




























































































Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity
Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium
Przygotuj się do egzaminów
Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity
Otrzymaj punkty, aby pobrać
Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium
Społeczność
Odkryj najlepsze uniwersytety w twoim kraju, według użytkowników Docsity
Bezpłatne poradniki
Pobierz bezpłatnie nasze przewodniki na temat technik studiowania, metod panowania nad stresem, wskazówki do przygotowania do prac magisterskich opracowane przez wykładowców Docsity
Obszerne teroretyczne wprowadzenie do ćwiczeń
Typologia: Skrypty
1 / 109
Ta strona nie jest widoczna w podglądzie
Nie przegap ważnych części!
Gaz doskonały (idealny) jest to abstrakcyjny, matematyczny model gazu, spełniający na- stępujące warunki: brak oddziaływań międzycząsteczkowych z wyjątkiem odpychania w momencie zderzeń cząste- czek; objętość cząsteczek jest znikoma w stosunku do objętości gazu; zderzenia cząsteczek są doskonale sprężyste; cząsteczki znajdują się w ciągłym chaotycznym ruchu. Gaz doskonały posiada stałe ciepło właściwe (niezależne od temperatury i ciśnienia), nie zmienia stanu skupienia. Można go traktować jako zbiór cząstek stanowiących punkty materialne. Ściśle podporządkowuje się następującym prawom gazowym:
2 Prawo Gay-Lussaca opisuje przemianę izobaryczną gazu doskonałego: „ Jeżeli ciśnienie gazu jest stałe, to jego objętość zmienia się wprost proporcjonalnie do temperatury wyrażonej w kelwinach”. Gdy p = const: const. T
( 1. 2 )
Prawo Avogadra (hipoteza Avogadra) głosi,. że: „ W tych samych warunkach fizycznych tj. w takiej samej temperaturze i pod takim samym ciśnieniem, w równych objętościach różnych gazów znajduje się taka sama liczba cząsteczek”. Prawo Avogadra jest prawem przybliżonym, którego zakres stosowalności zależy od podo- bieństwa porównywanych gazów rzeczywistych do gazu doskonałego. Rys.1. 3. Graficzna interpretacja prawa Avogadra
Pojemność cieplna ( C ) jest to różniczkowa ilość ciepła zaabsorbowanego przez układ ( dQ ), niezbędna do zmiany temperatury układu, która jest proporcjonalna do tej zmiany temperatury ( dT ). . dT dQ C [J K^1 ] (1.3) (^2) Prawo to odkrył J.A. Charles na podstawie doświadczeń rozpoczętych w 1787 r. a ostatecznie sformułował Gay-Lussac na podstawie opublikowanych przez siebie danych w 1802 r. Rys.1.2. Graficzna interpretacja prawa Gay-Lussaca
Pojemność cieplna przypadająca na jednostkę masy to ciepło właściwe (zwane również kilogramo- wym ciepłem właściwym), a na 1 mol to molowe ciepło właściwe. Ciepłem właściwym ( c ) nazywamy ilość ciepła potrzebną do ogrzania 1 kg ciała o 1 stopień. W układzie jednostek SI ma ono wymiar J·kg-^1 ·K-^1. Molowym ciepłem właściwym ( Mc ) nazywamy ilość ciepła potrzebną do ogrzania 1 mol cia- ła o 1 stopień. W układzie jednostek SI ma ono wymiar J·mol
1 C Mc n (1.5) gdzie: m – masa substancji, [kg]; n – liczba moli substancji, [mol]. Molowe ciepło właściwe (zwane czasem molową pojemnością cieplną) łączy z ciepłem właściwym zależność opisana następującym wzorem:
gdzie: M – masa molowa substancji, [kg·mol-^1 ]. Ściśliwość gazów powoduje, że inną ilość ciepła należy dostarczyć ogrzewając gaz o 1 K przy niezmiennym ciśnieniu, a inną przy niezmiennej objętości. Z tego powodu, dla gazów, należy roz- różnić ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu ( cp ) i ciepło właściwe przy stałej objętości ( cv ). Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie do ciepła właściwego, w przypadku gazów, rozróżniamy molowe ciepło wła- ściwe przy stałym ciśnieniu ( Mcp ) oraz molowe ciepło właściwe przy stałej objętości ( Mcv ). Ciepło właściwe przemiany realizowanej przy stałym ciśnieniu jest większe, niż ciepło wła- ściwe przemiany realizowanej przy stałej objętości. Stosunek obu tych wielkości nazywany jest wykładnikiem adiabaty ( κ ) :
Mc Mc c c v p v p ( 1. 7 )
