Baixe Calculo de Potências: Base Decimal e Binária e outras Notas de estudo em PDF para Matemática, somente na Docsity!
Interessantíssimo : em física e química é comum as operações básicas serem efetuadas através de potência de 10.Veja uma resolução clássica de potências com base decimal: ( 0,002 ) 4 Vamos multiplicar o cofator 0,002 por 10 0 , então teremos: ( 0,002. 10 0 )4 diminui 3 casas aumenta Deslocando a vírgula à direita em 3 casas decimais, o número aumenta; em contra partida, o expoente diminui em 3 unidades: ( 2. 100-3 ) 4 ( 2. 10-3 ) 4
- 10- Obs: o coeficiente da potência de 20 sempre deverá ser um número no intervalo de 1 a 9 p. 10n , isto é, 1 < p < 9. Então em 16. 10-3 vamos diminuir uma casa decimal e em contrapartida aumentar uma unidade no expoente: 1,6. 10-3+1 = 1,6. 10- Ex: ( 0,0001 ) 4 introduzir 10 0 ( 0,0001. 10 0 )4 diminui aumenta ( 1. 100-4 ) 4 ( 1. 10-4 ) 4 = 1. 10-
Ex 2 : ( )
( ) 2 4 3 3 3 4 3 3 2 3 10 10 10 10 10 10 1 10 1 10 ® ® ® - + -
-. . ..
Importantíssimo : você deve sempre lembrar que os decimais 0,5 ; 0,25 ; 0,125 e 0, transformam em potência de base 2. Veja: 0,5 = 10 5 = 2 1 = 2- 0,25 = 100 25 = 4 1 = 2 2 1 = 2- 0,125 = 1000 125 = 8 1 = 3 2 1 = 2- 0,0625 = 10000 625 = 16 1 = 4 2 1 = 2- Calcule:
2 3 25 0 16 0 2 0 ,
,. , ( ) ( ) 4 2 0 3 0 100 25 10 16 0 10 2 0 ÷ø ö çè æ. ,.. ,
= ( ) ( ) 4 2 2 3 3 4 1 10 16 10 2 ÷ø
æ f- 3 2 3 - ÷ø ö çè æ- g- ( 0,25 )-3 h- ( - 0,5 )- i- 3 2
1 - j- ( ) 2 2 , 0
1 - k- ( ) 2 01 , 0
III-Calcular o valor das expressões:
a- ( ) ( ) 2 2
1 2 1 2 2 2 2 2 -
b- 3 2 3 2 2 1 2
- 2 1 úúû ù êêë é ÷ø ö çè æ- ÷ø ö çè æ ÷ø ö çè æ- IV-Classificar em verdadeiro(V) ou falso(F): a- ( 5 3 )-2 = 5- b- 2-4 = 16 c- 5
2 7 7 -
= 7- d- ë 1 + ë – 1 = 1 V-Simplificar as expressões: a- n n n a a a - - + 3 1 1 2.. b- 1 3 2. - + n n a a c- n n n a a a a a . . 4 3 4 - +
VI-Dos números abaixo, o que está mais próximo de ( ) ( ) ( ) 2
3 4
- 9
- 5 é: a- 0,625 b- 6,25 c- 62,5 d- 625 VII-Se 2 8. 5 5 = 0,8. 10n , então “n” é igual a: a- 6 b- 5 c- -1 d- 2 e- - VIII-Simplifique: a- 3 4
- 2
- 2 2 +
n n n IX- Para todo n , ( 2n + 2n-1 ) ( 3n – 3n-1 ) é igual a: a- 6n b- 1 c- 0 d- 2n. 3 + 2. 3n e- 2n. 3n-1 + 2n. 3n X-Simplifique:
a- ( ) 1
1 1
. -
y x y x
Ex 1 6 x = 3 x esta sentença será verdadeira somente Î " x R+ ( leia-se: para todo “x” pertencente aos reais positivo ) Ex 2 6 x = 3 x - esta sentença será verdadeira somente Î " x RRealmente se atribuirmos valores negativos a “x” obteremos: ( -2 ) 6 = +64 satisfaz o radicando -( -2 ) 3 = -( -8 ) = +8 satisfaz também a sua raiz
Radiciação
O que é preciso saber
Seja: n p x
Se “n” é ímpar, então: n p x = n p x = Î " x R ( é verdadeiro para todo “x” pertencente aos reais )
Ex: ( )( ) [ ] ( ) ( ) [ ] 3 3. 1 2 1 2 1 8. 1 8 3 3 3 3 3 - = - = - = - = - =
Se “n” e “p” tem representação par, então a raiz enésima de “xp” sempre será positiva. O domínio de “x” vai depender da razão n p , isto é: n p x = n p x somente se obedecer os casos abaixo: 1 º Caso: se “p” é par e “n” também é par, sendo n p par, isto é, k n p 2 = , então k n p x x 2 = , esta sentença é verdadeira para todo “x” pertencente aos reais. Ex: 2 4 x x = Î " x R
Propriedades da radiciação
Seja:
0 ³ A n A raiz A radicando
n índice Importantíssimo : o primeiro passo a ser feito para aplicarmos as propriedades de radiciação é fatorar, isto é, decompor em fatores primos o radicando ( A ) Ex: 3 64 64 2 3 6 3 6 3 2 2 64 = = = 4 32 2 16 2 8 2 4 2 2 2 1 Propriedade: n q n p n q p b a b a.. = Ex: 36 36 2 2 2 3. 2 36 = 18 2 2 2 2 2 3. 2 = 2. 3 = 6
Propriedade: seja n p a se p > n e “p” não é divisível por “n” , então procure um múltiplo de “n” abaixo do valor de “p” Ex: 7 4 5 2 2 5 2 5 10 5 2 10 5 12. 4 2. 2 2. 2 2. 2 2 a = = = = 7 4 2 7 4 7 14 7 4 14 7 18... a a a a a a a = = =
Propriedade: ( ) b a b a b a n n n n n... = = ( ) 0 ; ³ ³ b a
Comentário: se os expoentes das bases são iguais então coloque-o em evidência; isto nos facilita e muito.
Ex: ( ) 7 10 10. 7 5. 2 7 5. 2. 7 700 2 2 2 2 = = = =
4 4 = ÷ø ö çè æ = ÷ø ö çè æ = = Propriedade: n n a q a p.. + Coloque n a em evidência:
( ) q p a n +
Ex: 50 72 32 8 - + +
- 5 3. 2 2 2 2 2 3 5 3 - + +
- 5 3. 2. 2 2. 2 2. 2 2 2 2 4 2 - + + 2 5 3. 2. 2 2. 2 2 2 2 2 4 - + + 2 5 2 3. 2 2 2 2 2 2 - + + 2 5 2 6 2 4 2 2 - + +
