Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity
Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium
Przygotuj się do egzaminów
Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity
Otrzymaj punkty, aby pobrać
Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium
Społeczność
Odkryj najlepsze uniwersytety w twoim kraju, według użytkowników Docsity
Bezpłatne poradniki
Pobierz bezpłatnie nasze przewodniki na temat technik studiowania, metod panowania nad stresem, wskazówki do przygotowania do prac magisterskich opracowane przez wykładowców Docsity
Badania Operacyjne: Wprowadzenie do Programowania Liniowego, Schematy z Badania operacyjne
Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach. KARTA OPISU PRZEDMIOTU. Przedmiot: BADANIA OPERACYJNE. OPERATIONS RESEARCH.
Typologia: Schematy
1 / 38
Dokumenty powiązane
Podgląd częściowego tekstu
Pobierz Badania Operacyjne: Wprowadzenie do Programowania Liniowego i więcej Schematy w PDF z Badania operacyjne tylko na Docsity!
BADANIA OPERACYJNE
Badania operacyjne
„Badania
operacyjne
s
ą^
sztuk
ą^
dawania
z
łych
odpowiedzi
na
„Badania
operacyjne
s
ą^
sztuk
ą^
dawania
z
łych
odpowiedzi
na
te praktyczne pytania, na które inne metody daj
ą^
odpowiedzi
jeszcze gorsze.”
T. Sayty
2
Standardowe zadanie programowania liniowego
Rozwa
żamy proces, w którym zmiennymi s
ą^
x^1
,^ x
x
. n
Proces poddany jest
m
ograniczeniom, zapisanymi w postaci:
p^
y j
g^
,^
p^
y^
p
11
1
12
2
1
1
21
1
22
2
2
2
n^
n n^
n
a x
a^
x^
a^
x^
b
a^
x^
a^
x^
a^
x^
b
+^
+^
+^
+^
+^
+^
=^
1
1
2
2
m^
m^
mn
n
m
a^
x^
a^
x^
a^
x^
b
+^
+^
+^
1
1
2
2
m^
m^
mn
n
m
aij
,^ bi
- znane wspó
łczynniki
4
Standardowe zadanie programowania liniowego
Dopuszczamy jedynie nieujemne warto
ści
x
, czyli: j
x^
j^
n
≥^
=^
x^ j
j^
n
≥^
Zak
ładamy równie
ż,
ż
e:
y^
,
b^ i
i^
m
≥^
=^
Z procesem jest zwi
ązana funkcja
Z
:
1
1
2
2
n^
n
Z^
c x
c x
c x
=^
+^
+^
+^
c^ , j
j^ = 1, 2, ...,
n^
- znane wspó
łczynniki
5
Standardowe zadanie programowania liniowego
Zapis w postaci macierzowej:
T
FC
MAX
Z
T
FC :
MAX
Z^
=^
c x
Ax ⎧ ⎪
b
O :
⎪^
⎨ ⎪^
x b ⎩
11
12
1 n
a^
a^
a
⎡^
⎢^
c^1 ⎡^
⎢^
⎥^
x^1 ⎡^
⎢^
⎥^
b^1 ⎡^
⎢^
21
22
2 n
a^
a^
a
⎢^
⎢^
⎢^
⎢^
A
c^2 ⎢^
⎢^
⎢^
⎢^
c^
x^2 ⎢^
⎢^
⎢^
⎢^
x^
b^2 ⎢^
⎢^
⎢^
⎢^
b^
1
2
m^
m^
mn
a^
a^
a
⎢^
⎣^
cn ⎢^
⎣^
⎦^
xn ⎢^
⎣^
⎦^
bm ⎢^
⎣^
⎦^7
Standardowe zadanie programowania liniowego
*^
B^
d^
h^
d i
i^
h^
kt
h^
d^
i
*^
Bardzo powszechn
ą^
w zagadnieniach praktycznych odmian
ą
ogranicze
ń^
są
ograniczenia w postaci nierówno
ści.
To te
ż^
są
zagadnienia programowania liniowego ale
To te
ż^
są
zagadnienia programowania liniowego ale
nie w postaci standardowej.
8
Standardowe zadanie programowania liniowego
W
1
W
2
S^
c
S^1 S
c d
S^2
U
d e
U
cena
e
cena
10
Standardowe zadanie programowania liniowego
Zmienne decyzyjne:
lk
ść
d k
b
x^1
wielko
ść
produkcji wyrobu
W
1
x^2
- wielko
ść
produkcji wyrobu
W
2
11
Standardowe zadanie programowania liniowego
Zadanie programowania liniowego:
FC:
1
2
1
2
(^
,^
)^
MAX
Z^
x^
x^
x^
x
=^
+^
OO
:^
c
1
2
x^
x +^
d
1
2
x^
x +^
e
x^
x +^
e
1
2
x^
x +^
WB:
1
2
0,
x^
x
≥^
*^
Ograniczenia w postaci nierówno
ści.
To nie jest standardowe zadanie programowania liniowegoTo nie jest standardowe zadanie programowania liniowego
13
METODAMETODA
GEOMETRYCZNAGEOMETRYCZNA
Metoda geometryczna
Rozwi
ązanie dla zadania z Przyk
ładu 1.:
A(2,0)B(7,0)
Z^
=^
⋅^
+^
⋅^
Z^
=^
⋅^
+^
⋅^
C(3.5, 4.5)
Z^
=^
⋅^
+^
⋅^
=^
MAX
D(0,8)E(0,3)
Z^
=^
⋅^
+^
⋅^
Z^
=^
⋅^
+^
⋅^
E(0,3)
Z^
Odpowied
ź:
Aby zysk by
ł^
maksymalny, nale
ży wyprodukowa
ć
jednostki
W
oraz 1
jednostki
W
. 2
16
ZADANIE DUALNE
Zadanie dualne
W
1
W
2
W
3
W
4
S^1
S^2
cena
Zmienne decyzyjne:
x^ i
- wielko
ść
produkcji wyrobu
W
i^
i =
19
Zadanie dualne
Model matematyczny:
FC:
(^
)^
MAX
Z x
x^
x^
x^
x^
x^
x^
x
=^
+^
+^
+^
O:
1
2
3
4
1
2
3
4
(^
,^
,^
,^
)^
MAX
Z x
x^
x^
x^
x^
x^
x^
x
=^
+^
+^
+^
1
2
3
4
x^
x^
x^
x
+^
+^
+^
1
2
3
4
x^
x^
x^
x
+^
+^
+^
WB:
x^
x^
x^
x
≥^
≥^
≥^
1
2
3
4
x^
x^
x^
x
≥^
≥^
≥^
20