Enunciado de Prova
EA.IM.05.V3 PAG. 01|02
PROVA ESCRITA DE MATEMÁTICA
ANO DE ESCOLARIDADE: 12º | TURMA: A, B, C, D, I | VERSÃO:1 DURAÇÃO: 90 min
DATA: 16/10/2024
Nos itens de escolha múltipla, selecione a resposta correta.
Escreva, na folha de resposta, o número de item e a letra que identifica a única opção correta. Não apresente cálculos nem
justificações.
Nos itens de resposta aberta, resolva todas as questões analiticamente, com exceção da questão que refere explicitamente para
usar as capacidades gráficas da calculadora, e apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações
necessárias.
Quando para um resultado não é pedida aproximação, pretende-se o valor exato.
1. Sejam
A
e
B
dois subconjuntos de um universo
.U
Prove que
.A B A B B B
2. Considere o tabuleiro da figura com 16 casas. Dispomos de 8 peças brancas e 4 peças de cores dif erentes a serem distribuídas
pelas casas do tabuleiro, não mais do que uma por cada casa.
2.1 De quantas maneiras distintas se podem distribuir as 8 peças brancas e as 4 peças de diferentes cores
no tabuleiro?
2.2 Suponha agora que as peças de cores diferentes vão ocupar uma das diagonais. Determine o número de maneiras distintas
de distribuir as 12 peças no tabuleiro.
3. Considere todos os números de sete algarismos que se podem escrever com os algarismos 1 a 9.
Capicua é uma sequência de algarismos cuja leitura da direita para a esquerda ou da esquerda para a direita dá o mesmo
resultado. Por exemplo, 6245426 é uma capicua.
Quantas capicuas, de sete algarismos primos, são ímpares?
A) 192 B) 320 C) 500 D) 375
4. No referencial o.n. Oxyz da figura está representado um prisma quadrangular regular
.ABCDEFGH
O vértice
H
não está representado na figura.
Sabe-se que:
● o plano
EFG
é definido pela equação:
3 6 2 6 0;x y z
● o ponto
A
tem coordenadas
14, 7,4 .
4.1 Considere o plano
de equação
2 (2 ) .x k y z
O valor de
k
para o qual os planos
EFG
e
são perpendiculares, é:
A)
2
3
B)
4
3
C)
2
3
D)
4
3
4.2 Seja
P
o ponto do plano
,EFG
de abcissa 2 e cuja ordenada é igual à cota.
Determine, com aproximação à décima do grau, a amplitude do ângulo
.APO
Nota: Caso não tenha determinado as coordenadas de
P
, considere
2, 2, 2 .P
4.3 Determine as coordenadas do ponto
.E
