IPERBOLE
Iperbole= E il luogo geometrico dei punti P del piano che hanno costante la differenza delle distanze da F1
e da F2.
Equazione dell Iperbole sull asse X
Sull asse x 𝑥2
𝑎2−𝑦2
𝑏2=1
Vertice A (-a,0) A (a,0)
Fuochi F (-c,0) F (c,0)
Asintoti y= 𝑏
𝑎𝑥
Eccentricita e=𝑐𝑎=𝑎2+𝑏2
𝑎
Equazione dell Iperbole sull asse Y
Sull asse y 𝑥2
𝑎2−𝑦2
𝑏2= −1
Vertice B (0,-b) B (0,b)
Fuochi F (0,-c) F (0,c)
Asintoti y=𝑏
𝑎𝑥
Eccentricita e= 𝑐𝑏=𝑎2+𝑏2
𝑏
Posizione di una retta rispetto a un iperbole
1) La retta è secante
2) La retta non parallela agli asintoti è tangente
3) La retta è esterna
4) La retta se è parallela a un asintoto allora la retta è secante
Retta tangente a una iperbole
1) Per determinare le equazioni delle rette tangenti condotte da un punto P(x0,y0) alla generica
iperbole di equazione si pone la condizione, , dall sistema formato dalle equazioni
𝑥2
𝑎2−𝑦2
𝑏2=1 ∆=0
dell’iperbole e del fascio di rette passanti per P.
2) Formula di Sdoppiamento 𝑥𝑥0
𝑎2−𝑦𝑦0
𝑏2=1 𝑥𝑥0
𝑎2−𝑦𝑦0
𝑏2=−1
Iperbole Traslata
Anche in questo caso come quello di ellisse ,sappiamo che se trasformiamo un’iperbole con una
traslazione di vettore v, la curva ottenuta è ancora un iperbole.
L’iperbole traslata ha il centro, i vertici gli assi di simmetria e gli asintoti che sono i corrispondenti di quelli
dell’iperbole data.
Equazione dell'iperbole traslata
(𝑥−𝑝)2
𝑎2−(𝑦−𝑞)2
𝑏2=1 𝑎'𝑥2+𝑏'𝑦2+𝑐'𝑥+𝑑'𝑦+𝑒'=0
Iperbole Equilatera
E quando nell’equazione canonica a=b
Equazione dell’iperbole equilatera
