Esercizi di Ottimizzazione
Es1)Risolvere il seguente problema di ottimizzazione quadratica:
max z=xy
x+y≤100
x≤40
x, y ≥0
Sol: x∗= 40, y∗= 60.
Es2)Risolvere il seguente problema di ottimizzazione quadratica:
min z= (x−4)2+ (y−4)2
2x+ 3y≥6
−3x−2y≥ −12
x, y ≥0
Sol: x∗= 28/13, y∗= 36/13.
Es3) Relativamente ad un mercato di tre titoli azionari, con vendita allo
scoperto ammessa, si hanno i seguenti dati. I rendimenti dei tre titoli sono
scorrelati , ed i loro valori attesi sono stimati essere nell’ordine : m1=m2=
1, m3= 2. Le loro varianze sono invece valutate pari a σ2
1= 0.1, σ2
2= 0.2 e
σ2
3= 0.4. Si puo’ avere un portafoglio efficiente in (M-V) tutto concentrato
su un unico titolo?
Sol: Si, quello che investe l’intero capitale sul terzo titolo.
Es4) Un mercato, in cui la vendita allo scoperto e’ ammessa, e’ costituito
da due titoli con correlazione dei rendimenti pari a 0.6. Inoltre e’ noto che
m1= 0.1, σ2
1= 1 , m2= 0.2, σ2
2= 4. Il portafoglio con la varianza piu’ bassa
del mercato che rendimento atteso incorpora?
Sol: 9.23%.
Es5)Relativamente ad un mercato di tre titoli azionari, con vendita allo
scoperto ammessa, la matrice delle covarianze dei rendimenti ha la seguente
forma
Σ =
1 0 1
0 2 0
1 0 4
I rendimenti attesi dei tre titoli sono rispettivamente pari ad 1,2 e 3 . Si
determinimo le componenti del portafoglio efficiente in (M-V) avente rendi-
mento atteso 1.5, e quelle del portafoglio di minima varianza globale .
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