REGRESSIONE LINEARE:
Il modello di regressione lineare consente di analizzare la relazione causale (ipotesi) tra una variabile
dipendente quantitativa (misurata su scala almeno a intervalli) e una o più variabili indipendenti
quantitative.
NELLA FORMA GENERALE DEL MODELLO DI REGRESSIONE LA VARIABILE DIPENDENTE Y VIENE
CONSIDERATA COME FUNZIONE DI k VARIABILI INDIPENDENTI (X1j; X2j; X3j; ...; Xkj).
IL MODELLO DELLA REGRESSIONE LINEARE ASSUME CHE DATO UN SET DI VARIABILI INDIPENDENTI IL
VALORE MEDIO (VALORE ATTESO) DELLA VARIABILE DIPENDENTE SI MODIFICA SECONDO LA SEGUENTE
FORMULA:
Dove:
RAPPRESENTANO I PARAMETRI CHE ESPRIMONO LA RELAZIONE TRA LE k VI E LA
VD NELLA POPOLAZIONE
RAPPRESENTANO IL COEFFICIENTE DI REGRESSIONE PARZIALE TRA CIASCUNA DELLE
k VI E LA VD Y MANTENENDO COSTANTI (CONTROLLANDO) TUTTE LE ALTRE
VARIABILI.
ALFA
È L’INTERCETTA E RAPPRESENTA IL VALORE ATTESO DI Y QUANDO TUTTE LE VI SONO UGUALI A ZERO.
EPSILON
PER OGNI VALORE Y PREDETTO (MANTENENDO COSTANTI I VALORI NELLE VI) IL MODELLO PREVEDE UNA
COMPONENTE D’ERRORE (COMPONENTE STOCASTICA) QUESTO TERMINE D’ERRORE RAPPRESENTA:
- L’EFFETTO SULLA VD Y NON ESPLICITAMENTE INCLUSO NEL MODELLO;
- UN RESIDUO CASUALE NELLA VARIABILE DIPENDENTE.
SEBBENE SIA IMPLICITO NELLA FORMULAZIONE DEL MODELLO È IMPORTANTE SOTTOLINEARE CHE LA
RELAZIONE TRA E(Yj) E CIASCUN Xkj È CONCEPITA COME LINEARE E CHE GLI EFFETTI DELLE k VI SONO
ADDITIVI.
Dal momento che non è possibile indagare nella popolazione la presunta relazione tra le variabili
considerate, per la verifica delle ipotesi si procede estraendo un campione rappresentativo della
popolazione e descrivendo su questo la relazione tra le variabili considerate. Infatti nella pratica, i parametri
della popolazione non sono sempre noti. In tali casi i valori sono stimati considerando un numero finito di
osservazioni: le osservazioni campionarie. Alla base di questo passaggio vi è l'assunzione che il campione
corrisponda a una sottoparte rappresentativa della popolazione. Ovvero che nel campione siano
rappresentate tutte le caratteristiche della popolazione, e che i fenomeni al livello campionario agiscano in
maniera omologa a quanto avviene nella popolazione. Le tecniche di campionamento servono a garantire
che i campioni siano rappresentativi. Successivamente, mediante la statistica inferenziale, si verifica se la
relazione descritta al livello campionario può essere generalizzata alla popolazione di riferimento.
MULTIPLA:
Nella regressione lineare multipla ci sono molte variabili esogene, molti predittori e una variabile criterio:
ovvero c’è una sola variabile dipendente e molte variabili indipendenti.
la relazione tra le variabili indipendenti e la variabile dipendente diventa:
