Riassunto generale statistica, Slide di Statistica

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Elementi di statistica

Federico Bellisardi

Universit`a di Bologna - FABIT [email protected]

A.A. 2023 - 2024

Popolazione e Variabili

Popolazione Statistica

Un insieme su cui viene effettuato lo studio di un fenomeno.

ES. Insieme degli studenti di una classe.

Popolazione e Variabili

Popolazione Statistica

Un insieme su cui viene effettuato lo studio di un fenomeno.

ES. Insieme degli studenti di una classe.

Variabile Statistica

Una caratteristica assegnata a ogni elemento di una popolazione statistica data. Definiamo variabile statistica una rilevazione di una variabile sulla popolazione oppure su un campione, cioe un sottoinsieme della popolazione in cuie possibile stimare la caratteristica che si vuole rilevare.

Sia N il numero di elementi nel campione, una variabile statistica `e identificata da Y = (y 1 , y 2 , · · · , yN ) (1)

ES. I valori rilevati per l’altezza, il peso, i voti, il colore degli occhi.

Frequenze Assolute e in Percentuale

Modalit`a e Frequenza assoluta

Sia Y = (y 1 , y 2 , · · · , yN ) una variabile statistica discreta. Definiamo modalita i valori distinti tra (y 1 , y 2 , · · · , yN ); frequenza assoluta di una modalita il numero di volte che viene osservata nell’espressione della variabile statistica.

Esempio

Considerare la variabile statistica rappresentante il voto ad un esame di N studenti iscritti al primo anno di universit`a:

Y = (18, 20 , 26 , 30 , 30 , 24 , 25 , 21 , 24 , 19 , 24 , 22 , 22 , 27 , 30 , 18 , 24 , 24 , 28 , 27)

Qual `e il numero di studenti del campione?

Esempio

Considerare la variabile statistica rappresentante il voto ad un esame di N studenti iscritti al primo anno di universit`a:

Y = (18, 20 , 26 , 30 , 30 , 24 , 25 , 21 , 24 , 19 , 24 , 22 , 22 , 27 , 30 , 18 , 24 , 24 , 28 , 27)

Qual e il numero di studenti del campione? 20 Esprimere in termini di modalita, frequenza assoluta, frequenza relativa e frequenza percentuale il campione.

Esempio

Considerare la variabile statistica rappresentante il voto ad un esame di N studenti iscritti al primo anno di universit`a:

Y = (18, 20 , 26 , 30 , 30 , 24 , 25 , 21 , 24 , 19 , 24 , 22 , 22 , 27 , 30 , 18 , 24 , 24 , 28 , 27)

Qual e il numero di studenti del campione? 20 Esprimere in termini di modalita, frequenza assoluta, frequenza relativa e frequenza percentuale il campione.

Modalit`a 18 20 26 30 24 ... 25 Freq. Assoluta 2 1 1 3 5 ... 1 Freq. Relativa 0.1 0.05 0.05 0.15 0.25 ... 0. Freq. Percentuale 10 5 5 15 25 ... 5

E se avessimo un campione di 300 studenti?

Classi

Anzich´e rappresentare la variabile statistica attraverso i suoi 300 valori (cio`e i voti conseguiti dagli studenti), utilizziamo una separazione in classi, dove arbitrariamente consideriamo intervalli di 2 punti.

Classi [18,20) [20,22) [22,24) [24,26) [26,28) [28, 30) Freq. Assoluta 80 55 65 40 35 25 Freq. Relativa 0.27 0.18 0.22 0.13 0.12 0.

Classi

Anzich´e rappresentare la variabile statistica attraverso i suoi 300 valori (cio`e i voti conseguiti dagli studenti), utilizziamo una separazione in classi, dove arbitrariamente consideriamo intervalli di 2 punti.

Classi [18,20) [20,22) [22,24) [24,26) [26,28) [28, 30) Freq. Assoluta 80 55 65 40 35 25 Freq. Relativa 0.27 0.18 0.22 0.13 0.12 0.

Quanti studenti hanno ottenuto un voto inferiore a 24?

(27 + 18 + 22) 100

× 300 ≈ 200

Rappresentazione Grafica dei Dati

Consideriamo le diverse altezze degli studenti rilevate in centimetri:

Altezza 157 160 165 173 168 176 184 Freq.Ass 1 2 6 4 3 3 1

Grafico a Bastoncini;

Rappresentazione Grafica dei Dati

Consideriamo le diverse altezze degli studenti rilevate in centimetri:

Altezza 157 160 165 173 168 176 184 Freq.Ass 1 2 6 4 3 3 1

Grafico a Bastoncini; Grafico Poligonale; Aerogramma: Se qi sono le frequenze in percentuale, i settori circolari avranno ampiezza: qi 100

× 360 ◦

Rappresentazione Grafica dei Dati

Consideriamo le diverse altezze degli studenti rilevate in centimetri:

Altezza 157 160 165 173 168 176 184 Freq.Ass 1 2 6 4 3 3 1

Grafico a Bastoncini; Grafico Poligonale; Aerogramma: Se qi sono le frequenze in percentuale, i settori circolari avranno ampiezza: qi 100

× 360 ◦

Istogramma: Classi modali con le rispettive frequenze.

Moda, Media e Mediana

Moda

Definiamo la moda di una variabile statistica come la modalita con frequenza piu alta. Se le modalita sono raggruppate in classi, la classe modalee la classe con la frequenza pi`u alta.

Moda, Media e Mediana

Moda

Definiamo la moda di una variabile statistica come la modalita con frequenza piu alta. Se le modalita sono raggruppate in classi, la classe modalee la classe con la frequenza pi`u alta.

Media Aritmetica

Sia Y = (y 1 , · · · , yN ) una variabile statistica. Definiamo media aritmetica la quantit`a: ¯y =

N

(y 1 + · · · + yN )