W tabeli 1.2 Podano wartości indywidualnej stałej gazowej dla wybranych gazów. Tab.1.2. Wartości indywidualnej stałej gazowej dla niektórych gazów [4] cp cv Rodzaj gazu Wzór M [kg·kmol-^1 ] R [J·kg-^1 ·K-^1 ] (^) [kJ·kg-^1 ·K-^1 ] Acetylen C 2 H 2 26,038 319,31 1,610 1, Amoniak NH 3 17,031 488,19 2,05 6 1, Azot N 2 28,013 296,80 1,039 0, Azot powietrzny — 28,150 295,36 1,030 0, Dwutlenek siarki SO 2 64,063 129,78 0,607 0, Dwutlenek węgla CO 2 44,010 188,92 0,815 0, Etan C 2 H 6 30,070 276,50 1,647 1, Etylen C 2 H 4 28,054 296,37 1,460 1,1 63 Hel He 4,0026 2077,2 5,234 3, Metan CH 4 16,043 518,25 2,165 1, Para wodna H 2 O 18,015 461,52 1,859 1, Powietrze — 28,967 287,03 1,004 0, Tlen O 2 31,999 259,83 0,915 0, Tlenek węgla CO 28,011 296,82 1,040 0, Wodór H 2 2,0159 4124,3 6 14,195 10, Znając indywidualną stałą gazową oraz wykładnik adiabaty można obliczyć wartości ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu oraz stałej objętości również z następujących zależności: [Jkg K ]; 1
cp R ( 1. 11 ) [Jkg K ]; 1
cv R ( 1. 12 )
Na podstawie praw Boyle’a i Mariotte’a oraz Gay-Lussaca zostało wyprowadzone równanie stanu gazu 3 opisujące związek pomiędzy temperaturą, ciśnieniem i objętością gazu doskonałego, a w sposób przybliżony opisujące gazy rzeczywiste: p V m R T ; ( 1. 13 ) p v R T ; ( 1 .13a) (^3) Równanie stanu gazu zostało sformułowane w 1834 roku przez Benoîta Clapeyrona.
gdzie: m – masa gazu, [kg]; n – liczba moli gazu, [mol]; p – ciśnienie gazu, [Pa]; R – indywidualna stała gazowa, [J·kg-^1 ·K-^1 ]; RM – uniwersalna stała gazowa ( RM = 8, 314 J·mol-^1 ·K-^1 ); T – temperatura gazu, [K]; V – objętość gazu, [m 3 ]; v – objętość właściwa gazu, [m^3 ·kg-^1 ].
Układ termodynamiczny to dowolnie wybrana część wszechświata, której zachowanie jest rozpatrywane na podstawie zasad termodynamiki. Pozostały świat to otoczenie termodynamiczne. Rys.2.1. Układ termodynamiczny (wyodrębnienie układu ciał za pomocą osłony kontrolnej) Dzięki ograniczeniu danego zjawiska do układu można osobno rozpatrywać procesy we- wnątrz układu i procesy wymiany energii między układem i otoczeniem, o którym dzięki temu nic nie musimy wiedzieć. Przemiana termodynamiczna jest to zmiana stanu układu polegająca na przejściu układu od jednego stanu zwanego początkowym do drugiego zwanego końcowym poprzez conitnuum sta- nów pośrednich. Przemiana jest odwracalna, jeśli od jej stanu końcowego do początkowego można powróci w taki sposób, że również otoczeniu zostanie przywrócony stan pierwotny. Odwzorowaniem przemiany w przestrzeni jest linia ciągła, łącząca kolejne punkty od stanu początkowego do stanu końcowego. Równanie linii przemiany nazywamy równaniem przemiany. Pomiędzy dwoma stanami czynnika termodynamicznego można zrealizować nieskończenie wiele przemian termodynamicznych. Pośród nich wyróżniamy przemiany charakterystyczne: prze- miana przy stałym ciśnieniu (izobaryczna), przemiana przy stałej objętości (izochoryczna), prze- miana przy stałej temperaturze (izotermiczna), przemiana politropowa (patrz rozdział 3). Gdy do układu nie dopływa ani nie odpływa substancja to przemiany, którym poddawany jest czynnik termodynamiczny nazywamy zamkniętymi. Jeśli podczas przemian układ pobiera lub oddaje na zewnątrz substancje to przemiany te nazywamy otwartymi.
Jeśli do układu doprowadzimy energię ( Ed ) część z niej pozostaje w układzie ( Eu ) zmieniając jego energię wewnętrzną, a część jest odprowadzana na zewnątrz układu ( Ez ). Opierając się na za- sadzie zachowania energii można więc napisać równanie bilansu energii: E (^) d Eu Ez ; (2.1) gdzie: Ed – energia doprowadzona do układu; Eu –^ przyrost energii układu; Ez – energia odprowadzona z układu. Rys.2.2. Wykres Sankey’a bilansu energii. Bilans energii jest często przedstawiany w postaci wykresu Sankeya (rys.2.2). W urządzeniach technicznych najczęściej spotyka się cztery sposoby przekazywania energii: za pomocą prądu elektrycznego, przez wykonanie pracy mechanicznej, przez przepływ ciepła, za pomocą strugi czynnika. Energia każdego ciała jest sumą jego energii potencjalnej, kinetycznej i wewnętrznej. Ener- gia wewnętrzna ( U ) ciała fizycznego jest więc równa różnicy między jego energią całkowitą a ze- wnętrzną energią mechaniczną. Energia wewnętrzna ciał stałych, cieczy oraz gazów i par zależy tylko od ich temperatury (doświadczenie Gay-Lussaca).
