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ESTATÍSTICA
CONCEITUAÇÃO GERAL
1. INTRODUÇÃO
Os numeros-índices são medidas estatísticas freqüentemente usadas por administradores, economistas e engenheiros, para comparar grupos de variáveis relacionadas entre si e obter um quadro simples e resumido das mudanças significativas em áreas relacionadas como preços de matérias-primas, preços de produtos acabados, volume físico de produto etc. Mediante o emprego de números-índices é possível estabelecer comparações entre:
a) variações ocorridas ao longo do tempo; b) diferenças entre lugares; c) diferenças entre categorias semelhantes, tais como produtos, pessoas, organizações etc.
É grande a importância dos numeros-índices para o administrador, especialmente quando a moeda sofre uma desvalorização constante e quando o processo de desenvolvimento econômico acarreta mudanças continuas nos hábitos dos consumidores, provocando com isso modificações qualitativas e quantitativas na composição da produção nacional e de cada empresa individualmente. Assim, em qualquer análise, quer no âmbito interno de uma empresa, ou mesmo fora dela, na qual o fator monetário se encontra presente, a utilização de numéros-índices toma-se indispensável, sob pena de o analista ser conduzido a conclusões totalmente falsas e prejudiciais à empresa. Por exemplo, se uma empresa aumenta seu faturamento de um período a outro, isso não quer dizer necessariamente que suas vendas melhoraram em termos de unidades vendidas. Pode ter ocorrido que uma forte tendência inflacionaria tenha obrigado a empresa a aumentar acentuadamente. Os preços de seus produtos, fazendo gerar um acréscimo no faturamento (em termos "nominais"), o qual, na realidade, não corresponde a uma melhora de situação. Fora dos problemas gerados por alterações nos preços dos produtos, os numeros-índices são úteis também em outras áreas de atuação da empresa como, por exemplo, no campo da pesquisa de mercado. Neste caso, podem ser utilizados nas mensurações do potencial de mercado, na analise da lucratividade por produto, por canais de distribuição etc. Em suma, os números-índices são sempre úteis quando nos defrontamos com análises comparativas.
Para o economista, o conhecimento de número-índices é indispensável igualmente como um instrumento útil ao exercício profissional, quer seus problemas estejam voltados para a microeconomia quer para a macroeconomia. No primeiro caso, poder-se-ia citar, por exemplo, a necessidade de se saber até que ponto o preço de determinado produto aumentou com relação aos preços dos demais produtos em um mesmo mercado. Se, por outro lado, o problema for quantificar a inflação, serem preciso medir o crescimento dos preços dos vários produtos como um todo, através do índice geral de preços. Sob os aspectos acima considerados, pode-se vislumbrar a noção de agregado subjacente ao conceito de número-índice. Por essa razão, costuma-se conceber o número-índice como uma medida utilizada para proporcionar uma expressão quantitativa global a um conjunto de medidas que não podem ser simplesmente adicionadas em virtude de apresentarem individualmente diferentes graus de importância. Cada número-índice de uma série ( de números) costuma vir expresso em termos percentuais. Os índices mais empregados medem, em geral, variações ao longo do tempo e exatamente nesse sentido que iremos trata-los neste capitulo. Além disso, limitaremos o estudo às suas principais aplicações no campo de administração e de economia, as quais se situam no âmbito das variações de preços e de quantidades.
Solução
O ano considerado base corresponderá sempre ao índice igual a 100. Os demais apresentarão, portanto, valores que flutua no em torno de 100. Então:
p (79,80) = p1980 = 1,38 = 1,15 ou 115% ou simplesmente 115. p1979 1. Esse resultado indica que em 1980 houve um aumento de 15% no preço do artigo com relação ao preço do mesmo artigo em 1979.
