8º Ano - Matematica - Professor.indd, Exercícios de Matemática

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APRENDER

SEMPRE

PROFESSOR

8º ANO DO ENSINO

FUNDAMENTAL

MATEMÁTICA

Governo do Estado de São Paulo

Governador João Doria

Vice-Governador Rodrigo Garcia

Secretário da Educação Rossieli Soares da Silva

Secretário Executivo Haroldo Corrêa Rocha

Chefe de Gabinete Renilda Peres de Lima

Coordenador da Coordenadoria Pedagógica Caetano Pansani Siqueira

Presidente da Fundação para o Desenvolvimento da Educação

Nourival Pantano Junior

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Caro professor, nesta sequência de atividades falamos diretamente com você, que está aí, na sala de aula, no convívio direto com os estudantes, os quais terão oportunidade, nesse momento, de se envolver com atividades que possibilitem a retomada de conceitos, propriedades e procedimentos essenciais para o desenvolvimento de seus conhecimentos e capacidades matemáticas.

A Sequência de Atividades deve ser desenvolvida considerando os protocolos de higiene e distanciamento social, favorecendo a interação, o compartilhamento de conhecimentos e a colaboração. Além disso, as socializações das atividades por parte dos estudantes são percebidas aqui como oportunidades para o desenvolvimento de habilidades e competências que dizem respeito à cooperação, empatia, argumentação, comunicação, entre outras.

Vale ressaltar que os estudantes devem chegar ao final da sequência de atividades sendo capazes de reconhecer e aplicar conceitos, propriedades e procedimentos em contextos que envolvam triângulos - sua construção, condição de existência e soma das medidas dos ângulos internos.

As escolhas das habilidades foram feitas por meio das análises realizadas dos resultados de avaliações internas e externas (diagnóstica de entrada e SARESP), que revelaram fragilidades dos estudantes com relação à habilidade do 7º ano de “construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados, utilizar transferidor para medir os ângulos internos e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°” (EF07MA24), pautada no documento “O Currículo Paulista: uma construção colaborativa”.

Desejamos a você e aos nossos estudantes um ótimo trabalho!

AULA/TEMPO TEMA DA AULA

1 / 45 min Condição de existência dos triângulos quanto às medidas dos lados

2 / 45 min Condição de existência dos triângulos quanto às medidas dos lados

3 / 45 min Soma das Medidas dos ângulos internos de um triângulo qualquer

4 / 45 min Soma das Medidas dos ângulos internos de um triângulo qualquer

5 / 45 min Construção de triângulos usando régua e compasso

6 / 45 min Construção de triângulos usando régua e compasso

7 / 45 min Resolução de problemas sobre a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo

8 / 45 min Resolução de problemas sobre a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo

Sabemos que as atividades, por si só, não ensinam. Por isso, professor, a sua atuação é importante em cada uma das situações pro- postas aqui, cujo objetivo é recuperar as aprendizagens e desenvolver as habilidades esperadas para o 8º ano do Ensino Fundamental. Para isso, este caderno deverá servir como uma ferramenta que o auxiliará no processo de ensino, sendo necessário que você considere em seu replanejamento outras possibilidades de discussão e recursos para além daqueles sugeridos nesta Sequência de Atividades. Para ajudá-lo nessa ação, a Secretaria de Estado da Educação de São Paulo fornecerá, por meio do Centro de Mídias, formação continuada quinzenal acerca das Sequências Didáticas nos momentos das Aulas de Trabalho Pedagógico Coletivo (ATPCS). Desejamos a você e a nossos estudantes um ótimo trabalho.

SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1 – 8º ANO DOS ANOS FINAIS

ENSINO FUNDAMENTAL

AULA 1 E 2 – CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA DOS TRIÂNGULOS QUANTO ÀS

MEDIDAS DOS LADOS

ORGANIZAÇÃO DA TURMA

Para todas as atividades propostas neste bloco (Atividade 1,Atividade 2, Atividade 3, Atividade 4, Atividade 5 e Atividade 6), organize os estudantes em duplas produtivas.

