Scarica Esercizi e applicazioni sulla distribuzione binomiale e normale - Prof. Otranto e più Dispense in PDF di Statistica solo su Docsity!
S.X (^) v .c. disuera (^) com distribusione (^) binomiale mazze (^) P :0, si calcolino le (^) prob dyli eventi (^) X=19, (^124) X424, 15 Cx422, usando (^) Clappross. nomale (^). Si confrontino i rinultati^ cor le^ prob. ferte dalla^ finomiale. M =^28 XnWdCmp,^ mpCn-p?)^ P-0,6 Yn^ Udl^ (16,8 ;^ 6,72) normale @O (=^19 PCX =191^ =O^ quaudo la^ binomiale =o tolo davo,^ i bD^124 x^22 G Pliasxa^2 a^1 = P6,72 CES^. 24-168672 )=^ PCXC2,7O) (^) - G1-PCXC1,85] = 0,99173 -21-9, = a,a^6 ss O Is 4 xs^22 PCIsC 4222)e P('- ( EC^ 22- 672): P CEczia-L1-PCEC 0,6913 (^) :0,9778 - C1-e,75493 = 0, binomiace N Bin X: l^9 o (^) allo 3 (24 Y^ =^24 0,4651 (^) 0,9778 I^ PCRZEXE^ 241:^ FC^2 ET-^ FCIB IS (^4) xL (^22) 0,7327 0,6634 E - PCSCXL 22):^ FC^21 -^ FC^133
Capitolo 1 S-Vawiabili casuali (^) doppie esemmpio :^ Carunio^2 momete^ R=3^ IRR
. R: CT +); CT .C); CC .+3; CC.4) Cxy ):^ Co^ ,o)i^ Co^ ,); C 1,0); Cl .D fky): Na^14 1 s^ Na X 14 DICRetE X 1 Y^ CONTINWE con riferimento a un dato (^) spasio Vania^ dalle^ dissute^ puchi la aampiomanio r,^ una^ vaniabile^ comale funmone fkyl onume^ il^ tignificato doppia CxiMl^ si^ dice^ disceta^ se^ l'intieme^ di^ FUNZONE^ DI^ DENCI^ BS di tutte^ le^ possibili coppie di^ valai^ Cxy) P^2 OB.^ congiunma^. è finito o infimito numenabile^ . I i FWNZONE^ DI DenIà DI^ BROB^.^ CongINNZ fkıyı FUWELONE (^) DI MASLA (^) DI PROBABILN fky ) com (^) proprietà : fky) =pClex, (^) Y=y) (^) flxy)?^0 5 s V +P io fkyl dyde-I 7 zo Hßz flxsy proprieza (^) eGfkiyls : I I distribuelONE margINALE : distribuzoNE marGINALE : Jeklefis^ fkiygldy^ fylyl =v" o (^) faiglok fxCx )= 5 fkiy) fycy ) = Şfkiy) DKTRIBUZLONE CONDIZIONAA PAIBJ : IPCB) JklYey^ )^ = fkyI fy Mu^
- y) inbipeendenza P (^) ( AN B )= PA ). PCB (^) ) fity )=-fectifylys: O PCA 1 B) (^) =PCA) fleM
- ys =f+ 4@
Ud TROVARE^ LA^ CORRELAZONE^ TRA^ KEY Coutiy ! N VaRQ VARCu) CORRC (^4) Y), ConLX ,4):^ ECXYS^ - Mxpuy :3-4050: 0, C 2.3) (2.6). { X4: 2 2 3 4 4 C 1.11 Co 2) 11.33 Cl .cl (2. o 2 a^12 JÇiY): (^116) '16 116 1 S 0 24 O K 4 G (^) Y 46 316 1 Y 6 410 [, (^) ECXU)= 135 T 6 ECX^ )= 2,5 =GO 6 ECUI : 1.F642. +3. quaesto F44.7:50. calcolo serve^ a Efaccionuro quasto tonowore (^) quausta media^ calob^ dable^ r distr (^) , marginali dix dists^ , mang di^4 trowianno il denominatone G
