Statistica II parte 1, Schemi e mappe concettuali di Statistica

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comuma ALGEBRA (^) BI (^) Boohe E è^ ' campesti intiauce di^ tulti^ i^ pasibili eventis^ tia^ elemntan^ he union.^ Si^ oltiene^ applicaunde (^) passibitiIim^ tulk^ i^ modi futte le^ qraasion di intersisione e negosione. CU.1.-) . L' alfebra di^ Baole^ e^ un^ imvievenr^ chairso,^ perche se^ opplico^ l^ hre^ qpreasion rimnanzo carnmunque all^ ' intern dell ' algelna di (^) Bole (^). B= (^) aljebra di Boole = Gtukeleoppiezi{ { 3"YE Ø^ zm LA PROBABILI HA^ DEL^ POSULAT 3 D^ POSMIIz^ PLJ^ ?O } O :^ PLAI^ EL^ D^4 PCAKSD CERTELA PLALEPCB UNIONE (^) ,^ SE^ ABB:D, PLAOBJ : disginenti

Exercizi (^) cap.^ 12-^ probabiliZà^ " Z .dot,. Si consideni la^ prova connistente il (^) laucio di due a (^). sefinize l ' invience (^) dyli eventi elementai^ (SPAEO CAMPIONARIO, 8) b (^). Calcolare la (^) probabilitai di ottenence (^) un (^) punteggio complessivo 3

adadi a. 63 = 36 ñ^ :[ Y (^) "" ^fecce b (^). A : presteggio 3 6 se^ il^20 dado^ i., allona^ ic^ L (^) probo ,^ tha^ la^ sormmne 3 6. li (^) :, allere 2. PCAI = 236= O^0150 ., faziallee^ 6.^ La^ somma 8.4 (^) Viema lanciato^ um dado. Supponanado di (^) sapere he^ il (^) prantesgio rinlhankz (^) sia pari, calcolae le^ probabilito clee^ il^ peenteggio sia 6. A =^ D^ B^ = { D,^ D,^ D}^ %^ PCAIB )^ : PLANB):B-B An B^ : D 8 Ml f totale PCB^ }

2. G^ Gredemaite 3 s^0 3 so^ zoo Nom medente^ zso -^300 so totanla Goo^ kowo^ l^0 oo^ probabilità maschrio cnedaante Pobabilitan che tia maschio; PCnt :^6 1000 7 0160 00: 0, PCIe 3500 C :? O,3s PCue^ - a,2s?F^ ):^00 ri (^) credante (^) PCC ]: t 8.7 5 i comsideri uni unna probabiliba^ chre^ lar^ fraununiura com (^40) palline estmalta sia morn wedeante bionwhe a (^60) palline roue.^ Si^ eitroonn (^2) palline lura renriszione. Detemminare la (^) probabilita che la seconda (^) pallinea sia nocson. A =^ SECONDA^ ROSimA^ En^ =^ Prnaht^ bianca^ PLA ):^ PLAMELYPCAN^ E2)^ : E 2= PRLIz ROSha^ PCE .D^ CAIE)^ XP^ CE^2 S^ CAIE2):^ ko (^) 5% 8.1 Un asieudan (^) passiede 3 rabilinenti: ça^99 x pallina - rasso A, BeC^ che^ producorno 10 t., (^30) t., 601. (^2) o 0 too^ .60^ +^ 6% podline ciomey formle a enpollim avoen T peeline cenerale^ bovake^ -^ I Producomo vetturne (^) difertose nal (^) lot (^) , 5 test. Aual (^) è la (^) prob. che (^) uma veltura difettoca, estratta a caso, (^) provenge dallo stabiliuento (^) A (^) , BoC (^)? PCAT.^ PCDIA^ ) Dati : PCI (^) Dil 0 PCBI^ 0.30 PCC]:0,60 PAAID)^ = PAELDIAL +^ PCBIPIIBS TPEEYPLDICT PCB ).^ PCD^1 BJ PCDIAL (^) D,10 PCDIB )=D,OS PCDICJO.0S PLBIDY : PAS PCDIAL (^) Y (^) PLBI PCBIBS T BESIPEDICT PaIPl (^) ( ao-alost C 0130-0,091^ +^ 20,60-0, : (^) 0,18 PECID^ ); PCE 3. PEDICS PEAI PLBIAL +^ PLBSPCDIBS^ +^ PCCS^ PLDKC^ ) PLBIDI: PECIDI:" 0.5 as 4 - (^) s^ peló^ arabe essere oteruto^ caunce^ 1-^ PCiDI-PCBIDS

8, (^12) sia data (^) una (^) prova consistenta mal lannio di (^) I dada e si considecineo i segueati 3 evearti: A = pranleggio s^2 C^ 3,min,^ b^ )^ si^ Calcoli : aOla (^) probabilità di A (^) , B,C B : Ruruteggio dispari (1,^ 3,5)^ bO (^) lan (^) probabilità di PCCIAT C = peznteppio divisibile^ pun 305.^ 43,5,^ 6) PAI : ¥: 0.66^ PCBLB+OLS^ PCCI^ Z +O.S PCCALPPCI +-07s I tra (^) evanti (^) somo (^) indipendenti? (^) bisogma verificare se PAABOC) = (^) PAJ (^) PCBJ. PCCS Gli wenti Aec Lawo (^) indipensdeenti? quindi nom^ somno PLAABAC): 0164 PAAS^.^ PCBI.^ PECJ^ : ĘE 0,16s^ indiperedeati 2, (^) PCAnC )= PLS. PCC 7 PARCIB (^) PAS PCCJ^ =^ 0,66-^ O.S =0133 B (^) FOB 3 mon^ danro indipenderati 8.14 Una^ popolosionna e^ compata dal Ist^ dei (^) frnnnataer a dall ' 855 di (^) morn fumatani. le^ 204. deài (^) fruairani e (^) il s. dai non frzaivaci à affetto da uma (^) patologion. Deteranninana lon (^) pobabilita che, (^) segliendo um individuo a caso dalla (^) popolasione, questo sia affeszo dalla (^) patolegia. PLE ): O,1 PLNF)^ = 0,85 (^) PCP = ) PCFAPI UPCNFSP )= PCPIFJ=9120 PCPINE^ )=^ 0,0S^ PCPIF).^ PCFI+^ PINFIPS.^ PCNFJ^ = Dzo9,1+ (^) 0,05. 0.85 =^ 0, 8, 13 se PLAI^ :^ D^11 e PCANB 1 :0,2, quauté (^) PIBIAJ HACB tano weati^ indipendenti? PCBIA 3 = OI ,2: 0. forteki umilltzaZe (^) dear essene syuall -3 pee deternninore l (^) PUAl. PLB ) ... ' inoipendeura PLA 1 Bn...) =

• s (^) pebabilita Conditienatae (^) PAIDL : PLAper sfeumla do (^) Bayes PCAIIBel- PA .l.^ PCBoIa.D^ ,^ pob^ priavi Lommatania PCA .S. PLB 2 LAB^ +^ PA2).^ PCB^2 IA2)^ E^ delle^ altre^ pob^.

MeBIA oc^ E^ VARIANEA^ o delle^ vaiabili^ casali^ disccete se abbiam^ tolo^ fls: DEQT: (^) M :1^ Xifkil^ eserepio^ ,^ x^2 2 3 4 5 Xik = Z YO 88 8 E 4 I= 1.8+27.- (^) +6. f z 2} se abbion^ flxl e gles: m EL (^) g 4 s] = E 1 gkil (^) fki )^ escrpio^ ;^ gC^ 4): 10 14 1 U): 0.3 (^) 0.20.90, EEgUBJ :^1 op^ +...^ thios : (^) 1, proprievà : lineari^ trasformaeione (^) Il swo ae e^ VALORE -3 E^ Za+GxJ=^ ax^ b^ EGS^ = anxby g

4. = ax^ bx (^) tomo dea numani (^) Atteso i ^ icastante costante chehosiers addibiva^ moltiplicativan^ esempio : f =^ CC^181 +32^ 12=150 (^) MF : C1.8+32) is iforermlait OG2: (^) Qy ( xi-Mpfks : ELCX-MBJ è la (^) meldia (^) dyli scati delha muedia al^ quadrato. nud anche^ essere^ Milta^ Comcl^ :^ VARKI^ :^ ECX^

• LEQIZ Erermpio :^ X^ :^ -4^0 1 2 flet :^ 1,25^ 0,25^ o^ ,h^ 0, EK ): -1-0125 +...^1 2.0,1^ :3.5^ CX-MI2: 1,822s^ D^ ,112s^ 9,4225^ 2, VARK ) : CX^ - MiJ. GLS = 1,8225.^ 0,25+^ O^ , 125. (^0125) + 0,4225.9,4+ 2,7229. 0,1 (^) t0,927s fomuha altemativa (^) : ECX 2-LECXIZ VAR Caterx )^ = G 2 VARG (^) ) VAR (^4176230) He 6270 la voriabile (^) camale i delta (^) DEGENERE esercizi è^ uma funsione di^ deunte?^ l (^). f4)= {3 X 8 reosxez^ bisogna verificare to 84120 r altrove o 1 Vis^ fklok -^ f^ r Nsxrok -3 Sxaok-3 (^) ZBx+J :^34 B-0J (^) = L o (43+3)^ =^ 1. 341

f 4 l =Ş^3 X.?^ Se (^) OEXEs (^) trovame (^) EQI : VARC ) altrove EQs

• S+0^ Tfaloke^ = J 'x^ sxuok^ = (^) f^3 x? ok:^37 Xok: 32 ExuJ?=^3 L?J:E^ VARC)=ECX^3
• M2= (^) 5-LER: 3.^ %^ =^ 48-4 s 0 = 80 i ECX2)= f 'x-zeok: I 'Bxaok- 3 Yx"ok: (^3) L5+]b = 3 L^5 J: (^5)

