Baixe Calculo de índices e taxas médias ponderadas em operações financeiras e outras Notas de estudo em PDF para Eletrotécnica, somente na Docsity!
9 - Cálculo de Prestações com Períodos Regulares
Tomemos o seguinte fluxo: R$ 40.000,00 para liquidação em 6 parcelas iguais e mensais com taxa de 4,50% a.m. O valor de cada parcela será de R$ 7.755,14. O cálculo se faz da seguinte forma:
Substituindo: {[(4,50/100)*((1+((4,50/100)^6)] / [(((1+(4,50/100))^6)-1)]} = 0,
O resultado é um índice que ao ser multiplicado pelo valor da operação fornecerá a parcela.
R$ 40.000 * 0,1939 = R$ 7.755,
Note que esse cálculo serve, também, para elaborarmos uma tabela de índices para o Departamento de Vendas da empresa negociar pagamentos parcelados.
10 - Taxa Média e Prazo Médio Ponderados
Analisemos os pagamentos abaixo:
- R$ 1.000.000,00 – taxa 4,00% a.m. – 35 dias 2) R$ 10.000,00 -taxa 12,00% a.m. – 94 dias
Qual seria a taxa média e o prazo médio dos pagamentos? Se fizermos o cálculo pela média aritmética, teríamos o seguinte resultado: Calculo de taxa efetiva:
- [(((4/100)+1)^(35/30))-1]100 = 4,68% 2) [(((12/100)+1)^(94/30))-1]100 = 42,63%
(4,68 + 42,63) / 2 = 23,66%
Note que a taxa maior incide sobre um valor muitíssimo menor o que distorce qualquer análise. Assim, devemos ponderar a taxa pelo valor correspondente. Claro que, mesmo assim, obteremos um valor médio que objetiva apenas avaliar o desempenho de uma carteira de recebimentos ou pagamentos. A fórmula para o cálculo de taxa média ponderada é a seguinte
Valor
O cálculo adequado, então, deve ser feito da seguinte maneira:
- Calcula-se a taxa efetiva como fizemos acima; 2) Multiplica-se o valor pela taxa efetiva para acharmos o montante; 3) Somam-se os montantes; 4) Divide-se o resultado pela soma dos valores.
Vamos resolver o fluxo apresentado: Achando o montante: R$ 1.000.000,00 * [(4,68/100)+1] = R$ 1.046.800,00 R$ 10.000,00 * [(42,63/100)+1] = R$ 14.623,
11 - Valor Desagiado ou Valor Presente
Chama-se trazer a valor presente o expurgo dos juros em um fluxo de pagamentos. Sua utilidade está em podermos comparar valores em uma mesma data, mais comumente no início do fluxo. Veremos mais claramente tomando o mesmo fluxo do cálculo de prestações:
O cálculo de valor presente tem a seguinte fórmula:
Valor
onde n é o número do período referente à parcela que se está calculando. O resultado será somado ao cálculo da próxima parcela e assim por diante até a última parcela do fluxo.
Vamos então utilizar o modelo abaixo:
Valor do principal : R$ 40.000,00 Parcelas : 6 Taxa: 4,50% ao mês Valor de cada prestação (utilizando a fórmula dada anteriormente) : R$ 4.755,
Substituindo:
{[R$ 7.755,14 / (1+((4,50/100)^1))] + [R$ 7.755,14 / (1+((4,50/100)^2))] + [R$ 7.755,14 / (1+((4,50/100)^3))] + [R$ 7.755,14 / (1+((4,50/100)^4))] + [R$ 7.755,14 / (1+((4,50/100)^5))] + [R$ 7.755,14 / (1+((4,50/100)^6))] } = R$ 40.000,
12 - Desconto de Cima para Baixo ou de Baixo para Cima
Não existe o jeito “certo” de se calcular um desconto em determinado valor, vale o que for convencionado ou o objetivo do cálculo. Se o que se deseja é dar um desconto “direto”, aplica-se o cálculo de cima para baixo. Se o objetivo é encontrar um valor sobre o qual, aplicando-se a taxa do desconto retorna-se ao valor principal, usa-se o cálculo de baixo para cima.
Desconto de Cima para Baixo
R$ 40.000,00 * (20/100) = R$ 8.000,00 R$ 40.000,00 – R$ 8.000,00 = R$ 32.000,00 Ou de forma mais prática pela seguinte fórmula:
Valor x
R$ 40.000,00 * [1-(taxa/100)] = R$ 32.000,
Note que: R$ 32.000,00 * (20/100) = R$ 6.400,00 R$ 32.000,00 + R$ 6.400,00 = R$ 38.400,00 Para retornarmos aos R$ 40.000,00, deveremos adicionar 25% R$ 32.000,00 * (25/100) = R$ 8.000,00 R$ 32.000,00 + R$ 8.000,00 = R$ 40.000,
Desconto de Baixo para Cima Utilizaremos a seguinte fórmula:
Valor
Substituindo: R$ 40.000,00 / [ ( 20/100 ) + 1 ) ] = R$ 33.333,33 R$ 33.333,33 * [ ( 20/100 ) + 1 ) ] = R$ 40.000,00 Note que a taxa efetiva do desconto foi de: { [ ( R$ 40.000,00 – R$ 33.333,33 ) / R$ 40.000,00 ] * 100 } = 16,67%
1 -taxa 100
determinado prazo. Então, para evitar qualquer erro, sempre que for necessário alterar a condição inicial de uma duplicata temos de pensar nela em termos de dinheiro. Qual a conseqüência, em termos monetários, da alteração solicitada e quem tem poderes para aprovar uma alteração dessas? Tomando esses cuidados dificilmente haverá problemas na administração da carteira de títulos.