- jeu): " (^) sa Y 4 ?iu (^) un VARQJ : MII 1 E (^2) = 123 t a (^3) G Yfylys: "^ 3110 S^116 VARCUJ :^ EC 157 ' - 0-990puy = CP CP^ :0, y ?: u 9 1 b^ ECP My= = gyly) ! (^) iso 2410 410 7110 AİUTO , CHE Infine, Corr 4,41=^ 0, sciifo
- Sia (^) data la seguenste distribuzione (^) doppia di prob.: BYE " Ñ^14 I^2 4 margimale di (^2) oil d,0 a ,1 I 0,2^ X^
-^ -- (^3) 0,0 (^) 0,2 0,0 1 0,2 (^) * ho tommato righe e colome s (^) 0,2 (^) O! a 1 l 0 ı per trovauli (^). 6 000.0 a?^ 10, 0,3 0,^3 0, mergiomall di y* O^ o si^ stabilisca^ se^ le^ variabili^ carnali^ x^ e 4 somo (^) indipendenti Lxy Qiy)^ = fx 4 I fyly) ,^ quindi^ per^ esempio^ fle^ - zig-e: esure oi dovnebte uguale a fele -2). fyly :i): 9,2-013 = -^ - siccome frycxy) E fecsfyly), allona mon tomo INDIPENDENTI O^ b si determini^ la^ media^ e la^ variamna della^ variabile^ casuale (^) wexty ELTYI ELTTECUSD^ = Gi 2+ 215 = 6, DEC )= ExfK ): 2.9,24 3.0,24^ 5.^ 0,446.0,2^ =^ 4, z OELKS^ = syfly) =^ 1.013+^ 2-0,3+ 1 a4= 2,
ECxiyl= EQ^ )-ECu)^ +^ CowCxiul w w^ COwCX^ 143=^ EKM)^ EQHTELMS se foreo indipendenti, sarebbe =o^ xy :^2 q^8 3 6 12 s^ lo^2 o b (^12 ) fley ): as (^90) ar 0,0 9,2 (^90) 0,2 0,1^ 0,1 90 0,0 92 ECXy )^ :^ 2.0,1^ +40+8-0,1+^ 3-0+ ... I Couchy?: 11-4,2+2,5:^ 9, ECxg 3=^ 4,2.-215+^ 9,3=^ 19,
- Data^ la^ funsione di densita^ congiunta fuigl definira da^ flxybaxty se (^) DEXE1, 04 g=1, o altmove.^ Si^ deteruinin le^ fesusioni di densita (^) maginale. fuy ) = {*+ y o OFXE (^) 1, 04 Y=L. ALTROvE f 4)= I Cxty )^ dys^ Yedy^ +fydy (^) : xLyBo+ 5 Lg (^2) Jo : X +E MARGINACE DIX fycyl f^ Cxxy^ ) ok : V'tok+ (^) Yyok = LEx-3b+ (^) YE+5 : I+Y MARGINALe DIY
- (^) Sia (^) x uma voniabile casmale (^) con distr normale com juez C62:s e 4 umialtra v (^) .c. cos distr mormale (^) corn (^1) : 3 e 62 :9. Assumendo che Y e (^4) sians (^) indipendenti, si calcoli (^) la (^) prob. PCW:qis), dove (^) wexx 24 X (^2) (215) Y 2 C3,1) Ye 4 INDIPENDENT W=X+2y WrCMxtzquy,^ VARCKI+ZVARCUD) =^ w^ ~ (8,0) i 24 2 3 =^8 ISt (^4) C1) = PCWEq ,5):^ PCZE^ 95-B): PCELO,S)^ :^ 0,691s^ FInE (^) PRIMA PARTE
fonmulanio prima parte Calcola la probabilità^ di En^ e E^2 =^ oltne^ le^ lao^ probabilità, calcolo PCE (^) ,UE2)= PCEDT PCE 2 T-PCEISE2) Teoremna di^ Bayes, par esaupio PCAIDI^ PCAT^.^ PCDIA^ ) PL (^) )-PLDIAS^ + gei altsi
. Per le funsioni - s (^) pu verificare se (^) é uma femr di (^) densital tv farzo e P ~PT^ rgalokan VARKJ = ECX^2 J-M^2 pun E 4): (^1) YJkI ok föxzgksok i . Bimommiale, Sk ): CE) peChppn^
ECXImP (^) VARKI-mpC-P Poissom, (^) X e't dove (^) X=m.p
Esercitazione (^) prima pote (^1) Calcolane la (^) prob Ihre estraendo (^) una carta da um (^) marzo di cante da (^52) si verificler l ' evento EI usita di^ una cara di^ cuani eEz uscita di (^) una cata (^) compresa tra^3 es 3,4, s En-B2+E E^ 132 O 23 PI PLE P2: PLEEa^ ): = .xpLE2)-pleneud52+52- 272: 0, PCE ,MEal=3^ s wuroni^ 4.s sz (^2) On (^) impresa utilizza (^3) impianti CA,BeC) (^) per modune un umico bene (^). Si supponga che^ il^40 t^ della^ produzione^ provenga dall^ impianto^ A^ ,^ Soi^.^ da^ B e 10 i^ da^ C^.^ I^104 di^ A^ e^ - difettoso, St^.^ di^ B^ e^ 25.^ di^ C^. Detemminone (^) he um prodotto a caso (^) difectoso provenga da (^) A, BoC. PA) =^ 0,40^ PCDLAJ^ =O, PCAII=? PCB)= O,50 P CDIB)=D,05 (^) PIBIDl:? teorema^ di^ Bayes PCcs=oilw (^) PIDICI = 0,02 PCCIDI=? P CAID)= PA ). PCDIAJ PCAS - PCDIAST PCBJ. PCDIB ) TPCCJ-PCDICJ : 0,40.^ 0.^ 0,40.0, 49,50. (^) 0,05+ 0,10-0, O, PCBID): 0,50.0,05^ =0,37 PCCIDI^ : , = (^) 0, 0,
- (^) Da um (^) unma contemente 3 palline, nomerate^ da^ L^ a^ 3,^ si estrezono seura^ ripetizione^2 palline. O^ a (^) Distribusione conginuta delle U (^). xey ř M : { Ch.l (1,2) (^) ClB) C (^2) i 1 l Bhiz) (]i3) (^) C%il CS .2l C3.l 9 %0 Ko C 13.8 3 liul (ln)^ Cail^ (z^ C1,0) C2.)^ P: (^) O Xig :^ (1,2) woren pilloe, pammeweitrni t 6 YO 1 G o PKI ): O 216 216 o^2 IG^ o rimangomo : 4 y: (9,3) (9,4) (2, s) pky ):^ T^3 13 ^ O^ b distribusione condizionata di^ fulg
- a) U mi (^) sewe la^ maginale di (^) y z 4 s fylyl =Şfkiyl fylyk = 1} Iz^13
(^7). Si (^) lanci 3 volte una moneta (^).^ Si^ determini la (^) prole. che si presentino : a. 3 teste^ n:3^ p -0,5 (^) (% testa^ econ) PG) =^ 01s T'(c) = (^95) ✗ ~^ Bin ( (^3) ,^ - as) 3) = (3) 0,53 (0,55 =^ 0,12s (^8). Si lanci (^120) volte la (^) moneta, usando (^) il TCL si calcoli la (^) prof : a che (^) un terno dei lanci (^) mia testa mi 120 ✗^ m N^ (^ np (^) , npn - p)) p = (^015) Xn È (^) n ( 60 ; 30 ) p(✗^ = (^40) ) = (^0) ( un (^) polo (^) punto non ha area) f (^) p(S0≤ ✗n≤^701 = P^ ( STÈ ≤^ 2-^ ≤ TÈ)^ =^ P^ (^ -1,^ ≤ (^) 7- ≤ (^) +1,83 (^) ) = 0,9664 - I (^) (1-0,9664) = (^) 0, ✗ =^ 3. s (^) n-^ -^320 ✗^ ~ (X, ≥) ✗~^ (Sis^ ; 3%) P ( 3124<37)=P^ ( 3.2-3,7%5=2, < -2<31%3*-0)^ = PC-2,87<71,911 =^ 019719-(1-0,9979)= g- So ✗^ In^ -^ >^ NCSO^ ,^100 )^ n^ -^ _^ '^27 PCX >^ SI^ ,^ 8)^ =^ PCZ^
(^) s' i÷f /=P^ (2-31,6)--1-0,9452=0,