gdzie: cv – ciepło właściwe przy stałej objętości, [J·kg-^1 ·K-^1 ]; ( Mcv ) – molowe ciepło właściwe przy stałej objętości, [J·mol-^1 ·K-^1 ]. Postać powyższego wzoru wynika z faktu, że wnioski wyciągnięte z doświadczenia Gay-Lussaca są prawdziwe jedynie, gdy doprowadzone lub odprowadzone ciepło jest zużywane tylko do zmiany energii wewnętrznej czynnika (a nie np. do wykonania pracy). Zatem ogrzewanie/chłodzenie musi odbywać się przy stałej objętości. W zagadnieniach technicznych posługujemy się głównie przyrostami energii wewnętrznej. W związku z tym przyjęcie parametrów, przy których energia wewnętrzna ma wartość zero, może być dowolne.
Praca ( L ) w mechanice jest definiowana jako iloczyn skalarny siły i drogi, tj. jako iloczyn drogi przez rzut siły na kierunek przesunięcia. W termodynamice konieczne jest uogólnienie poję- cia pracy, gdyż oprócz pracy mechanicznej może również wystąpić praca wykonana przez prąd elektryczny, pole magnetyczne itp. Mówiąc w termodynamice o pracy układu mamy na myśli wyłącznie pracę makroskopowych sił zewnętrznych, którą układ pobiera z zewnątrz lub od- daje na zewnątrz – wskutek oddziaływania z otoczeniem. Praca przemiany jest przedstawiana graficznie jako pole pod wykresem przemiany w układzie p-V, dlatego też układ ten nazywany jest układem pracy lub układem Clapeyrona (rys.2.4). Znak pracy jest umowny: pracę wykonywaną przez układ uważamy (w termodynamice tech- nicznej) za dodatnią, natomiast praca wykonywana na układzie ma znak ujemny. Praca zewnętrzna przemiany zależy od rodzaju przemiany, a w celu jej obliczenia należy znać charakterystyczną dla tej przemiany zależność ciśnienia od objętości. Typowym w termodynamice przykładem wykonania pracy jest oddziaływanie tłoka na czyn- nik termodynamiczny zamknięty w cylindrze. Rys.2.4. Układ pracy (Clapeyrona)
2.3.1.1 Praca bezwzględna Praca bezwzględna ( absolutna, zewnętrzna ) ( L ) jest definiowana jako praca przekazywana przez czynnik termodynamiczny na wewnętrzną stronę tłoka w zamkniętym cylindrze (rys.2.5a), przy założeniu, że ciśnienie otoczenia jest równe zero ( pot = 0). Jest to praca związana ze zmianą objętości czynnika (rys.2.5b). Znak pracy bezwzględnej zależny jest od znaku zmiany objętości. Praca ekspansji jest dodatnia, natomiast praca kompresji jest ujemna. Całkowita praca zmiany obję- tości przemiany miedzy stanami 1 i 2, równa w danym przypadku całkowitej pracy przemiany, jest określona przez całkę: ( ) [J]; 2 1
V V L pV dV ( 2. 4 ) gdzie: p – ciśnienie czynnika termodynamicznego, [Pa]; V – objętość czynnika termodynamicznego, [m^3 ]. Zgodnie z interpretacją graficzną całki oznaczonej, pracę bezwzględną (pracę zmiany objęto- ści) można przedstawić na wykresie p-V za pomocą pola zawartego między liniami przemiany, jej skrajnymi rzędnymi oraz osią odciętych (rys.2.5c). Po przekształceniu równania 2.4, z uwzględnieniem równania stanu gazu doskonałego, przyjmuje ono następującą postać: [J]; 2 1 1 2 V
L (^) m R T ( 2 .4a) gdzie: m – masa czynnika termodynamicznego, [kg]; R – indywidualna stała gazowa czynnika termodynamicznego, [J·kg-^1 ·K-^1 ]; T – temperatura czynnika termodynamicznego, [K]; V 1 – objętość początkowa czynnika termodynamicznego, [m^3 ]; V 2 – objętość końcowa czynnika termodynamicznego, [m^3 ].
2.3.1.3 Praca techniczna Pracą techniczną ( Lt ) nazywamy sumę prac bezwzględnych wykonanych w jednym cyklu pracy maszyny przepływowej (maszyny, w których czynnik stale lub periodycznie do nich dopływa i dopływa, takie jak: silniki tłokowe, turbiny parowe, sprężarki, pompy), w której realizowana jest przemiana. Jeden cykl pracy składa się z trzech kolejnych przemian odwracalnych:
Rys.2. 7. Praca idealnego silnika przepływowego: a) napełnianie, b) ekspansja, c) wydmuch, d) praca jednego cyklu