qualsiasi di una circonferenza. Una
corda che passa per il centro di una circonferenza si chiama diametro.
TEOREMA:
Corde e diametri
In una circonferenza, ogni corda non passante per il centro e`minore diametri.
Perpendicolari a una corda:
In una circonferenza:
a.l'asse di una corda passa per il centro della circonferenza;
b.perpendicolare una corda condotta dal centro e`l'asse della corda
Relazioni tra corde congruenti e relativa distanza dal centro:
In una circonferenza (o in circonferenze congruenti) se due corde sono congruenti,allora hanno
la stessa distanza dal centro.
Relazioni tra corde congruenti e relativa distanza dal centro
In una circonferenza (o in circonferenze congruenti) se due corde hanno la stessa distanza dal centro,
allora sono congruenti.
Relazioni tra corde diseguali e relative distanze dal centro
In una circonferenza (o in circonferenze congruenti) se due corde non sono congruenti, la corda
minore ha distanza dal centro maggiore dell'altra corda.
Relazioni tra corde diseguali e relative distanze dal centro
In una circonferenza (o in circonferenze congruenti) se le distanze di due corde dal centroni
sono congruenti, la corda che ha la distanza minore dal centro e`maggiore dell'altra corda.
Fusione dei teoremi
In una circonferenza di centro O, sono AB e C due corde. Allora:
a.OffiCE se e solo se la distanza di AB da`congruente alla distanza di CD da O;
b.AB<CD se e solo se la distanza di AB daRe`maggiore della distanza di CD da O;
c.AB>CD se e solo se la distanza di AB da O e`minore della distanza di CD da O.