Devido aos protocolos de higiene e distanciamento social, a quantidade de estudantes frequentes diariamente poderá ser reduzida. Nesse sentido, é importante estabelecer e incentivar o trabalho colaborativo, além do diálogo entre pares, respeitando o distanciamento mínimo entre eles. Caso perceba que não será possível o trabalho em duplas, instigue a sala a participar de forma que cada estudante permaneça em seu respectivo lugar MATERIAL NECESSÁRIO Folha de papel A4 branca; Canudinhos (de papel) ou palitos – pelo menos 3 por aluno; Tesoura e cola; Caderno do estudante com as atividades propostas. INICIANDO Caro professor, inicie essa aula apresentando aos estudantes o objetivo de “reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados, a partir da resolução de problemas”. É importante deixar claro o que se espera deles, ou seja, o que devem saber ao final desta aula. Para isso, registre o objetivo em um canto da lousa, o qual, no final da aula, será retomado para verificar se foi alcançado. Escrever o objetivo é importante para os estudantes porque eles devem saber o que estão fazendo e, desta forma, focar em alcançar esse objetivo. Para essa aula, estão

Caso a) Resolução: Os alunos irão montar dois triângulos com pedaços de canudos que recortaram e colar na folha de atividade. No entanto, é possível que alguns alunos não consigam montar dois triângulos com os pedaços de canudo que cortaram. Caso b) Resolução: Não é possível montar um triângulo com os lados medindo 3 cm, 6 cm e 11 cm, pois o pedaço de 11 cm é muito grande para encaixar na abertura entre os lados de 3 cm e 6 cm.

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a possibilidade ou impossibilidade de fazê-lo. Ao final, estimule a investigação de novas situações. Projete ou coloque as perguntas no quadro e espere que os estudantes coloquem no papel suas conclusões. Converse com eles sobre as ideias apresentadas.

Para concluir a atividade, promova um momento de discussão para que os estudantes reflitam sobre as ideias envolvidas e exponham o que observaram até o momento.

Discuta com a turma:

• Algum de vocês se deparou com pedaços que não formam um triângulo?
• É sempre possível montar triângulos dadas as medidas de três lados?
  • Vamos investigar mais casos? Inicialmente, resgate as ideias e conclusões a que chegaram os estudantes na atividade anterior. Converse com eles e informe-os que a próxima atividade será uma continuação da primeira, na qual terão a oportunidade de investigar mais casos semelhantes para verificar se eles compreenderam com clareza a condição de existência dos triângulos vista nas atividades anteriores. Dando continuidade à atividade anterior, entregue outro canudo para os estudantes dispostos em duplas produtivas. Agora, eles deverão usar a régua para medir os pedaços. Peça que joguem a sobra no lixo para não se misturar com os outros pedaços e que colem a montagem na folha da atividade. É importante instigar os estudantes a pensarem e buscarem um modo de determinar uma condição de existência para o triângulo. Pode haver mais discussões neste momento, e sempre que surgirem conclusões diferentes, peça que venham até o quadro registrá-las. Em seguida, proponha uma discussão das soluções encontradas pelos estudantes: Reflita com a turma:
• Vocês conseguiram montar o triângulo?
• Por que não foi possível?
• Por que vocês acham que este triângulo não fechou ou não deu certo?

Resolução: a) Não, pois 15 é maior que 4 + 9 e pela condição de existência do triângulo, cada um dos lados deve ter medida menor que a soma das medidas dos outros dois lados. b) Apenas com os palitos 9 cm, 15 cm e 20 cm é possível formar um triângulo, pois 20 < 9 + 15; 9 < 20+15; e 15 < 20+9, o que satisfaz a condição de existência dos triângulos.

Resolução: A soma dos dois lados dados é 5 + 7 = 12. Pela condição de existência de triângulos, a medida do terceiro lado deve ser menor que 12 cm. Logo a única medida possível é 10 cm.

