Dominio → nasce dalle condizione della funzione  Radice con esponente pari → argomento ≥ 0  Esponenziale → base>  Logaritmo→ argomento>  Divisione→ denominatore ≠ 0
Pari o dispari  Pari → f(x)= f(-x)  Dispari→ f(x)=-f(x)
Punti intersezione → faccio due sistemi uno con x=0, l’altro con y=
Studio segno della funzione → elimino le parti sopra o sotto l’asse delle x in base a se f(x) < o > di 0
Limiti → studio andamento funzione agli infiniti e in quei punti che sono stati esclusi dal dominio  Ricerca punti di discontinuità - Prima specie → c’è un salto (funzione a tratti) - Seconda specie → uno dei due tende a infinito → asintoti verticale - Terza specie → quando x 0 non appartiene al dominio, il suo limite è finito ma f(x 0 )≠ l  Ricerca asintoti - Asintoto verticale → x=x 0 - Asintoto obliquo→ ho limite a infinto uguale a infinito, il limite di f(x)/x =m, e il limite di (f(x)-mx)=q , in questo modo trovo la retta - Asintoto orizzontale → y=l (presente solo all’infinito)
Derivata prima  Calcolo f’(x)  Dominio derivata → punti di non derivabilità (nascono dal dominio della derivata qualora esso sia diverso da quello della funzione) → studio derivata seconda per vedere cambio della concavità - Cuspidi → il limite dx e sx in x 0 tendono un a infinito uno a più infinito - Punti angolosi → il limite dx e sx o sono finiti ma diversi o uno finito e l’altro infinito - Flessi a tangente verticale→entrambi i limiti tengono a +infinito o -infinito ♥  Trovo punti stazionari dove f’(x)= - Flesso a tangente orizzontale → se derivata prima non modifica segno prima e dopo x 0  Punti di massimo e minimo relativo o assoluti → dove ho punti stazionari f’(x)=0 e prima il segno è positivo poi negativo o viceversa (teorema di fermat + teorema sufficiente)  Crescente o decrescente (conseguenza teorema Lagrange) - Crescente se f’(x)> - Decrescente se f’(x)<
Derivata seconda  Calcolo f”(x)  Trovo il dominio e vedo se è diverso da quello di f(x) e f’(x)  Studio il segno e trovo concavità (teorema per la concavità) - Concavità verso l’alto se f”(x)> - Concavità verso il basso se f”x)<  Cerco i flessi dove f”(x)=0 o dove x 0 è escluso dal dominio di f”(x) → dove cambia concavità

Orizzontale se f’(x 0 ) =
Obliquo se f’(x 0 )≠ 0
Verticale se x 0 non derivabile nella derivata prima ♥

Integrale  Area tra funzione e asse x(divido funzione negli intervalli in cui è o tutta positiva o tutta negativa)

f(x)>0 nell’intervallo allora
f(x)<0 nell’intervallo allora  Area compresa tra due curve
Trovo punti di intersezioni tra le curve
Faccio la somma dei vari integrali con estremi di integrazione i punti di intersezione e con la f(x) interessata nell’intervallo, li sommo mettendo gli estremi in senso orario (non importata positività della funzione)  Trovare valore medio

- f(z)=

 Volume

Intorno asse x, dell’area tra f(x) e asse x
Intorno asse y, dell’area tra f(X) e asse y
(gusci cilindrici) Intorno asse y, dell’area tra f(x) e asse x
(sezioni) con base area tra f(x) e asse x e con sezioni perpendicolari di una tale figura T dove S(x) è l’area della sezione  Area impropria

n an bn f(an) f(bn) Punto medio fra an e bn

f(mn) Ɛn

Volta in cui faccio tutti questi passaggi

Estremo dell’intervallo considerato (continuo fino a quando la tot cifra decimale di entrambi gli estremi è uguale)

Immagine degli estremi

Punto medio tra gli estremi dove potrebbe essere l’intersezione

Immagine del punto medio

Stima errore

Teorema zeri→ se f(a)f(b)<0 allora esiste almeno uno zero (continua e derivabile)