Se tivéssemos p (^) 1980 = 112 (cruzeiros) e P 1979 = 120, o relativo de preço
seria:
p (^) (79,80) = 112 = 0,93 ou 93% ou 93. 120
Em 1980 0 artigo em questão apresentou um preço de 7% inferior ao de
2.2. Relativo (Relação) de Quantidade
Assim como podemos comparar os preços de bens, podemos também fazê-lo em re1ação a quantidades, quer sejam elas quantidades produzidas, vendidas ou consumidas. Se fizermos q t = quantidade de um produto na época
atual (época t ) é qo = quantidade desse mesmo produto na época 0 (básica), a
quantidade relativa será o seguinte quociente:
q(o,t) = qt qo
que representa a variação da quantidade na época t com re1ação a uma época 0 (base).
Exemplo
Uma empresa produziu 45 toneladas de aço em 1979 e 68 toneladas em
- A quantidade relativa será, tomando-se o ano de 1979 como base:
q (^) (79,80) = q (^) 80 = 68 = 1,51 ou 151%ou 151
q (^) 79 45
No ano de 1980 esta empresa aumentou sua produção de 51% em relação a 1979.
2.3. Relativo (Relação) de Valor
Se p for o preço de determinado artigo em certa época e q a quantidade produzida ou consumida desse mesmo artigo na mesma época, então, o produto p x q será denominado valor total de produção ou de consumo. Sendo p t e q t
respectivamente, o preço e a quantidade de um artigo na época atual (t) e p o e
q o, o preço e a quantidade do mesmo artigo na época básica (0), definimos como
total o valor relativo ou simplesmente valor relativo o quociente:
v (^) (o,t) = vt = pt. qt = po, t. q o,t v o po. qo
O fato de vo,t = Po,t. qo,t é conhecido como propriedade da
reversibilidade dos fatores ou como critério da decomposição das causas. Exemplo
Uma empresa vendeu, em 1970, 1000 unidades de um artigo ao preço unitário de Cr$ 500,00. Em 1971 vendeu 2000 unidades do mesmo artigo ao preço unitário de Cr$ 600,00.O valor relativo da venda em 1971 foi:
v (70, 71) = 600. 2000 = 2,4 ou 240%. 500. 1000
Em 1971, o valor das vendas foi 140% superior ao de 1970, alguns índices agregados não satisfazem a essa propriedade.
3. EMPREGO DE ÍNDICES (AGREGATIVOS) PONDERADOS
Como vimos, os índices simples apresentam algumas desvantagens, em especial à se refere à inexistência de pesos diferentes para cada utilidade que os compõe de acordo com sua importância relativa. No caso dos índices ponderados, além da fórmula a ser usada para interpretar as variações de preço e de quantidade dos bens, há o problema do critério para a fixação dos pesos relativos de cada um deles. A ponderação proposta pelos métodos mais usados baseia-se na participação de cada bem no valor transacionado total e é feita, em
A expressão 20 pode ser simp1ificada. Lembrando que Σ wio = 1 , podemos
escrever
O índice de preço, segundo o critério de Laspeyres, indica que o valor das quantidades dos bens na época básica, aos preços do ano dado (Σ pt x qo ), é
igual a Lo,t por cento do valor das mesmas quantidades aos preços do ano-base;
ou o valor das quantidades do ano-base variaram (L o,t - 100)% como resultado
de 174 variações de preço no período considerado. Se, por exemplo, L 78,80 =
1,40, diremos que o valor das quantidades do ano-base aumentou 40% como resultado do aumento de preços entre 78 e 80 que se compara, portanto, é o dispêndio teórico na época atual com o dispêndio real na época básica para se manter a mesma estrutura de compra ou de consumo da época básica. Pode-se observar, na expressão 21, que as quantidades da época básica figuram como fatores de ponderação dos preços em duas épocas. Trata-se, portanto, de um índice em que as quantidades (pesos) são fixas na época básica. Isso não é o mesmo que dizer que a ponderação é fixa, o que se ocorre quando os pesos independerem da base de comparação. No caso do índice de Laspeyres, os pesos variam ao mudar a época básica, o que o caracteriza como um índice agregativo ponderado, com ponderação referida a época básica. O índice de Laspeyres apresenta uma tendência para exagerar a alta, em virtude de considerar as quantidades da época atual iguais às da época básica.
a) Índice de Quantidade
Símbolo: L'o,t
O índice de quantidade, pelo método de Laspeyres obtém-se permutando p e q na expressão 21.