Resolução:

a) Como 3 < 5+9; 5 < 3+9; e 9 >3+5, então este triângulo não existe. b) Como 4 < 5+9; 5 < 4+9; e 9 = 5+4, então este triângulo não existe. c) Como 15 < 23+35; 23 < 15+35; e 35 < 15+23, então este triângulo existe. d) Como 28 < 37+68; 37 < 28+68; e 68 >37+28, então este triângulo não existe.

x

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Vá conduzindo a discussão para que percebam que se a medida de um lado for maior ou igual ao comprimento dos outros dois juntos, não será possível encaixar o terceiro lado, e não haver triângulo neste caso. Não se esqueça de comentar sobre o caso em que a medida do lado maior é igual à soma das medidas dos outros dois, pois neste caso também não será possível montar o triângulo.

Levante alguns questionamentos:

• O que você percebeu ao montar o triângulo?
• Quais diferenças você observa entre esta situação e a situação anterior? Sem intervenção, permita que os estudantes respondam à questão. Solicite que leiam suas respostas e registre no quadro as que forem diferentes. Reflita com a turma sobre as respostas apresentadas, converse sobre a condição de existência vista anteriormente e verifique se todos compreenderam bem a ideia proposta.

Para encerrar, comente com a turma sobre qual foi a conclusão a que chegaram. Leve-os a perceber que nem sempre é possível construir um triângulo dadas as três medidas para os lados, mas que existe uma condição de existência dos triângulos: para construir um triângulo, é necessário que a medida de cada um de seus lados seja menor que a soma das medidas dos outros dois lados.

Neste momento, pode-se fazer uma sistematização das ideias discutidas e apresentadas nas etapas anteriores. Por meio da lousa ou projeção de slides, faça a leitura com eles da mensagem exposta e informe-os que esta é uma condição de existência do triângulo. Não se esqueça de explicar o significado do termo “condição de existência”.

Retomando a atividade anterior, proponha uma nova situação para refletirem. Talvez seja necessário mostrar aos estudantes que a medida do lado maior também não pode ser igual à soma das medidas dos outros dois lados. Neste momento, a ideia é usar três varetas de medidas 15 cm, 18 cm e 33 cm para mostrar que a medida do lado maior também não pode ser igual à soma das medidas dos outros dois lados. Apresente o caso à turma inteira ao mesmo tempo.

Reflita com a turma :

• Se a medida do lado maior for igual à soma das medidas dos outros dois lados, poderá existir um triângulo?
• Qual o significado do termo “condição de existência”? **Apresente à turma:
• Condição de existência de um triângulo:** Um triângulo existe se, e somente se, a medida de cada um de seus lados for menor que a soma dos outros dois.

a

c^ b

a < b + c b < a + c c < a + b Nessa atividade, há um grau de dificuldade maior, pois exige mais reflexão por parte do estudante, ao mesmo tempo em que ele é instigado a mobilizar e aplicar o que conseguiu compreender até o momento a partir das atividades anteriores. É uma oportunidade de verificar a aprendizagem e se há dificuldades ou dúvidas. Distribua a atividade para as duplas e solicite que tentem resolver a partir do que foi discutido em momentos anteriores.

Solicite que respondam individualmente à atividade, fazendo intervenções que julgar necessárias.

FINALIZANDO

Para complementar a sistematização do bloco de aulas, apresente uma síntese das ideias centrais, tais como os conceitos matemáticos, os procedimentos aplicados e as propriedades matemáticas que foram discutidas ao longo das atividades, aproveitando e valorizando as respostas, comentários e estratégias empregados pelos estudantes na resolução das questões e problemas propostos. Essas ideias contribuirão para o fortalecimento e consolidação dos conhecimentos que serão abordados nas próximas

aulas.

AULA 3 E 4 – SOMA

DAS MEDIDAS DOS

ÂNGULOS INTERNOS

DE UM TRIÂNGULO

QUALQUER

ORGANIZAÇÃO DA TURMA

Sugerimos a formação de grupos menores para o trabalho coletivo.

ATIVIDADE 1 – Organizar a turma em trios.

ATIVIDADE 2 – Organizar a turma em formato de U (estudantes respondem individualmente).

ATIVIDADE 3 – Organizar a turma em trios.

ATIVIDADE 4 – Organizar a turma em formato de U. ATIVIDADE 5 E 6 – Organizar os estudantes em duplas. Devido aos protocolos de higiene e distanciamento social, a quantidade de estudantes frequentes diariamente poderá ser reduzida. Nesse sentido, é importante estabelecer e incentivar o trabalho colaborativo, além do diálogo entre pares, respeitando o distanciamento mínimo entre eles. Caso perceba que não será possível o trabalho em duplas, instigue a sala a participar de forma que cada estudante permaneça em seu respectivo lugar.

Resolução: Vemos que a soma das medidas dos dois lados conhecidos é 230 + 350 = 580. Então, pela condição de existência dos triângulos, a medida do terceiro lado deverá ser menor que 580 metros. Isto significa que a medida do perímetro do terreno será menor que 230 + 350 + 580 = 1160. Sabendo que um metro de cerca custa R$ 13,00, o valor necessário para cercar todo o terreno será menor que 1160 x 13 = 15080. Assim, é possível ter certeza de que os R$16000,00 disponíveis serão suficientes para comprar toda a cerca necessária, já que o valor total certamente será menor que R$15 080,00.

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MATERIAL NECESSÁRIO:

• Folha de papel A4 branca;
• Lápis de cor;
• Transferidor;
• Triângulo grande recortado em cartolina feito pelo(a) professor(a), com os ângulos pintados com cores diferentes (marcados com as letras a, b e g);
• Transferidor de madeira para o(a) professor(a);
• Caderno do Estudante com as atividades.

INICIANDO

Professor(a), inicie essa aula apresentando os objetivos de “verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo qualquer é 180°” e “descobrir a principal relação envolvendo a medida dos ângulos internos de um ângulo qualquer” aos estudantes. É importante deixar claro o que se espera deles, ou seja, o que devem saber ao final desta aula. Para isso, registre o objetivo em um canto da lousa, o qual, no final da aula, será retomado para verificar se foi alcançado. Nas aulas 3 e 4, será abordado o objeto de conhecimento “soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo qualquer”. Para desenvolver a habilidade correspondente a este tema, são necessários alguns conhecimentos prévios, tais como: classificação de ângulo, reconhecimento da medida de um ângulo utilizando um transferidor, associação da abertura do ângulo a um número real e reconhecimento dos elementos de um triângulo (vértice, lados e ângulos). As atividades propostas seguem, gradualmente, níveis diferentes de complexidade à medida que vão avançando no desenvolvimento e na construção dos conceitos matemáticos envolvidos. DESENVOLVENDO Inicie a aula questionando a turma a respeito

Resposta pessoal.

Resposta pessoal.

Resolução: Percebe-se que as somas são iguais ou próximas a 180°. Podemos obter somas próximas a 180° por vários motivos. Por exemplo, um aluno que tenha obtido as medidas 55°, 70° e 50°, cuja soma é 175°, pode não ter percebido medidas entre os múltiplos de 5° do transferidor. Cabe ao professor ficar atento e fazer as intervenções necessárias. Neste caso, após as intervenções, ele poderá notar que as medidas são 57°, 72° e 51°, que somam 180°.

Resolução: É bem provável que o estudante inicie a exploração das relações através da adição, que é a operação mais natural ao indivíduo. Porém, o estudante pode tentar outras hipóteses. Por exemplo, no triângulo retângulo, tem-se que 50° + 40° = 90°. Logo pode ocorrer do estudante tentar utilizar esta hipótese para os demais triângulos. a) 50° + 90° + 40° = 180° b) 48° + 65° + 67° = 180° c) 20° + 135° + 25° = 180°

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Discuta com a turma:

• O que vocês notaram?
• Vocês acham que podemos tirar alguma conclusão a respeito disto?
• Será que podemos afirmar que esta soma se repete para todos os triângulos?
• Como podemos ter a certeza de que acontece para todos os triângulos?
• É possível testar com infinitos triângulos? Explique que, para verificar se a soma dos ângulos internos é a mesma, qualquer que seja o triângulo dado, nós vamos descobrir a soma das medidas dos ângulos internos de

um triângulo sem conhecer as medidas de cada um dos ângulos. É importante motivar os estudantes para a descoberta de uma nova propriedade dos triângulos. SUGESTÃO: Com algum software de geometria dinâmica (Geogebra, por exemplo), é possível mostrar que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo sempre será equivalente a 180°, usando uma ferramenta que alterna, em tempo real, as medidas dos lados deste triângulo. Questionamento para turma:

• Vocês acham que é possível descobrir a soma sem conhecer as medidas? Nesta etapa, é interessante propor e explorar uma atividade de investigação. Entregue uma folha impressa com a descrição da atividade para cada trio, para que desenhem o triângulo. Deixe que desenvolvam a atividade e circule pelos grupos para orientar no que for necessário. Leve um triângulo grande confeccionado em cartolina com os vértices marcados para mostrar para a sala a forma de recortar e unir os vértices. Este momento permite levar os estudantes a descobrirem uma nova propriedade dos triângulos através de uma atividade experimental. Em seguida, proponha a exposição das soluções encontradas por meio da atividade.

b) 42°, 65° e 93° - A soma das medidas dos ângulos é 42° + 65° + 93° = 200°. Portanto, não é possível construir um triângulo com essas medidas de ângulos internos. Observe nesta questão que o estudante poderia pensar da seguinte forma: 40° + 60° + 90° = 190°, já percebendo que a soma ultrapassou 180°. c) 43°, 65° e 72° - A soma das medidas dos ângulos é 43° + 65° + 72° = 180°. Portanto, é possível construir um triângulo com essas medidas de ângulos internos. O estudante poderia fazer também: (40° + 60° + 70°) + (3 + 5 + 2) = 180°. d) 21°, 49° e 110° - A soma das medidas dos ângulos é 21° + 49° + 110° = 180°. Portanto, é possível construir um triângulo com essas medidas de ângulos internos. Da mesma forma que o item anterior, o estudante poderia pensar na seguinte soma: (20° + 40° + 110°) + (1 + 9) = 180°.

Possíveis resoluções: I) Calcular a medida do suplemento da soma dos dois ângulos conhecidos: 78° + 53° = 131° 180° - 131° = 49° Portanto, a medida do terceiro ângulo é 49°. Verificando: 78° + 53° + 49° = 180°.

II) Denominar a medida desconhecida de “x” e resolver a equação: x + 78° + 53° = 180° x + 131° = 180° x + 131° - 131° = 180° - 131° x = 49°

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Reflita com a turma:

• Que ângulo formou com a união dos três?
• Quantos graus tem esse novo ângulo?
• Por que podemos afirmar que a soma dos três ângulos é 180°?

Discussão das Soluções Anote as respostas dadas pelos estudantes no quadro. Esta atividade permite fazer com que eles cheguem juntos à definição da propriedade da soma dos ângulos internos de um triângulo. É importante que os estudantes verifiquem que os três ângulos internos formam um ângulo raso e concluam que a soma de suas medidas é 180°. Durante esta atividade, espera-se que o estudante observe o ângulo formado e estabeleça uma propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer.

Discuta com a turma:

• Que propriedades podemos estabelecer em relação à soma dos ângulos internos?
• Podemos concluir que pode ser verdadeiro para qualquer triângulo? Por quê?

Professor, esclareça aos seus estudantes que podemos fazer uma demonstração validando o Teorema que afirma que a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é equivalente à180°. No entanto, tal demonstração não será feita neste momento. O que fizemos

aqui foi apenas uma da veracidade desta afirmação. Neste momento, as ideias apresentadas nas atividades anteriores serão sistematizadas. Escreva no quadro, faça a leitura com eles oralmente e informe-os sobre o Teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer. Discuta com a turma:

• Qual o significado do termo “teorema”?
• É possível que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo seja 120° e 280°? Por quê?

