STUDIO DI FUNZIONE
In matematica per studio di funzione si intende quell'insieme di procedure che hanno
lo scopo di analizzare una funzione al fine di determinarne alcune caratteristiche
qualitative. Uno studio di funzione permette di tracciare il grafico della funzione. In
matematica, il termine funzione è usato per indicare una relazione tra due o più
insieme di grandezze. Il primo insieme viene detto dominio (sono tutti quei numeri
che sostituiti al denominatore non eguagliano lo stesso denominatore), il secondo
viene detto codominio(è l’insieme dei valori che la funzione può assumere).
Ci sono varie operazioni per effettuare lo studio di funzione.
1. Determinazione dell'insieme di definizione (Campo di esistenza)
Per determinare l'insieme di definizione di una funzione si deve individuare il
sottoinsieme dei numeri reali più esteso entro il quale l'espressione che la definisce
non perda di senso.
2. Calcolo dei limiti
Una volta stabilito il dominio e le particolari caratteristiche che può avere la funzione
si andrà a calcolare i limiti per x che tende a
•se il dominio è illimitato inferiormente
•se il dominio è illimitato superiormente
3. Individuazione degli asintoti
Un asintoto è una retta che una curva tocca all’infinito (CIOE’ NON LA TOCCA
MAI). Ci sono tre tipi di asintoti: verticali, orizzontali e obliqui.
•Asintoto verticale: lim per x→xo di f(x) = ± ∞; x = xo A.V.
Xo è un punto che viene escluso dall’insieme di definizione
•Asintoto orizzontale: lim per x→∞ f(x) = L; y = L A.O.
