PowerPoint iperbole completo, Guide, Progetti e Ricerche di Matematica

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L’iperbole

BOCCIA LEONARDO

Definizione dell’iperbole

Assegnati nel piano 2 punti e , si chiama iperbole il luogo geometrico dei punti del piano che hanno costante la differenza delle distanze da e da 

Equazione dell’iperbole

 L’equazione canonica dell’iperbole

con i fuochi sull’asse x è

 L’equazione canonica dell’iperbole

con i fuochi sull’asse y è



Vertici e assi

Per determinare l’intersezione dei fuochi con l’asse x mettiamo a sistema l’equazione canonica con l’equazione dell’asse x.

Vertici e assi

Ovviamente se i fuochi insistono

sull’asse delle y valgono le stesse

considerazioni ma a quel punto e

saranno vertici reali e il segmento sarà

l’asse trasverso mentre invecee

saranno vertici non reali e il segmento

sarà l’asse non trasverso.



Rappresentazione di

un’iperbole

Disegniamo un rettangolo con i lati paralleli agli assi cartesiani e che passano per i vertici reali e non reali Le misure della metà dei lati le chiamiamo a e b e la diagonale c che per il teorema di Pitagora è la misura della metà della diagonale Andiamo a disegnare le rette passanti per le diagonali del rettangolo, anche chiamate asintoti. Poiché le rette passano entrambe per l’origine e per i punti(a ;b) e (a ;- b) l’equazione degli asintoti sarà: 

L’eccentricità

L’eccentricità di un’iperbole è il rapporto fra la distanza focale e la lunghezza dell’asse trasverso Analogamente per i fuochi sull’asse y 

Posizione di una retta rispetto

all’iperbole

Posizione della retta rispetto

all’iperbole

Posizione della retta rispetto

all’iperbole

Per determinare l’equazione della retta tangente all’iperbole in un solo punto P si può usare la formula dello sdoppiamento Se l’iperbole ha fuochi nell’asse y allora 

Iperbole equilatera riferita agli assi di simmetria Si dice iperbole equilatera quell’ iperbole che ha nell’equazione canonica a=b.

Iperbole equilatera riferita agli assi di simmetria

Iperbole equilatera riferita

agli asintoti

Per semplicità poniamo =k

Iperbole equilatera riferita

agli asintoti