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SCELTA, STIMA, MISURA E METODI DELLA FUNZIONE DI PRODUZIONE
Tipologia: Dispense
Caricato il 17/05/2021
3.4
(5)21 documenti
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fattori produttivi vengono trasformati in prodotto:
Difficoltà nella stima della funzione di produzione
La funzione di produzione più utilizzata, per le sue proprietà e per il grado di adattamento, è la funzione Cobb-Douglas: che nella versione log-lineare diventa: dove Y, L e K sono osservabili e misurano rispettivamente il prodotto, il lavoro ed il capitale. Il fattore l è invece non osservabile e viene generalmente interpretato come la tecnologia o più, in generale, come fattore produttivo non osservabile. Y = L K l log Y = log (^) l (^) log (^) L (^) log K
Principali proprietà della funzione Cobb-Douglas a) La funzione è omogenea di grado α + β. Moltiplicando ciascun fattore per una costante reale positiva n anche la produzione risulta moltiplicata per la stessa costante n (α + β) , vale dire che f(nK,nL) = n (α + β) f(K,L). b) I parametri α e β rappresentano le elasticità della produzione rispetto al lavoro e al capitale. Quindi, α e β rappresentano rispettivamente le variazioni percentuali del volume della produzione associate alle variazioni percentuali unitarie di lavoro e capitale. c) La somma α + β indica la presenza di economie di scala (α + β = 1 indica economie di scala costanti, la produzione cresce in modo proporzionale rispetto ai fattori impiegati; α + β > 1 indica economie di scala crescenti; α + β < 1 indica economie di scala decrescenti).
d) sotto l’ipotesi di concorrenza perfetta, α rappresenta la frazione del reddito spettante al lavoro sul valore complessivo della produzione: α = wL / pY dove wL è l’ammontare dei salari e pY il valore complessivo della produzione. e) sotto l’ipotesi di concorrenza perfetta, β rappresenta la frazione del reddito spettante al capitale sul valore complessivo della produzione: β = qK / pY dove q è il prezzo d’uso del capitale.
La produttività è generalmente misurata dal rapporto tra output ed input e consente di valutare la performance del processo produttivo. Possiamo avere: Misure di produttività parziali se riferite a singoli input (produttività del lavoro o del capitale); Misure di produttività totali se riferite congiuntamente ad entrambi gli input (produttività totale dei fattori, TFP) La produttività può essere misurata sia in livelli che in tassi di crescita. Di solito, si è interessati a misurare la variazione di produttività nel tempo (tassi di crescita) e queste sono interpretate come avanzamento tecnologico. Per misurare la produttività, si possono utilizzare quantità espresse in valore o in unità fisiche. Si preferisce utilizzare i valori in caso di produttività aggregata. Si possono utilizzare metodi deterministici (numeri indice; contabilità della crescita) o stocastici (stima funzione di produzione).
Gli approcci deterministici sono principalmente basati sulla costruzione di numeri indice. Possono riguardare la relazione tra un output ed un input (produttività parziale), oppure la relazione tra più output e più input (produttività globale o totale). Se l’obiettivo non è limitato alla misurazione della variazione di produttività nel tempo o nello spazio ma riguarda anche la scomposizione della variazione del prodotto in variazione dei fattori ed in variazione della produttività, si ricorre allora ad approcci contabili.
Produttività parziale generica
0 0 0 0 0 Output Y P Lavoro L
1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 Y Y Y L^ IY IP L L Y L (^) IL (^) (^) 1 0 1 1 1 0 1 0 p Y p q p q p
Produttività parziale specifica
wL costo unitario lavoro totale lavoratori pY valore della produzione
0 0 0 Y P L
Produttività globale La produttività globale, detta anche produttività totale dei fattori (TFP), è definita come rapporto dell’output (Y) ed il complesso degli input (X) impiegati nella produzione considerati congiuntamente. La costruzione di un indice di produttività globale presenta il principale problema dell’aggregazione di input diversi: Nel caso di confronti temporali: La scelta della funzione di aggregazione fa riferimento alla funzione di produzione. Ovviamente, questa scelta condiziona la misura di produttività. (^) i
0 1 0 1 0 1
Nelle analisi empiriche, le variazioni degli input vengono solitamente aggregate tramite una media aritmetica ponderata, con pesi determinati dalle rispettive quote sul costo complessivo degli input. Questo corrisponde, dal punto di vista economico, all’assunzione di una funzione di produzione di tipo lineare: Nel caso in cui anche l’output è costituito da più beni è possibile utilizzare le quote di fatturato come pesi per l’aggregazione: 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 N i i (^) N i N i i i i i i c X IX IX c X 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 M h (^) h h N i (^) i i IY IY ITFP IX IX
Esempio Misurare la variazione della TFP attraverso l'indice di Kendrick. Calcolare i risultati in termini percentuali. In quale anno si ha la maggiore crescita della TFP? INPUT Quantità Prezzi Anno Lavoro Capitale Lavoro Capitale 2000 130 65 23 75 2001 140 43 25 75 2002 143 65 28 81 2003 174 76 32 87 2004 165 56 35 90 OUTPUT Anno Quantità Prezzi 2000 140 40 2001 155 43 2002 156 45 2003 145 47 2004 160 46
In questo caso non è necessario calcolare le quote di fatturato dei singoli output perché siamo in presenza di un solo output. Occorre però calcolare le quote di costo dei singoli input: Procedendo per gli altri anni: INPUT Anno Lavoro Capitale 2000 0.380 0. 2001 0.520 0. 2002 0.432 0. 2003 0.457 0. 2004 0.534 0. ,2000 , , ,2000 ,2000 ,2000 ,
lavoro lavoro lavoro lavoro lavoro capitale capitale p q p q p q
