NUMERI COMPLESSI PT1
Numeri immaginari
Aggiungiamo ai numeri reali un nuovo numero i tale che i2= −1. Questo numero è detto
unità immaginaria e si tratta come un numero normale.
C= {a+b|a,b∈R}
N⊆Z⊆Q⊆R⊆C
z=a+bi è detta forma algebrica dove;
a= Rez la parte reale di z
b= Immz è la parte immaginaria di z
Operazioni tra numeri complessi
Le operazioni che possiamo fare sui numeri complessi sono la addizione e la
moltiplicazione; le altre operazioni si ricavano dalle due principali:
TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA
Qualsiasi equazione di forma
anxn+an−1xn−1 +⋯+a1x+a0= 0
dove n∈N, a0, … , an∈C,an≠ 0 e x è un incognita, ammette n soluzioni in C
ADDIZIONE
z1= (a+bi) , z2= (c+di) ∈C
z1+z2= (a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i
MOLTIPLICAZIONE
1. sottrazione: si ottiene facendo aggiungendo ad un numero il suo opposto cioè:
non si scrive b−b= 0
ma si scrive b+ (−b) = 0
b∈R
2. per la divisione: si ottiene moltiplicando per un numero il suo reciproco cioè
non si scrive a
b
ma si scrive a∗1
b
3. per la potenza: caso particolare di moltiplicazione