13 – Desconto de Duplicatas
Mecanismo largamente utilizado pelas empresas como forma de antecipar o recebimento de um título com vencimento futuro. Os Bancos normalmente cobram por esta antecipação, uma taxa de juros, o IOC e a CPMF que serão, posteriormente, repassados ao Governo Federal. Como exemplo, vamos calcular qual o valor líquido que a empresa receberá se descontar o seguinte borderô de duplicatas:
Obervações: 1) A coluna “ D+” representa a quantidade de dias após o vencimento e conseqüente pagamento, que o Banco levará para ter o dinheiro disponível. No caso em estudo, o Banco arbitrou em 2 dias, normalmente úteis, para todos os títulos. Entretanto, alguns Bancos fazem distinção entre duplicatas da própria praça e de outras praças. Note que quanto maior for o prazo arbitrado, maior valor será descontado da duplicata. 2) A coluna “ Sem CPMF” refere-se ao desconto da alíquota, conforme explicado no item 2 do capítulo referente a tal contribuição.
A fórmula de cálculo do valor descontado é a seguinte:
Valor sem CPMF x
Observação: A divisão por 3000 é um mero artifício, já que teríamos que dividir a taxa por 100 e o prazo por 30. 1 -taxa x prazo 3000
Portanto, uma taxa muitíssimo superior à negociada o que é amplamente desfavorável para a Empresa. Aqui cabem alguns comentários: Inicialmente, tanto o IOC quanto a CPMF serão repassados à Receita Federal não significando nem lucro adicional para o Banco nem custo oculto para a Empresa. Depois o título de maior valor é o que também possui o prazo mais longo. Fato que, como já vimos no item 8 “puxa” a taxa para cima. Desta forma o máximo que podemos fazer é calcular a taxa média ponderada e, mesmo assim, obter uma medida aproximada. A taxa real só será obtida pela TIR (Taxa Interna de Retorno) que não será, ainda objeto de estudo neste trabalho.
14 – CDI – Certificado de Depósito Interbancário ou Interfinanceiro
Título mobiliário emitido por Instituições Financeiras quando aplicam entre si suas sobras de caixa. O prazo dessas aplicações pode variar mas o mais usual é de um dia útil. Como o prazo das operações é curtíssimo, desenvolve-se uma intensa atividade de compra e venda desses Certificados movimentando bilhões de reais em um único dia. Também por conta do prazo, a taxa dessas operações deve refletir o mais fielmente possível o humor do mercado sendo portanto, prontamente afetada pelos eventos econômicos que podem alterar as taxas de juros vigentes. Por tudo isso, o CDI é largamente utilizado como medida de desempenho de aplicações financeiras e pode, com certeza, servir como custo de oportunidade para as empresas já que o máximo que os Bancos pagam para uma aplicação é a taxa do CDI. Todas as operações envolvendo CDIs são registradas na CETIP (Central de Títulos Privados) que apura a média das taxas praticadas e divulga-a com o nome de DI-Over, sendo utilizada como indexador de diversos investimentos. Atualmente a taxa do DI-Over é divulgada nos jornais em termos anuais, refletindo sempre um ano de 252 dias úteis (por determinação do Banco Central), por exemplo à taxa divulgada para o dia 31/07/2003 foi 24,21%. Para apurar-se a taxa real de rentabilidade diária de um investimento vinculado à taxa do CDI, usamos a seguinte fórmula:
Substituindo:
[((24,21/100)+1)^(1/252)-1)]100 = 0,086070 % ao dia*
Para apurarmos a taxa over, basta multiplicar a taxa diária por 30 obtendo assim a taxa de 2,58% ao mês. Cabe ressaltar que a taxa do CDI é utilizada para rentabilizar as aplicações apenas nos dias úteis. Assim é bem comum você apurar que o seu rendimento foi menor que os 2,58% ao mês. Isso ocorre porque como a taxa é divulgada apenas nos dias úteis, é possível ir acumulando diariamente no valor aplicado. Apenas para exemplificar, supondo que queiramos pagar antecipadamente uma rentabilidade para o próximo mês baseada num CDI mensal já conhecido (2,58% ao mês), utilizaríamos a taxa diária acumulada pela quantidade de dias úteis do próximo mês, na maioria das vezes 22 dias úteis (mas nem sempre). Assim o valor da rentabilidade seria:
