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TEOREMI CALCOLO^ DIFFERENZIALE^ SULE^ FUNZIONI^ DERIVABILI
· teorema del valore medio
(lagrange
↑ definita e consinca in [0 : 6)
↓~ Ef (^) derivabil in (^) jaid) no punto andoloso
iEs :^ =^ = c +^ (26) E. C. f(y= f(0) - f(0)
COEff, (^6) - Ax (^) x6 - XG
ANG. DELA COEFF.^ ANG
TANGENTE restat
ADFINC Che In = 1 = Vo-t
punto in (^) cul la resta (^) tangente alla (^) fe (^) y alla resta et
- (^) CONSEGUENZE (^) o CROLLARI : & f^ consinta^ in^ (a (^) : 6) (^) 9) fig continua in (^) 10. f (^) Deriable in (^) (016) f
, g perilabile^ in^ (016)
↑ (0) =^0 XXE ( : 1) Se fi(x) =
g((x)
vx + bit)
TES (^) => (^) f(0) = (^) f() La funzione (^) (e9 (^) hanno la stessa funzione (^) derivata E' Costante 5 Perche^ Stessa^ h^ TESI =>^ JcERt.^ c^.^ f(x) = g(x) + k (f (^) es differiscono^ per^ una^ cost ." Es : Y =^3 +^1 y = X3^ -^4
x = 3x Y = 3x
MoE in DISCONTINUISA (^) f(x) for^2 :)^ Deve^ essere^ contenuto^ --- (^) &
Da[c : 1 Nel^ dominio^ di^ f(x)
IP S ↑ (^) Derivabile in (^) (016)
fr =^ +(y.^
eventuali punti di non perivabilità devono stane
i Fuori da ide (^) ↑ i Se f(d) =^ f(b) Xr. ) =^ Ve. f ↑^ f^ ↑
S C^6
Test => -^ ( + (0 : 6) t^. c. f()=^0
· (^) teorema (^) di Cauchy ↑^ fig^ definite^ e^ continue^ in^20 :^6 F (^). (^) g perivabili in (^) (016) S SE (^) 9) (*) (^) + (^0) yxE(a (^) = a)
↑ Ice (i) t . c.
f & (^) seg'(x)= (^0) t = - =ct (^) (0 (^) : 6) t. c. [g() - 9()]af'(c) = (^) [f(x) - +()] - g()
No Divisible per o
· (^) teorema (^) di de l'hopital
f - g definite e continue in [1 : 6) Non Mi importa di Cosa accare su to
f g perivabili in (l : 6) ↑
- (^) e ( (^) : 6) e (^) g(x) 0 +x ( (^) = b) - 30 Se ho => b
t sosente ne forn
era Eser =o e · lin
teUreMa di Fermat ↑
M
A consinca in [
↑ derivabie in (26)
i
#p
S
SE Xo e^ un^ punto^ di massimo/minimo^ relativo perf
-- ↑
In Xoe (ait) o^ do i^ YX
↑ = f(x) = C la perilato nel punto Yo
TANGENTE ORIZ2. ,^ poe^ si
Trova il mas o min (^) relativo = o
- (^) Xos (^) : 6 No sul Bordo flzione FUNZIONI :
- X = (^) t(x) · (^) CONCAVE
t ------
concavità erso (^) il basso se esiste (^) ----- No
D -
un Intorno competo (^) dil di xo (^) Tal (^) -
Che Per OSNI X Appartenente ALLINTOMO ↓ Vo Criterio concavità :
E (^) diverso da (^) yo (^) , la funzione assore Valori Minori di (^) quelli di (^) g) mer
PUNTI Con La STESSA ASCISS f(x)^ (t()^ XXtI^ - Ex)
In S
- continua in [0^ : 6 ↑ (^) Derivabile in (^) (a (^) : 6) => concavità^ erso l'alto^ (concessay · (^) CONVESSE ↑^.^ Sef((x)^ > Win => concavità^ verso il^ basso^ (Concavay un (^) Intorno competo dil di (^) xo (^) Tal (^) t(xy - concavità erso (^) il basso se esiste se Sef"(x)(
Che Per OSNI X Appartenente ALLINTOMO
E diverso (^) da yo (^) , la funzione assore I^ ↑ m Valori (^) Minori di (^) quelli di g) mer O PUNTI (^) Con La STESSA ASCISS Flesso (^) : (^) punto di cambio (^) concavita (^) Se to flsso (^) =1 f(x) =^0 ↑
! Punto FEsso Punto FEsso Punto FEsso
ORIZZONTE OBLIQUO VerticaE