(^3 6) lotti, pessi difettosi. LOT +^ O^ A^ B^ C DE F^ dewo <- recopliere N. DI PEES^ DIFETOS (^) o 2 o ^ 2 o^ i^ tervermn^ ugmahi Per la vaniabile^ comale^ x si deterininmo (^) : OLA^ a (^) FUNZIONE (^) DI PROBABILIL (^) : X : O (^) I f 4): (^8) 2 % (^8) OA FUNGONE (^) DI RIPARTIZIONE FLXI B BS O^ C (^) VALORE ATTESO E (^) VARIANZA EGJ =^2 xfH)^ =^ o. 3+1. 1+ 2.8: 8+ 4= 62: E (^) (X2) - (^) M?: 8-L^8 R: 8-756=-30^ 36-25^ :^136 s Ek (^) :)^ :^ ( op. B+ CP. 8+ (^) 1232. 8= 88= (^4) contrami x 4 1 a 4 s^ s (^) ao O (^) ti ropprenti froficament (^) la distribuniones a s s PROBABILIVà ' SET 0, 0,29 0,27 (^) o,15 9,09 9,03 99 U^ b si^ rappresentino le^ probabilitar : PCX34) (^) =fLs )

• fl 6)= 0,03+ 9,01 = (^) 0, PC^24 x-61= (^) G 12 I+ 8 C3)+ 8 C4)+flsl: 9127+ 0,154^ 0,094^ 0,03:^ O^ , PC 3 axE6): flase fIsl
• fC6) = 9,09 (^) 40,03 (^) +0,01= 0, O ~ @ O VALORE^ ATTESO E DEWIAZONE^ STANDARD

1. (^) EU1= EX (^) SUI: O .9,16+ 1.0,291... +^ 6.9,01 (^) 1, tree le poreutess quaude to Ga il^ calolo 2.62: (^) ECX 2 T-M?= 5,27-L^1 I^8 S1:^ 1, s ELX 2) : 0.0,10 + 1.0,294 4-0127+^ 9. 0,65+^ 16-0,09+ 25.^ 0,034 (^) 36-0,0= 5, 6 =^ N 84 as = 1, O^ d (^) supponando he^ l^ ageuvia guadezeri soot^ pu (^) ogmi contralto^ concluso;^ si deteraninz il quadagio medio (^) par seltinana. Bisogura (^) fore U^ = soo.! =^ 500.^ 1,85:^ 42 s € qre

S (^). Si comsidani: fkt :2O 4 x=G e fleko, altrove (^). E (^) uma frenzione di^ deusirà? br { z o = X : G^ bisogna (^84120) verificare , siccome^ il^ devominatore *^ i^ f^2 ei^ verificara^.^ V o ALTROWE^ KsfKJok^

• LV er tf acane)^ d (^) = Fe Lefo - CExgYJ: ErTbe - s?-CExrJCJ: TnCer . BbsJ : EriC 2-Er Ge3= 2. 6 si contideci la i^ OQx^ k^10 funione Quegaszo, eetrove Oosi determini il (^) nomero k (^) per wi flt e^ - una fruniome di densita (^) " flxko xe koo to fo (^) fktoked =3 fkxok : octante KIXIOK^ - KLEYBJ.: KI (^2500) V. 0-^ K 225003 = (^2) so 0 K=L =3^2 Ksoo =I Outilizzando^ b il^ walore^ di^ le^ oltecato,^ ti^ calcoli^ la pobabilità che^ saxao^. pCsaxable 80 1 2500 (^43) = 12 so^0 ZG +4];: 1 2 s (^00) LY"-S5): 12 s^00210 z4-156,253^ = s 1 zs 0 o 2 867,75]^ =^ D , 7 sian X^ wmon wariabile^ Lasemala^ com^ EQI =3^ E^ WAREJ^ =4.^ Si^ trowi^ E^ C2+34-542)^ EC2+ 34-542): E^ (2+343^ +EC-Sx2) ELx2):^ G 2: ELXY-MUZ=ELXR-C^3 J: se^ la warks^ ei^ 4,^ = (^2) 13-9= D xa^ dobbiauuno^ troware^ x^ -9= ECx 7 Elxzs sostituisco le^ x com (^) 3, e le x (^2) com 13 EC2+ 3+)=^ 2+33:^1 EC - Ser)=-5C135:-65^ I ECZ+3e-se 2 l: 11-65--^ S^4