Resolução: Inicialmente, percebemos que o ângulo x e o de 75° formam, juntos, um ângulo raso que equivale a 180°. Desse modo: X + 75 = 180 X = 180 – 75 X = 105° O ângulo x e o de 120° somados, assim como os outros dois acima, formam um ângulo de 180°. Y + 120 = 180 Y = 180 – 120 Y = 60° Agora que conhecemos X e Y, podemos realizar a soma dos ângulos internos, que equivale a 180°, a fim de descobrir o valor da incógnita Z. X + Y + Z = 180 105 + 60 + Z = 180 Z = 180 – 165 Z = 15° Logo, a alternativa é a letra C.

Resolução: Uma vez que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, temos que: 90 + 30 + X = 180 120 + X = 180 X = 180 – 120 X = 60°

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conhecimentos que serão abordados na próxima aula.

AULA 5 E 6 - CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS USANDO RÉGUA E

COMPASSO

ORGANIZAÇÃO DA TURMA

Organizar a turma em forma de U. ATIVIDADE 1 – Organizar a turma em formato de U. ATIVIDADE 2 – Organizar a turma em duplas. ATIVIDADE 3 – Organizar a turma em duplas.

• Régua;
• Compasso. INICIANDO Caro professor, inicie essa aula apresentando o objetivo de “construir triângulos, usando régua e compasso” aos estudantes. É importante deixar claro o que se espera deles, ou seja, o que devem saber ao final desta aula. Para isto, registre o objetivo em um canto da lousa, o qual, no final da aula, será retomado para verificar se foi alcançado. Escrever o objetivo é importante para os estudantes porque eles devem saber o que estão fazendo e desta forma, focar em alcançar esse objetivo. Nas aulas 5 e 6, será abordado o objeto de conhecimento “construção de triângulos usando régua e compasso”. Para desenvolver a habilidade correspondente a este tema, um dos conhecimentos prévios necessários é a verificação da condição de existência de um triângulo para alcançar a aprendizagem desejada. As atividades propostas nestas aulas visam o desenvolvimento do reconhecimento dos passos para a construção de um triângulo, utilizando régua e compasso. Inicialmente, de modo a resgatar as ideias das aulas anteriores, questione se o estudante já pensou em construir um triângulo utilizando régua e compasso. À primeira vista, isso pode parecer uma

Devido aos protocolos de higiene e distanciamento social, a quantidade de estudantes frequentes diariamente poderá ser reduzida. Nesse sentido, é importante estabelecer e incentivar o trabalho colaborativo, além do diálogo entre pares, respeitando o distanciamento mínimo entre eles. Caso perceba que não será possível o trabalho em duplas, instigue a sala a participar de forma que cada estudante permaneça em seu respectivo lugar.

MATERIAL NECESSÁRIO

• Atividades impressas em folhas;

Resposta: Tomando-se um dos segmentos que define algum dos lados do triângulo como base, a partir de cada uma de suas extremidades, traçamos uma circunferência de raio correspondente à medida de cada um dos outros dois lados do triângulo que queremos construir. Caso as circunferências se interceptem em dois pontos - necessariamente localizados em lados simetricamente opostos à reta suporte que passa pelo segmento definido como base -, cada um desses dois pontos poderá definir o terceiro vértice do triângulo que queremos construir.

Resposta pessoal.

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Professor, aparentemente esta atividade anterior se mostra fácil. Porém, quando o estudante tentar, ele vai perceber que desenhar os lados nas posições corretas é muito difícil. É importante que, neste momento, o professor esteja atento para questioná-lo sobre qual informação faltou para sabermos as posições corretas dos lados. Espera-se que o aluno responda que faltaram as medidas dos ângulos. Com estas medidas e um transferidor, o triângulo seria construído facilmente. Vale ressaltar que este triângulo é único, pois dadas as medidas dos lados, existe um único triângulo que as possui. Sem as medidas dos ângulos, o estudante traçará a medida do primeiro lado. Os desenhos dos outros dois lados serão feitos através de tentativas, apagando o desenho quando estes não

forem desenhados de tal forma a coincidir, duas a duas, as extremidades dos segmentos que definem os lados do triângulo. Assim, por tentativa e erro, os estudantes deverão encontrar a amplitude dos ângulos que definem as posições dos outros dois lados, a partir do primeiro que foi desenhado. Dando continuidade, distribua os compassos para os estudantes. Dê um tempo para que eles tentem desenhar os triângulos usando este instrumento. É importante deixá-los usar sua criatividade na busca de soluções. Reflita com a turma:

• O que poderia ser feito primeiro no desenho?
• Em que parte do desenho houve mais dificuldade?
• Como o uso do compasso poderia auxiliar neste momento?
• Para que serve o compasso? Após as discussões propostas na atividade anterior, sugira que os estudantes continuem o desenho do triângulo. Caminhe pela sala e observe, questione e conduza o desenvolvimento da atividade, para que todos se envolvam. Chame à lousa os estudantes que você observou que podem trazer contribuições para a aprendizagem dos outros, não necessariamente aqueles que a fizeram corretamente. Peça que exponham para a turma o modo como resolveram.

CONVERSANDO COM O PROFESSOR DISCUSSÃO DA SOLUÇÃO

Depois que os estudantes explorarem suas soluções, apresente a eles o passo a passo da construção para se obter o triângulo. Nesse momento, é importante retomar os passos seguidos para a construção do triângulo e compreender o porquê da utilização desses passos e do compasso para esta construção. Reflita com a turma:

• Como a construção usando o compasso ajudou na obtenção do triângulo?
• Sempre será possível usar estes procedimentos para a construção de triângulos a partir das medidas de seus três lados?

Professor(a), para encerrar esta atividade, retome as atividades anteriores e faça uma sistematização, de modo que o estudante compreenda quais são os procedimentos que ajudam na construção de um triângulo. Descreva com eles o passo a passo para a construção com régua e compasso de um triângulo qualquer, sendo conhecidas as medidas de seus três lados. Construção de um triângulo ∆ABC qualquer, cujos lados são determinados pelos segmentos , e , todos de medidas conhecidas: 1° Traça-se o segmento (^) , , cujo comprimento corresponde à medida de um dos lados do triângulo. e

2° Com o compasso, posiciona-se a ponta seca em A e, com abertura com medida correspondente ao segmento , , traça-se uma circunferência e .e

3° Novamente com o compasso, agora posiciona-se a ponta seca em B e, com abertura de medida correspondente ao segmento , e , traça-se uma circunferênciae^.

4° Se ,, tais que e^ são pontos, pode-se assumir qualquer um desses pontos como sendo C, o terceiro vértice do triângulo ∆ABC.

5° Traçam-se os segmentos , e.

6° Apagam-se as circunferências e , destacando-se apenas o triângulo ∆ABC. Início

Fim

Determinar as 3 medidas dos lados

Trace um segmento AB com o maior dos lados do triângulo

pontas secas em aTrace duas circunferências com A e B, com abertura dos demais lados do triângulo

Determine um dos pontos de intersecçãoda circunferência como ponto C, formando o triângulo ABC

Apague as circunferênciaspara ficar apenas com o triângulo ABC.

possui os 3 lados conformeO triângulo^ ABC anteriormente?definido

Sim

Não

O objetivo desta atividade é compreender a ideia da utilização de régua e compasso para a construção de triângulos.

Vamos pensar sobre a situação a seguir:

SITUAÇÃO B Para ajudar Pedro, agora você poderá contar com uma régua e um compasso. Pense em como o compasso poderia auxiliá-lo a desenhar um triângulo com lados medindo 6 cm, 4 cm e 8 cm.

Discuta com a turma:

• O que poderia ser feito primeiro no desenho?
• O compasso é um instrumento que nos ajuda a construir circunferências e arcos de circunferências. Considerando isso, como vocês consideram que este instrumento poderá auxiliar na construção de um triângulo?
• De que forma o traçado de circunferências e arcos de circunferência pode estar associado à construção de triângulos?